1.2 二次根式的性质 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

1.2二次根式的性质课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．已知，，且，则的值为（　　）
A．或 B．2或10 C．10 D．
2．设，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A．0.2ab B．2ab C． D．
3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A． B． C．a D．
4．若，则代数式的值是（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2049
5．已知实数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．10 D．18
6．实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（ ）
A． B． C． D．
7．设，，，，，则的值（ ）
A． B． C． D．
8．化简二次根式，结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，化简：_____．
10．化简：___________．
11．观察：，，，…计算，其结果为_________．
12．已知，则___________．
三、解答题
13．（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①______；______；_____．
探究：对于任意非负有理数，______．
②______；______；______．
探究：对于任意负有理数，______．
综上，对于任意有理数，______．
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．
14．计算下列各式：
(1)＝1，＝2，＝　，＝　　，＝　．
(2)通过观察并归纳，请写出：＝　　．
(3)计算：＝　　．
15．观察下列各式：
…………①
…………②
…………③
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
(1)发现规律___________（为正整数）；
(2)计算___________；
(3)如果，那么___________．
16．已知，，求的值．
17．发现
①计算：___________，___________；
②计算：___________，___________；
总结 通过①②的计算，分别探索与a、与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来；
应用 利用你总结的规律，结合图示计算的值．
18．的三边是，若满足，求的形状．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．22
三、解答题
13．【详解】解：①；
；
．
探究：对于任意非负有理数，．
故答案为：，，，；
②；
；
．
探究：对于任意负有理数，．
综上，对于任意有理数，．
故答案为： ，，，，；
（2）观察数轴可知：，，，．
原式
．
14．【详解】（1）＝1；
＝＝2
＝＝3，
＝＝4，
＝＝5，
故答案为为：3；4；5；
（2）观察上述算式可知：＝n．
故答案为：n；
（3）＝，
＝＝2，
＝＝3，
…
＝＝26．
故答案为：26．
15．【详解】（1）解：∵，
，
，……
∴．
故答案为：；
（2）解：原式=
．
故答案为：；
（3）解：根据题意，得，
∴，
∴，
∴，
经检验得是原方程的解．
故答案为：．
16．【详解】∵，，
∴a、b为负数，
∴
，
∵，，
∴原式
17．【详解】解：①，，
故答案为：，；
②，，
故答案为：，；
总结：一个数的算术平方根的平方等于这个数；一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值；
应用：由数轴得：，
∴，，，
∴
．
18．【详解】解：∵，
∴，
即，
根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，
可得，
故该三角形是等边三角形．