浙教版数学八年级下册 第3章 数据分析初步 基础检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1．（2026九上·长沙期末）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数(单位：人)分别是：42，38，35，43，40，42.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42， 39 B．42， 40 C．42， 41 D．42， 42
2．（2026九上·桂林期末）甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是 则成绩最稳定的选手是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（ )
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
4．（2026八上·宝安期末）某信息奥赛小组参加“CSP-J/S”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用（ ）描述比赛结果的数据特征
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
5．（2026八上·南山期末）在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（ ）
A．A队拦网高度的整体水平比B队高
B．A队拦网高度的中位数更低
C．A队拦网高度的波动相对较小，B队拦网高度相对分散
D．A队上四分位数更高
6．（2026八上·观山湖期末） 2026年1月6日，贵阳某中学八年级2班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图)，由图不能确定的数据是（ ）
A．上四分位数 B．平均数 C．中位数 D．最大值
7．（2025·南充模拟）为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩（满分20分）绘制成下表：关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ）
成绩/分 15 16 17 18 19 20
人数/人 6 8 5 4
A．众数，中位数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
8．（2024八上·济宁期中）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．（2025·苍溪模拟）某中学从初中部随机抽取了50名学生对“每月阅读图书册数”进行调查，统计结果如下表，关于册数的这组数据，下列说法正确的是（ ）
册数 0 1 2 3
人数 5 10 15 20
A．中位数是2.5 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是1.2
10．（2026八上·罗湖月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
二、填空题(每题3分,共18分)
11．（2025八上·龙岗月考）一组数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的上四分位数是 。
12．（2026八上·罗湖期末） 2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式S 来计算，由该公式可知中国队团体总分为 .
13．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为 和 。
14．（2026八上·惠来期末）若一组数据x1，x2，…，x10的平均数是5，则另一组数据的平均数是 .
15．甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.1 0.4 1.6 0.4
16．已知一组数据4，-1，4，x，-1的众数是4，则这组数据的平均数是 .
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.
18． 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 德育
所占比例 30% 25% 25% 20%
八（5）班这四项得分依次为80，86，84，90，求该班四项综合得分.
19．在一次农业产量研究中，研究人员对两种不同品种的小麦在相同条件下的产量进行了比较.下图展示了这两种小麦品种的产量数据，请根据图中数据比较M，N两种小麦品种的产量情况.
20．（2025九上·长沙月考）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的a、b、c．
平均数 中位数 众数
九（1）班 a 85 c
九（2）班 85 b 100
， ， ；
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．
请你求出九（1）班复赛成绩的方差．
21．（2025·乐清二模）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：
甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图
甲、乙两名队员射击成绩分析表
平均数／环 中位数／环 众数／环 方差／环
甲 2.36
乙 7.8 8 9 2.96
（1）表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。
（2）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．
22．（2025七上·瓯海月考）如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。
（1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值
（2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。
23．（2025九上·榆树开学考）某数学课外小组开展数学“闯关”游戏（游戏一共10关），根据活动结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．
（1）数学课外小组的总人数为 人，a＝ ，请补充完整条形统计图；
（2）写出闯关结果的众数；
（3）再加入n名同学闯关，已知这n名同学的闯关结果均大于7关，若这n名同学加入后闯关结果的中位数与原闯关结果的中位数相等，则n最多是 名．
24．（2026八上·南山期末）南山区某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C。为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试。在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分。运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩。现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析。
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的上四分位数 运动能力测试成绩 方差
A m 10 85 1.85
B 8.5 9 87 0.61
C 8 n 83 2.01
（1）任务1：m= ，n= ；
（2）【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占30%，运动能力测试成绩占70%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款
（3）任务3：综合以上情况，如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款 请给出你的理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，40，42， 42， 43.
(40+42)÷2=41.
众数为42，中位数为41.
故选： C.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵方差是衡量数据波动程度的统计量，且当一组数据的平均成绩相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，
又∵四人平均成绩相同，且，
∴乙的方差最小，成绩最稳定。
故答案为：B
【分析】本题考查方差的实际意义，解题核心是利用“平均成绩相同的情况下，方差越小成绩越稳定”的结论判断。首先明确方差的作用是反映数据的波动程度，再结合题目中四人平均成绩相同的条件，通过比较各方差的大小，确定方差最小的选手，即成绩最稳定的选手。
3．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，
故答案为：B.
【分析】组内离差平方和的定义：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得：
这次比赛被认定为入门级二等的同学最多，符合众数的意义
故答案为：B
【分析】根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解： 由题意可得：
A队拦网高度的整体水平比B队高，故选项A不符合题意；
A队拦网高度的中位数更高，故选项B说法错误，符合题意；
A队拦网高度的波动相对较小，比较集中，故选项C不符合题意；
A队上四分位数更高，故选项D不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据图表信息逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解： 上四分位数(选项A)：箱子的右边界对应的值；
中位数(选项 C)：箱子内部的横线对应的值；
最大值（选项 D）：右侧须线的端点对应的值；
平均数(选项 B)：需要所有数据的总和除以数据个数，箱线图仅展示分位数和极值，未提供每个数据的具体值，因此无法确定平均数
故答案为：B
【分析】根据箱线图的特征逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数.
故答案为：A．
【分析】由题意可知，再根据此可以判断一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数．
8．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，
∴，
故选：．
【分析】根据方差的意义即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、∵抽取了50名学生，
∴中位数为第25，26人的阅读数量，
由表格可得：中位数为，而不是2.5，
∴此选项不符合题意；
B、由表格可得阅读3册的人数最多，故众数为3，而不是2，
∴此选项不符合题意；
C、平均数为，
∴此选项符合题意；
D、方差为：，而不是1.2，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据中位数的定义可判断求解；
B、根据众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”可求解；
C、根据平均数的定义“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”可求解；
D、根据方差的定义可求解.
10．【答案】B
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题考查箱线图的解读以及中位数、四分位数的判断，箱线图中箱体的左端竖线对应数据的下四分位数，右端竖线对应上四分位数，中部竖线对应中位数。结合题目中的箱线图，可直接得出下四分位数为 4，上四分位数为 15，且中部竖线位于 10 和 11 之间，说明中位数大于 10；同时箱线图最左侧的竖直线段表示数据的最小值，其对应值为 3，因此被墨水污染的数据中必有一个是 3，另一个数据只要在合理数据范围内即可，13 符合要求，据此分析各选项是否正确。
11．【答案】108.5
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解： 将数据从小到大排列：96，98，100，102，104，106，111，113，
数据个数n=8
∵
∴上四分位数为第6个数据106与第7个数据111的平均值
即上四分位数为
故答案为：108.5
【分析】根据上四分位数的定义，结合平均数的定义即可求出答案.
12．【答案】231
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：计算各数据之和（即团体总分）：数据为42（出现2次)、40（出现1次）、36（出现2次）、35（出现1次)
计算42的总贡献：2×42=84（分）
计算40的总贡献：1×40=40（分）
计算36的总贡献：2×36=72(分)
计算35的总贡献：1×35=35（分）
计算团体总分：84+40+72+35=231（分)
答：中国队团体总分为231。
故答案为：231
【分析】根据题意，结合平均数的意义列式计算即可求出答案.
13．【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组{A，B}和{C，D}：
{A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2；
{C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5，
组内离差平方和为2＋4.5=6.5。
其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。
【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和，计算解答即可.
14．【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据的平均数是5，根据平均数定义：平均数=数据总和÷数据个数，
∴ 该组数据总和为。
对于数据，其总和为。
代入原数据总和得：。
新数据的平均数为。
故答案为：8
【分析】本题考查平均数的计算与性质，解题需先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再分析新数据的总和变化：每个数据都加3，10个数据共增加，进而求出新数据的总和，最后用新总和除以数据个数，得到新数据的平均数。
15．【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由表格可知
乙对的平均成绩低于其他三位的平均成绩，先排除乙
∵s2丁∴丁的成绩好且发挥稳定
故答案为：丁
【分析】方差表示一组数据的波动情况，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定.
16．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题意知，x=4，则这组数据为-1，-1，4，4，4，所以这组数据的平均数为=2，
故答案为：2.
【分析】先根据众数的概念得出x=4，再依据算术平方根的定义求解可得答案.
17．【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24.
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据，离差平方和为0；
第二组3个数据，平均数是，
离差平方和为，
故第一种情况的组内离差平方和为；
第二种情况：第一组2个数据，平均数是，离差平方和为0；
第二组2个数据，平均数是，离差平方和为，
故第二种情况的组内离差平方和为；
第三种情况：第一组3个数据，平均数是，离差平方和为；
第二组1个数据，离差平方和为0，
故第三种情况的组内离差平方和为.
，
第三种情况的组内离差平方和最小，
将竞赛成绩分成的两组是和.
【知识点】离差平方和；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】分情况讨论：分别求出组内离差平方和，再比较大小即可求出答案.
18．【答案】解：由题意可得，
该班四项折分后的综合得分为：
=24+21.5+21+18
=84.5(分) .
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出该班四项折分后的综合得分.
19．【答案】解：图中显示的是两种小麦品种M和N在农业产量研究中的产量箱线图.通过这个图，我们可以比较这两种小麦品种的产量情况：(1)中位数：品种M产量的中位数与品种N相差不大.(2)范围：品种M产量的处理范围(从最小值到最大值)比品种N稍大，这表明品种M的处理数据分布更广.(3)四分位数：品种M产量的上四分位数(图中箱体的上边缘)和下四分位数(图中箱体的下边缘)的差(箱体的高度)比品种N大，这表明品种M产量比品种N的波动大.
综上所述，两个品种的产量基本一致，但品种N产量比品种M平稳.
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【分析】根据箱线图的数据，利用四分位数的定义解答即可.
20．【答案】（1），，
（2）解：根据题意可知，九(1)班复赛成绩的方差，
答： 九（1）班复赛成绩的方差 是70.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可知，九(1)班成绩的平均数=(分)，5名同学中85分的有两名，其他分数各一名，所以众数(分)，
将九(2)班成绩按从小到大的顺序排列为：，所以九(2)班成绩的中位数分，
故答案为：85；80；85.
【分析】（1）根据条形统计图，结合平均数，中位数，众数的概念即可得出答案；
（2）根据方差公式求解即可得出答案．
（1）解：由表可知，九(1)班成绩的平均数为(分)，众数(分)，
九(2)班成绩重新排列为：，则九(2)班成绩的中位数分，
故答案为：；
（2）解：九(1)班复赛成绩的方差为．
21．【答案】（1）甲平均成绩：（环）
甲中位数：8环；甲众数：8环
（2）挑选甲，理由如下：
根据折线统计图的趋势看，甲状态持续上升；
甲射击成绩方差小于乙射击成绩方差，说明甲比乙更稳定；
或挑选乙，理由如下：
乙射击成绩众数高于甲射击成绩，说明乙的高分成绩数量多；
乙方差虽大于甲方差，但9环及以上占比，甲占比，说明乙爆发力强，适合选拔参与比赛。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可；
（2）结合平均数和中位数、方差三方面的特点进行分析.
22．【答案】（1）解：由图可知，平均数=，
所以图中“中”字框框住的七个数字的平均值是33
（2）解：“中”字框框住的七个数字的和不可能是2037. 理由如下：
设最中心的数字为x，则“中"字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，
由题意可得，x+2+x-2+x+4+x-4+x+14+x-14+x=2037，解得x=291，
因为数列表中是连续的奇数，291=146×2-1，所以291是第146个奇数，
因为146+7=20……6，291位于第21行第6列，在291后面只有一个数，不能排两个数，
所以和没有可能为2037
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）设最中心的数字为x，则“中”字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，结合题意，建立关于x的方程，解方程可得x=291，易得291是第146个奇数，排在表中的第21行第6列，即可判断出结果.
23．【答案】（1）解：20，15，
9关的人数为20×20%＝4（人），补全条形统计图如下：
（2）解：闯关结果数最多的是7关，共6人，
故闯关结果的众数为7关；
（3）5
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）2÷10%＝20（人），
即数学课外小组的总人数为20人，
，
即a＝15，
（3）原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，
∴中位数为，
再新加入n名同学闯关后，若中位数仍然为7，需最右侧的7排第13位，
，
解得n＝5，
这时n取最大值为5．
【分析】(1)根据条形图中的关数除以其在扇形图中占的百分比即可得到总人数，然后用8关人数除总人数乘100%，即可得到a的值，接着用总人数乘20%，即可算出9关人数；
(2)观察条形图即可确定闯关最多的人数；
(3)列举出闯关成绩，即可确定中位数，再加入n名同学，中位数均大于7，可列出关于n的方程，进而可以确定n的值.
24．【答案】（1）9；10
（2）解：∵A款机器人的综合成绩为90×30%+85×70%=86.5（分），
B款机器人的综合成绩为85×30%+87×70%=86.4（分），
C款机器人的综合成绩为83×30%+83×70%=83（分），
86.5>86.4>83，
∴综合成绩最高的是A款机器人。
（3）解：选择B款机器人，理由如下：
∵A款机器人和B款机器人的综合成绩相差不大
但由表可知，，
∴B款机器人的运动能力测试成绩更稳定，
∴选择B款机器人。
选择A款机器人，理由如下：
∵A款机器人的综合成绩最高
∴选择A款机器人。
【知识点】扇形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算；中位数；四分位数
【解析】【解答】解：（1） 由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10
∴A款机器人测试员打分的中位数m=
由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分从小到大排列，第8个数是10分
∴n=10
故答案为：9；10
【分析】（1）根据中位数，上四分位数的定义即可求出答案.
（2）根据加权平均数求出三人的最终成绩，再比较大小即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.
1 / 1浙教版数学八年级下册 第3章 数据分析初步 基础检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1．（2026九上·长沙期末）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数(单位：人)分别是：42，38，35，43，40，42.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42， 39 B．42， 40 C．42， 41 D．42， 42
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，40，42， 42， 43.
(40+42)÷2=41.
众数为42，中位数为41.
故选： C.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案.
2．（2026九上·桂林期末）甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是 则成绩最稳定的选手是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵方差是衡量数据波动程度的统计量，且当一组数据的平均成绩相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，
又∵四人平均成绩相同，且，
∴乙的方差最小，成绩最稳定。
故答案为：B
【分析】本题考查方差的实际意义，解题核心是利用“平均成绩相同的情况下，方差越小成绩越稳定”的结论判断。首先明确方差的作用是反映数据的波动程度，再结合题目中四人平均成绩相同的条件，通过比较各方差的大小，确定方差最小的选手，即成绩最稳定的选手。
3．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（ )
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，
故答案为：B.
【分析】组内离差平方和的定义：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和，据此解答即可.
4．（2026八上·宝安期末）某信息奥赛小组参加“CSP-J/S”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用（ ）描述比赛结果的数据特征
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意可得：
这次比赛被认定为入门级二等的同学最多，符合众数的意义
故答案为：B
【分析】根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.
5．（2026八上·南山期末）在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（ ）
A．A队拦网高度的整体水平比B队高
B．A队拦网高度的中位数更低
C．A队拦网高度的波动相对较小，B队拦网高度相对分散
D．A队上四分位数更高
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解： 由题意可得：
A队拦网高度的整体水平比B队高，故选项A不符合题意；
A队拦网高度的中位数更高，故选项B说法错误，符合题意；
A队拦网高度的波动相对较小，比较集中，故选项C不符合题意；
A队上四分位数更高，故选项D不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据图表信息逐项进行判断即可求出答案.
6．（2026八上·观山湖期末） 2026年1月6日，贵阳某中学八年级2班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图)，由图不能确定的数据是（ ）
A．上四分位数 B．平均数 C．中位数 D．最大值
【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解： 上四分位数(选项A)：箱子的右边界对应的值；
中位数(选项 C)：箱子内部的横线对应的值；
最大值（选项 D）：右侧须线的端点对应的值；
平均数(选项 B)：需要所有数据的总和除以数据个数，箱线图仅展示分位数和极值，未提供每个数据的具体值，因此无法确定平均数
故答案为：B
【分析】根据箱线图的特征逐项进行判断即可求出答案.
7．（2025·南充模拟）为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩（满分20分）绘制成下表：关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ）
成绩/分 15 16 17 18 19 20
人数/人 6 8 5 4
A．众数，中位数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数.
故答案为：A．
【分析】由题意可知，再根据此可以判断一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数．
8．（2024八上·济宁期中）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，
∴，
故选：．
【分析】根据方差的意义即可求出答案.
9．（2025·苍溪模拟）某中学从初中部随机抽取了50名学生对“每月阅读图书册数”进行调查，统计结果如下表，关于册数的这组数据，下列说法正确的是（ ）
册数 0 1 2 3
人数 5 10 15 20
A．中位数是2.5 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是1.2
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、∵抽取了50名学生，
∴中位数为第25，26人的阅读数量，
由表格可得：中位数为，而不是2.5，
∴此选项不符合题意；
B、由表格可得阅读3册的人数最多，故众数为3，而不是2，
∴此选项不符合题意；
C、平均数为，
∴此选项符合题意；
D、方差为：，而不是1.2，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据中位数的定义可判断求解；
B、根据众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”可求解；
C、根据平均数的定义“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”可求解；
D、根据方差的定义可求解.
10．（2026八上·罗湖月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
【答案】B
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题考查箱线图的解读以及中位数、四分位数的判断，箱线图中箱体的左端竖线对应数据的下四分位数，右端竖线对应上四分位数，中部竖线对应中位数。结合题目中的箱线图，可直接得出下四分位数为 4，上四分位数为 15，且中部竖线位于 10 和 11 之间，说明中位数大于 10；同时箱线图最左侧的竖直线段表示数据的最小值，其对应值为 3，因此被墨水污染的数据中必有一个是 3，另一个数据只要在合理数据范围内即可，13 符合要求，据此分析各选项是否正确。
二、填空题(每题3分,共18分)
11．（2025八上·龙岗月考）一组数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的上四分位数是 。
【答案】108.5
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解： 将数据从小到大排列：96，98，100，102，104，106，111，113，
数据个数n=8
∵
∴上四分位数为第6个数据106与第7个数据111的平均值
即上四分位数为
故答案为：108.5
【分析】根据上四分位数的定义，结合平均数的定义即可求出答案.
12．（2026八上·罗湖期末） 2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式S 来计算，由该公式可知中国队团体总分为 .
【答案】231
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：计算各数据之和（即团体总分）：数据为42（出现2次)、40（出现1次）、36（出现2次）、35（出现1次)
计算42的总贡献：2×42=84（分）
计算40的总贡献：1×40=40（分）
计算36的总贡献：2×36=72(分)
计算35的总贡献：1×35=35（分）
计算团体总分：84+40+72+35=231（分)
答：中国队团体总分为231。
故答案为：231
【分析】根据题意，结合平均数的意义列式计算即可求出答案.
13．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为 和 。
【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组{A，B}和{C，D}：
{A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2；
{C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5，
组内离差平方和为2＋4.5=6.5。
其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。
【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和，计算解答即可.
14．（2026八上·惠来期末）若一组数据x1，x2，…，x10的平均数是5，则另一组数据的平均数是 .
【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据的平均数是5，根据平均数定义：平均数=数据总和÷数据个数，
∴ 该组数据总和为。
对于数据，其总和为。
代入原数据总和得：。
新数据的平均数为。
故答案为：8
【分析】本题考查平均数的计算与性质，解题需先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再分析新数据的总和变化：每个数据都加3，10个数据共增加，进而求出新数据的总和，最后用新总和除以数据个数，得到新数据的平均数。
15．甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.1 0.4 1.6 0.4
【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由表格可知
乙对的平均成绩低于其他三位的平均成绩，先排除乙
∵s2丁∴丁的成绩好且发挥稳定
故答案为：丁
【分析】方差表示一组数据的波动情况，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定.
16．已知一组数据4，-1，4，x，-1的众数是4，则这组数据的平均数是 .
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题意知，x=4，则这组数据为-1，-1，4，4，4，所以这组数据的平均数为=2，
故答案为：2.
【分析】先根据众数的概念得出x=4，再依据算术平方根的定义求解可得答案.
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.
【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24.
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据，离差平方和为0；
第二组3个数据，平均数是，
离差平方和为，
故第一种情况的组内离差平方和为；
第二种情况：第一组2个数据，平均数是，离差平方和为0；
第二组2个数据，平均数是，离差平方和为，
故第二种情况的组内离差平方和为；
第三种情况：第一组3个数据，平均数是，离差平方和为；
第二组1个数据，离差平方和为0，
故第三种情况的组内离差平方和为.
，
第三种情况的组内离差平方和最小，
将竞赛成绩分成的两组是和.
【知识点】离差平方和；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】分情况讨论：分别求出组内离差平方和，再比较大小即可求出答案.
18． 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 德育
所占比例 30% 25% 25% 20%
八（5）班这四项得分依次为80，86，84，90，求该班四项综合得分.
【答案】解：由题意可得，
该班四项折分后的综合得分为：
=24+21.5+21+18
=84.5(分) .
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出该班四项折分后的综合得分.
19．在一次农业产量研究中，研究人员对两种不同品种的小麦在相同条件下的产量进行了比较.下图展示了这两种小麦品种的产量数据，请根据图中数据比较M，N两种小麦品种的产量情况.
【答案】解：图中显示的是两种小麦品种M和N在农业产量研究中的产量箱线图.通过这个图，我们可以比较这两种小麦品种的产量情况：(1)中位数：品种M产量的中位数与品种N相差不大.(2)范围：品种M产量的处理范围(从最小值到最大值)比品种N稍大，这表明品种M的处理数据分布更广.(3)四分位数：品种M产量的上四分位数(图中箱体的上边缘)和下四分位数(图中箱体的下边缘)的差(箱体的高度)比品种N大，这表明品种M产量比品种N的波动大.
综上所述，两个品种的产量基本一致，但品种N产量比品种M平稳.
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【分析】根据箱线图的数据，利用四分位数的定义解答即可.
20．（2025九上·长沙月考）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的a、b、c．
平均数 中位数 众数
九（1）班 a 85 c
九（2）班 85 b 100
， ， ；
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．
请你求出九（1）班复赛成绩的方差．
【答案】（1），，
（2）解：根据题意可知，九(1)班复赛成绩的方差，
答： 九（1）班复赛成绩的方差 是70.
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可知，九(1)班成绩的平均数=(分)，5名同学中85分的有两名，其他分数各一名，所以众数(分)，
将九(2)班成绩按从小到大的顺序排列为：，所以九(2)班成绩的中位数分，
故答案为：85；80；85.
【分析】（1）根据条形统计图，结合平均数，中位数，众数的概念即可得出答案；
（2）根据方差公式求解即可得出答案．
（1）解：由表可知，九(1)班成绩的平均数为(分)，众数(分)，
九(2)班成绩重新排列为：，则九(2)班成绩的中位数分，
故答案为：；
（2）解：九(1)班复赛成绩的方差为．
21．（2025·乐清二模）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：
甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图
甲、乙两名队员射击成绩分析表
平均数／环 中位数／环 众数／环 方差／环
甲 2.36
乙 7.8 8 9 2.96
（1）表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。
（2）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．
【答案】（1）甲平均成绩：（环）
甲中位数：8环；甲众数：8环
（2）挑选甲，理由如下：
根据折线统计图的趋势看，甲状态持续上升；
甲射击成绩方差小于乙射击成绩方差，说明甲比乙更稳定；
或挑选乙，理由如下：
乙射击成绩众数高于甲射击成绩，说明乙的高分成绩数量多；
乙方差虽大于甲方差，但9环及以上占比，甲占比，说明乙爆发力强，适合选拔参与比赛。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可；
（2）结合平均数和中位数、方差三方面的特点进行分析.
22．（2025七上·瓯海月考）如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。
（1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值
（2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。
【答案】（1）解：由图可知，平均数=，
所以图中“中”字框框住的七个数字的平均值是33
（2）解：“中”字框框住的七个数字的和不可能是2037. 理由如下：
设最中心的数字为x，则“中"字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，
由题意可得，x+2+x-2+x+4+x-4+x+14+x-14+x=2037，解得x=291，
因为数列表中是连续的奇数，291=146×2-1，所以291是第146个奇数，
因为146+7=20……6，291位于第21行第6列，在291后面只有一个数，不能排两个数，
所以和没有可能为2037
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）设最中心的数字为x，则“中”字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，结合题意，建立关于x的方程，解方程可得x=291，易得291是第146个奇数，排在表中的第21行第6列，即可判断出结果.
23．（2025九上·榆树开学考）某数学课外小组开展数学“闯关”游戏（游戏一共10关），根据活动结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．
（1）数学课外小组的总人数为 人，a＝ ，请补充完整条形统计图；
（2）写出闯关结果的众数；
（3）再加入n名同学闯关，已知这n名同学的闯关结果均大于7关，若这n名同学加入后闯关结果的中位数与原闯关结果的中位数相等，则n最多是 名．
【答案】（1）解：20，15，
9关的人数为20×20%＝4（人），补全条形统计图如下：
（2）解：闯关结果数最多的是7关，共6人，
故闯关结果的众数为7关；
（3）5
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）2÷10%＝20（人），
即数学课外小组的总人数为20人，
，
即a＝15，
（3）原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，
∴中位数为，
再新加入n名同学闯关后，若中位数仍然为7，需最右侧的7排第13位，
，
解得n＝5，
这时n取最大值为5．
【分析】(1)根据条形图中的关数除以其在扇形图中占的百分比即可得到总人数，然后用8关人数除总人数乘100%，即可得到a的值，接着用总人数乘20%，即可算出9关人数；
(2)观察条形图即可确定闯关最多的人数；
(3)列举出闯关成绩，即可确定中位数，再加入n名同学，中位数均大于7，可列出关于n的方程，进而可以确定n的值.
24．（2026八上·南山期末）南山区某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C。为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试。在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分。运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩。现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析。
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的上四分位数 运动能力测试成绩 方差
A m 10 85 1.85
B 8.5 9 87 0.61
C 8 n 83 2.01
（1）任务1：m= ，n= ；
（2）【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占30%，运动能力测试成绩占70%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款
（3）任务3：综合以上情况，如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款 请给出你的理由。
【答案】（1）9；10
（2）解：∵A款机器人的综合成绩为90×30%+85×70%=86.5（分），
B款机器人的综合成绩为85×30%+87×70%=86.4（分），
C款机器人的综合成绩为83×30%+83×70%=83（分），
86.5>86.4>83，
∴综合成绩最高的是A款机器人。
（3）解：选择B款机器人，理由如下：
∵A款机器人和B款机器人的综合成绩相差不大
但由表可知，，
∴B款机器人的运动能力测试成绩更稳定，
∴选择B款机器人。
选择A款机器人，理由如下：
∵A款机器人的综合成绩最高
∴选择A款机器人。
【知识点】扇形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算；中位数；四分位数
【解析】【解答】解：（1） 由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10
∴A款机器人测试员打分的中位数m=
由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分从小到大排列，第8个数是10分
∴n=10
故答案为：9；10
【分析】（1）根据中位数，上四分位数的定义即可求出答案.
（2）根据加权平均数求出三人的最终成绩，再比较大小即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.
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