【温州专用】第二章《一元二次方程》复习课 教学设计

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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 第二章《一元二次方程》复习课
课型： 复习课 设计时间： 2026 年 3 月 12 日
学习核心内容 构建一元二次方程完整的知识体系，掌握一元二次方 程的解法及综合运用
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1、能准确辨析一元二次方程的概念；能根据方程特征灵活选用适当方法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）熟练求解；会运用根的判别式和根与系数关系解决相关代数问题。 2、通过对比、归纳、梳理知识结构图，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想（如降次、转化）；在解决综合性与应用性问题中，发展数学建模、逻辑推理和运算能力。 3、在系统化构建知识网络的过程中，感受数学知识的逻辑性与整体美；在合作与反思中，增强学习数学的信心和克服困难的意志。 1、结构化评价：通过绘制或补充“本章知识结构图”，评价学生对知识内在联系的整体把握程度。 2、过程性评价：在“典例精析”环节，通过学生口述解题思路（如“为什么这道题首选因式分解法？”），评价其解法选择的策略意识。 综合应用评价：通过完成“目标A/B”层次练习题和作业，综合评估其知识整合与应用能力，特别是解 决实际问题的规范性与完整性。
学习过程设计
一、构建网络，整体回顾 1、任务驱动：展示教材“知识结构图”框架（概念、一般形式、解法、根的判别式、根与系数的关系、应用），引导学生以小组为单位，回忆并 填充每个分支下的具体内容与方法要点。 交流分享：各小组派代表分享填充结果。教师引导、补充并完善， 形成清晰、完整的板书结构图。重点辨析： 解法：四种方法的适用条件（开平方法：形如(x+m) =n；因式分解法：一边为0，另一边易分解；公式法：万能但繁琐；配方法： 通用且为公式法基础。（教材P55第5,6,7,8题） 根的情况：由Δ（b -4ac）的符号决定，并联系到解的情况。（教 材P56第11题） 根与系数：韦达定理 x +x =-b/a， x x =c/a，前提是Δ≥0。（教 P56 第12题） 反思提问：结合结构图，引导学生回答教材“回顾与反思”中的问 题1-4，深化理解。 二、典例精析，贯通方法 活动一：解法优选与综合 教材P56 选择适当的方法解下列方程：（分组完成） （2） （3） （4） （6） 10、解方程： 策略讨论：每题由学生先判断解法，再求解。师生共同总结选择策略：先看是否可直接开平或分解，再考虑公式法；先计算Δ可预判根的情况及 检验。 活动二：韦达定理的应用 教材P56第14、16题 14、写出二次项系数为5，以为两根的一元二次方程。 16、已知方程 3x + kx - 2 = 0一根为2，求k及另一根。（法一：代入求k再解；法二：韦达定理） 三、应用建模，突破难点 模型再现： 1、面积问题（教材P56第17题）：长方形台布问题。引导学生分析：“面积是桌面2倍”是等量关系；“各边垂下长度相等”意味着台布长宽比与桌面相同。设垂下长度为 x cm，则台布长 (100+2x)，宽 (60+2x)，列方程 (100+2x)(60+2x)=2×100×60。强调解方程后对根的合理性检验（取正根）。 动态几何/增长率问题回顾（教材P57第18题）：简要回顾利润、增长率、动点（如台 风问题）等模型的关键等量关系。 综合建模练习（教材P57第21题）：选取一道综合性较强的实际 问题（如租车租金最优化、足球踢出高度与时间关系等），学生小组 合作，完成“审-设-列-解-验-答”全过程，并派代表展示。 四、归纳升华，布置作业 课堂小结：以知识结构图为依托，师生共同总结：解一元二次方程的核心思想是“降次”；应用的关键是“寻找等量关系”和“检验解的合理性”。 错题归因：展示本章常见错误类型（如配方错误、求根公式符号错误、应用问题忘检验等），提醒学生注意。 学生常见问题预设： 韦达定理应用生疏：对 x + x 、1/x + 1/x 等对称式不知如何 变形。 应用模型混淆：不能准确区分“连续增长”与“非连续增长”，“单件 利润×销量”与“总价”等模型。 解答不规范：解应用题时缺少“设”、“答”，或不进行解的合理性 讨论。 应对策略： 1、设计“解法选择快问快答”环节，强化特征判断。 2、总结对称式变形“公式包”：x +x =(x +x ) -2x x , 1/x +1/x =(x +x )/(x x )。 3、通过对比表格梳理不同应用模型的核心等量关系。 4、呈现完整解题模板，强调步骤的不可或缺性。
作业内容： 课外作业：作业本：P22—24。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计：
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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