1.1 二次根式的意义 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

1.1二次根式的意义课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．且 B．且 C．且 D．且
2．下列式子中，二次根式的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（）
A． B． C． D．
4．方程，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5． 已知在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知y＝，那么的值等于（　 　）
A．1 B． C． D．
7．在平面直角坐标系内有一点P（x，y），已知x，y满足＋|3y＋5|＝0，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．能使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
9．在函数中，自变量的取值范围是________．
10．若，则代数式______．
11．若a满足，则a的值是__________．
12．已知为实数，则式子的值为________．
三、解答题
13．已知二次根式，回答下列问题：
(1)当为何值时，该二次根式有意义？
(2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值．
14．已知实数x、y满足，求的立方根．
15．数轴上从左到右依次有A，B，C三点表示的数分别为a，b，，其中b为整数，且满足，求的值．
16．（1）已知为实数，若满足，求的值．
（2）若实数、满足等式，求的算术平方根．
17．（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由已知得：，解得___________，___________；
（2）【尝试应用】若为实数，且，则___________；
（3）【拓展创新】已知，求的值．
18．若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式．
(1)求a，b的值；
(2)求第三边c的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：要使该二次根式有意义，需满足，
解得：，
∴当时，该二次根式有意义．
（2）解：当时，则，
令时，则，
解得：．
14．【详解】解：∵实数、 满足，
∴ 且 ，
∴ 且 ，
∴，
∴，
∵分母 ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ 的立方根为，
∴的立方根为 ．
15．【详解】解：因为，，
所以，
即
所以，所以，即．
又因为数轴上从左到右依次有三点，表示的数分别为，
所以，且为整数，所以或3．
当时，；
当时，．
综上所述，的值为5或6．
16．【详解】解：（1）已知为实数，若满足，
，且，
则；
当时，则；
；
（2）实数、满足等式，且、，
且，
解得，，
，
则的算术平方根为．
17．【详解】解：（1）由已知得：，解得，
；
故答案为：2024；2025；
（2）由题意得：，解得，
∴，
则，
∴；
故答案为：1；　
（3）由题意得：，解得，
∴，
即，
∴．
18．【详解】（1）解：由题意，得且，
∴且，则，
将代入，得，
∴；
（2）解：∵a，b是一直角三角形的两边长，
∴若为斜边，则；
若c为斜边，则，
综上，第三边c的长为或5．