浙教版数学八年级下册 3.3 离差平方和与方差 三阶
一、选择题
1．（2025九下·武义月考）数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵总人数为20，
∴第10位和第11位数的平均数即为中位数，
∴中位数．
∵13和14岁年龄的人数不确定，
∴平均数，众数和方差不能确定.
故答案为：C．
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义进行分析即可．
2．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…，3an的方差是（ )
A．2 B．6 C．12 D．18
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数是，方差是S2=2，则另一组数据3a1，3a2，…，3an的平均数是3，方差是S'2。
∵S2= [(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(an－)2]，
∴S'2=[(3a1－3)2＋(3a2－3)2＋…＋(3an－3)2]
=[9(a1－)2＋9(a2－)2＋…＋9(an－)2]
=9S2=9×2=18。
【分析】先求出新数据的平均数，然后根据方差公式得到新数据的方差解答即可.
3．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ )。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35；
因为 则 又
则 所以2+8=10；
因为 则 又
则( 所以
因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出各组数据中的组内离差平方和，然后求出求这组数据的离差平方和，再比较大小解答即可.
4．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（ )
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
5．（2025·浙江模拟）将数组：5，8，4，3，10中的每一个数加1，得到一个新数组.将原数组和新数组的平均数分别记为，，方差分别记为，，下列结论中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∵
∴=.
故答案为：B.
【分析】利用平均数公式分别求出，， 再利用方差公式分别求出， ，然后比较大小即可.
6．（2025八下·杭州期中）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息．下列结论不正确的是（ ）
A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变
C．添加一个数8后标准差变小 D．
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，
A、平均数为8，则本项不符合题意；
B、添加一个数8，则平均数还是为8，
∴新的方差为，
∴方差变小，则本项符合题意；
C、∵添加一个数8后，方差变小，则标准差也变小，则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据方差的公式得到平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，进而逐项分析即可求解．
7．（2025·台州模拟）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化，关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）.
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小；
故答案为：A.
【分析】根据平均数和方差的定义，即可得出答案.
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
8．（2025八下·义乌期中）题目：“已知5个数据，，，，的平均数为6，求这5个数据的方差．”小方和小程计算时所列的式子不同，其中小方的式子为： ，小程的式子为： ．则小方，小程所列的式子（ ）
A．小方正确，小程错误 B．小方错误，小程正确
C．都正确 D．都错误
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵5个数据，，，，的平均数为6，
∴，
∴方差为
∴小方，小程所列的式子都正确．
故选：C
【分析】
先由平均数的计算公式知这5个数据的和为30，再根据方差计算公式结合完全平方公式可得两个人的计算都正确．
9．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知 小亮该周每天校外锻炼时为65，67，70，67，75，79，88，
A、平均数为=73（分钟），故A选项错误；
B、这组数的 众数为67（分钟），故B选项正确；
C、将这组数由小到大排列为：65，67，67，70，75，79，88，中位数为70（分钟），故选项C错误；
D、这组数的方差为：S2=×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +
(88-73)2]=58.57，故D选项错误
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图以此计算出平均数，众数，中位数，方差进行判断即可.
二、填空题
11．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87， 88， 90， 91， 92， 92}，第二组{96， 98}，则组内离差平方和为 。
【答案】24
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：解：根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和可得：
第一组数据的平均数为：(87+88+90+91+92+92)÷6=90，
第一组数据的离差平方和为：
第二组数据的平均数为：(96+98)÷2=97，
第二组数据的离差平方和为：
所以组内离差平方和为22+2=24，
故答案为：24.
【分析】先根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和，再根据组内离差平方和的定义列式计算即可.
12．（2024八下·海曙月考）已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是 ．
【答案】2.5
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为0，3，2，8，排序可得：0，2，3，8
所以这组数据的样本容量为4，中位数为．
故答案为：2.5．
【分析】本题考查方差，中位数的定义．由方差的计算公式得出这组数据为0，3，2，8，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案.
13．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
14．已知一组数据的离差平方和D2=（x1－)2＋（x2－)2＋…＋（x10－)2=50，则这组数据的方差S2= .
【答案】5
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】解： ]，
故答案为：B.
【分析】直接利用方差公式计算.
15．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
三、解答题
16．甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的原则，将竞赛成绩分成两组。
【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24。
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0；
第二组3个数据{15，18，24}，平均数是=19，
离差平方和为(15－19)2＋(18－19)2＋(24－19)2=42，
故第一种情况的组内离差平方和为0＋42=42；
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是=15，离差平方和为0；
第二组2个数据{18，24}，平均数是=21，离差平方和为(18－21)2＋(24－21)2=18，
故第二种情况的组内离差平方和为0＋18=18；
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是=16，离差平方和为(15－16)2＋(15－16)2＋(18－16)2=6；
第二组1个数据{24}，离差平方和为0，
故第三种情况的组内离差平方和为0＋6=6。
∵6＜18＜42，∴第三种情况的组内离差平方和最小，
∴将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将4人成绩分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式.
17．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m= ； （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【答案】（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）①甲公司配送速度得分从小到大排序为：6 6 7 7 78 9 9 9 10，一共10个数据，其中第五个和第六个数据分别是7，8，所以中位数，故答案为：7.5.
②： =×[3×（7-7）2+4×（8-7）2+2×（6-7）2+（5-7）2]=1， =×[（4-7）2+（8-7）2+2×（10-7）2+2×（6-7）2+（9-7）2+2×（5-7）2+（7-7）2]=4.2，∴＜；故答案为：＜.
【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、和方差的意义进行选择即可；
（3）可以收集收费情况，也可以是打包情况等(答案不唯一，言之有理即可).
1 / 1浙教版数学八年级下册 3.3 离差平方和与方差 三阶
一、选择题
1．（2025九下·武义月考）数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…，3an的方差是（ )
A．2 B．6 C．12 D．18
3．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ )。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
4．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（ )
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
5．（2025·浙江模拟）将数组：5，8，4，3，10中的每一个数加1，得到一个新数组.将原数组和新数组的平均数分别记为，，方差分别记为，，下列结论中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2025八下·杭州期中）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息．下列结论不正确的是（ ）
A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变
C．添加一个数8后标准差变小 D．
7．（2025·台州模拟）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化，关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）.
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小
8．（2025八下·义乌期中）题目：“已知5个数据，，，，的平均数为6，求这5个数据的方差．”小方和小程计算时所列的式子不同，其中小方的式子为： ，小程的式子为： ．则小方，小程所列的式子（ ）
A．小方正确，小程错误 B．小方错误，小程正确
C．都正确 D．都错误
9．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
二、填空题
11．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87， 88， 90， 91， 92， 92}，第二组{96， 98}，则组内离差平方和为 。
12．（2024八下·海曙月考）已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是 ．
13．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
14．已知一组数据的离差平方和D2=（x1－)2＋（x2－)2＋…＋（x10－)2=50，则这组数据的方差S2= .
15．（2021八下·鄞州期中）如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
三、解答题
16．甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的原则，将竞赛成绩分成两组。
17．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m= ； （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵总人数为20，
∴第10位和第11位数的平均数即为中位数，
∴中位数．
∵13和14岁年龄的人数不确定，
∴平均数，众数和方差不能确定.
故答案为：C．
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义进行分析即可．
2．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数是，方差是S2=2，则另一组数据3a1，3a2，…，3an的平均数是3，方差是S'2。
∵S2= [(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(an－)2]，
∴S'2=[(3a1－3)2＋(3a2－3)2＋…＋(3an－3)2]
=[9(a1－)2＋9(a2－)2＋…＋9(an－)2]
=9S2=9×2=18。
【分析】先求出新数据的平均数，然后根据方差公式得到新数据的方差解答即可.
3．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35；
因为 则 又
则 所以2+8=10；
因为 则 又
则( 所以
因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出各组数据中的组内离差平方和，然后求出求这组数据的离差平方和，再比较大小解答即可.
4．【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∵
∴=.
故答案为：B.
【分析】利用平均数公式分别求出，， 再利用方差公式分别求出， ，然后比较大小即可.
6．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，
A、平均数为8，则本项不符合题意；
B、添加一个数8，则平均数还是为8，
∴新的方差为，
∴方差变小，则本项符合题意；
C、∵添加一个数8后，方差变小，则标准差也变小，则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据方差的公式得到平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，进而逐项分析即可求解．
7．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小；
故答案为：A.
【分析】根据平均数和方差的定义，即可得出答案.
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵5个数据，，，，的平均数为6，
∴，
∴方差为
∴小方，小程所列的式子都正确．
故选：C
【分析】
先由平均数的计算公式知这5个数据的和为30，再根据方差计算公式结合完全平方公式可得两个人的计算都正确．
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知 小亮该周每天校外锻炼时为65，67，70，67，75，79，88，
A、平均数为=73（分钟），故A选项错误；
B、这组数的 众数为67（分钟），故B选项正确；
C、将这组数由小到大排列为：65，67，67，70，75，79，88，中位数为70（分钟），故选项C错误；
D、这组数的方差为：S2=×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +
(88-73)2]=58.57，故D选项错误
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图以此计算出平均数，众数，中位数，方差进行判断即可.
11．【答案】24
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：解：根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和可得：
第一组数据的平均数为：(87+88+90+91+92+92)÷6=90，
第一组数据的离差平方和为：
第二组数据的平均数为：(96+98)÷2=97，
第二组数据的离差平方和为：
所以组内离差平方和为22+2=24，
故答案为：24.
【分析】先根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和，再根据组内离差平方和的定义列式计算即可.
12．【答案】2.5
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为0，3，2，8，排序可得：0，2，3，8
所以这组数据的样本容量为4，中位数为．
故答案为：2.5．
【分析】本题考查方差，中位数的定义．由方差的计算公式得出这组数据为0，3，2，8，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案.
13．【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
14．【答案】5
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】解： ]，
故答案为：B.
【分析】直接利用方差公式计算.
15．【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
16．【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24。
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0；
第二组3个数据{15，18，24}，平均数是=19，
离差平方和为(15－19)2＋(18－19)2＋(24－19)2=42，
故第一种情况的组内离差平方和为0＋42=42；
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是=15，离差平方和为0；
第二组2个数据{18，24}，平均数是=21，离差平方和为(18－21)2＋(24－21)2=18，
故第二种情况的组内离差平方和为0＋18=18；
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是=16，离差平方和为(15－16)2＋(15－16)2＋(18－16)2=6；
第二组1个数据{24}，离差平方和为0，
故第三种情况的组内离差平方和为0＋6=6。
∵6＜18＜42，∴第三种情况的组内离差平方和最小，
∴将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将4人成绩分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式.
17．【答案】（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）①甲公司配送速度得分从小到大排序为：6 6 7 7 78 9 9 9 10，一共10个数据，其中第五个和第六个数据分别是7，8，所以中位数，故答案为：7.5.
②： =×[3×（7-7）2+4×（8-7）2+2×（6-7）2+（5-7）2]=1， =×[（4-7）2+（8-7）2+2×（10-7）2+2×（6-7）2+（9-7）2+2×（5-7）2+（7-7）2]=4.2，∴＜；故答案为：＜.
【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、和方差的意义进行选择即可；
（3）可以收集收费情况，也可以是打包情况等(答案不唯一，言之有理即可).
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