【温州专用】2.2一元二次方程的解法（公式法） 教学设计

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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 2.2《一元二次方程的解法》——公式法
课型： 新授课 设计时间： 2026 年 3 月 11 日
学习核心内容 一元二次方程的解法——公式法
学习目标 评价设计（指向学习目标）
在熟练掌握配方法的基础上，独立完成一元二次方程求根公式的推导（填空），并熟练运用公式法解方程；能根据根的判别式判断一元二次方程根的情况。 2、经历从具体（配方法解数字系数方程）到一般（推导字母系数方程的求根公式）的完整抽象过程，体会从“特殊到一般”的归纳思想，发展数学抽象和逻辑推理能力。 3、在感受求根公式的普适性与简洁美的同时，理解其推导过程的严谨性，培养理性思维和科学 1、过程性评价：通过观察学生在“合作探究”环节中填空推导公式的完成情况，评价其对配方法原理迁移 和代数运算规则的理解。 2、纸笔评价：通过课堂练习（如教材“课内练习1”）和课后作业，评估其运用公式法解方程的规范性与准确性，以及运用判别式的正确性。 高层次思维评价：通过类似“B组第4题”（ac<0判断根的情况）的讨论，评价其逆向思维和对判别 式本质的理解深度。
学习过程设计
一、温故孕新，提出问题 复习提问：请学生用配方法解方程 2x - 4x - 6 = 0。板演后强调关键步骤： 化二次项系数为1、配方、开方。 问题引入：教师提出：“我们每次解方程都要重复这些步骤，对于一般形式 ax +bx+c=0 (a≠0)的方程，能否像推导一个数学公式一样，一次性求出解的表 达式呢？”从而引出课题——探求一元二次方程的“求根公式”。 二、合作探究，推导公式 任务驱动（对应教材填空部分）：学生以小组为单位，仿照数字系数的配方法，尝试对一般式 进行配方，完成关键步骤的填空： 移项，得 两边同除以，得 配方：两边同加上一次项系数一半的平方，即 ，得 整理： 难点突破：教师引导学生讨论“为什么当 b -4ac ≥ 0时才能开平方？”强调 实数范围内平方根的定义。 得出结论：当 时，，最终得到求根公式 。教师明确公式中每一项的名称及整体结构。 三、典例精讲，掌握应用 例8：展示公式法标准步骤。 （1）2x -5x+3=0：教师示范。强调第一步：先写a、b、c的值（注意符号），再计算判别式Δ的值，最后代入公式。突出Δ=1>0，有两不等实根。 （2）4x +1=-4x：学生口述。重点：必须先化为一般式 4x +4x+1=0，并发现 Δ=0，公式简化为 x=-b/(2a)，得两相等实根。 (）=0：学生板演。处理分数系数的两种策略：①直接代入公式（运算量较大）；②方程两边同乘4化为整系数方程 3x -8x-2=0再解。比较优 劣，推荐方法②。 例9与“想一想”：解方程 引导学生：将其化为一般式 用公式法求解。完成后，提问“想一想”：能否用因式分解法？引导学生观察变形后的方程，发现不易直接分解，需要化为才可以因式分解法。 从而体会公式法作为“通法”的保障作用（万能公式）。 四、概念生成，拓展认知 生成概念：回顾推导过程，指出 b -4ac的值直接决定了方程根的情况，因此它被命名为根的判别式（Δ）。 关系探究：结合例8(1)(2)及假设Δ<0的情况，引导学生自主归纳三者关系（Δ>0 两不等实根；Δ=0 两相等实根；Δ<0 无实根），并用数学符号表示。 即时应用P42课内练习1题：学生快速口答，用判别式判断三个方程根的 情况，巩固新知。 学生常见问题预设： 1、公式记忆错误：混淆 -b和 b，遗忘分母 2a的括号，或开方后未除以 2a。 2、计算失误：求Δ时，c的符号看错、4ac计算漏乘 a；代入公式时，-b处 理错误（尤其b为负时）。 3、步骤缺失：未将方程化为一般式就错误识别a、b、c；求出Δ后不判断直接代入，导致无效计算（当Δ<0时）。 应对策略： 1、编口诀助记：“一化、二判、三代、四算”。强调“先判Δ，再代入”。 2、设计“找茬”环节，呈现典型错误计算过程让学生纠正。 3、板书呈现标准解题格式模板，要求学生在练习中严格遵循。
作业内容： 基础题： 教材P43作业题 A组：第1题（判别根的情况）、第2题（用公式法解方程）（必做）。 能力题： P43作业题 A组第3题（选择适当方法解方程）、B组第4题（已知ac<0，判别根的情况）。 （选做） 实践探究：P43作业题 B组第5题：小区通道宽度设计问题。 （提示：1.设通道宽为x米，用平移思想表示种植区域的长和宽；2.列方程 (40-2x)(26-x)=144 * 6；3.尝试用公式法求解）
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计：
教学反思： 一元二次方程的解法——公式法 1、求根公式： 例8、… 2、一元二次方程根的情况： （1），方程有两个不相等的实数根； （2），方程有两个相等的实数根； （3），方程没有实数根。 例9、… 3、公式法的步骤： 一化（为一般形式）、 二判（根的情况）、 三代（入公式）、 四算（出结果）。
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