【温州专用】2.1一元二次方程 教学设计

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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 2.1一元二次方程和它的解
课型： 新授课 设计时间： 2026 年 3 月 10 日
学习核心内容 一元二次方程的定义及一般形式，试根法
学习目标 评价设计（指向学习目标）
理解一元二次方程的定义，能识别并判断一个方程是否为一元二次方程；掌握其一般形式 （ ），明确各系数含义。 2. 能根据实际问题列出一元二次方程，体会建模思想；理解“解”的含义，能判断一个数是否为方程的解。3. 经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，发展数学抽象、逻辑推理和数学建模素养；培养合作交流意识与探究精神。 1. 通过课堂提问、小组互评，检查学生能否准确说出一元二次方程的定义及一般形式；通过随堂练习，评估学生能否正确识别方程类型并 写出一般形式。 通过情境题（如面积问题、增长率问题）观察学生能否建立方程模型；通过“代入验证”练习，评估学生是否能判断数值是否为方程的解。 通过小组合作探究、课堂展示、自我评价表，评估学生在建模过程中的参与度、思维深度与表达清晰度；课后反思记录学生对“数学源于生活”的理解程度。
学习过程设计
一、情境导入：呈现“矩形花园扩建”问题——已知原长10m、宽6m，计划增加面积40m ，若长宽均增加相同长度x，求x的值。引导学生列方 程：，化简后得到一元二次方程。 二、概念形成：引导学生通过P30的合作学习，并完成做一做： 1、判断下列方程是否为一元二次方程。 （1） （2） （3） （4） 2、判断未知数的值是不是方程的根。 尝试完成：(1)观察方程结构，对比一次方程，归纳“一元二次方程”的三个关键特征：①只含一个未知数；②未知数最高次数为2；③整式方程。进而引出一般形式 ，并讨论a、b、c的取值限制。 通过计算，学会判断未知数的值是不是方程的根。 同步练习：P32课内练习：1题 P32——33：1，4题 （设计“找朋友”游戏——给出多个方程，让学生分类哪些是一元二次方程，并说明理由；再通过“系数配对”活动，让学生将具体方程还原为一般形式并标注a、b、c。解的初步体验：通过“试根法”让学生尝试代入数值验证是否为方程的解，理解“解”的本质是使等式成立的未知数的值。） 三、深化理解： 例1、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1） （2） 例2、已知一元二次方程的两个根为，和，求这个方程。 同步练习：P32——33：作业题：2题 课内练习：2，3题
作业内容：作业本2：P10——12 ： A巩固基础（必做） B提高能力（选做） C创新思维（选做）
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 2.1 一元二次方程和它的解 一、定义： 形如 ax + bx + c = 0 （a ≠ 0）的方程 特征：① 一元 ② 二次 ③ 整式 二、一般形式： ax + bx + c = 0 （a ≠ 0） a：二次项系数；b：一次项系数；c：常数项 三、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值 → 代入验证 四、建模示例： (10+x)(6+x) = 100 → x + 16x - 40 = 0 例1、解：… 例2、解：…
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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