【温州专用】2.2一元二次方程的解法（配方法） 教学设计

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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 2.2《一元二次方程的解法》——配方法
课型： 新授课 设计时间： 22026 年 3 月 10 日
学习核心内容 运用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
学习目标 评价设计（指向学习目标）
在学生完全掌握完全平方公式(a±b) =a ±2ab+b 前提下，能运用配方法解二次项系数为1和不为1的一元二次方程（如例6），并能 利用配方法说明代数式的值恒正或恒负（如例7）。 经历从“不能直接开平方”到“通过配方实现开平方”的转化过程，深 刻体会“化归”思想，发展数学运算和逻辑推理能力。 在克服配方过程中的复杂运算时，培养耐心、细致的品质，感受 数学方法的统一性与创造性。 1、课堂提问与观察：在分析例6时，提问“为什么方程两边要同除以二次项系数？”，评价对化归思想的理解。观察学生配方时添加常数项的计算过程，评价运算的规范性。 2、范例演练与点评：通过学生板演例6（2）或课内练习，评价其配方步骤的完整性和准确性（一除、二移、三配、四开、五解）。 练习反馈：通过完成课内练习和A组作业题，评估基础技能的达成度；通过尝试B组作业题，评价思 维迁移和应用能力。
学习过程设计
一、复习引入，提出问题 复习回顾：请学生用开平方法解方程 (x-1) = 4。强调步骤：直接开 方→解两个一次方程。 问题导入：出示方程 x + 4x = 3。提问：“这个方程能用开平方法直接解吗？为什么？”引导学生发现方程左边不是完全平方式，从而引出课 题：如何将这样的方程转化为(x+m) =n的形式？这就是“配方法”。 二、探究原理，归纳步骤 探究活动（二次项系数为1）：以 x + 4x = 3为例，引导学生对照 完全平方公式x +2mx+m =(x+m) 进行思考。 1、对比 x + 4x与 x +2mx，得到 2m=4，即 m=2。 2、要配成完全平方，需加上 m 即 2 =4。根据等式性质，方程两边同时加上4。 3、得到 x +4x+4=7，即 (x+2) =7，从而用开平方法求解。 归纳步骤：师生共同提炼配方法（a=1时）的步骤：①移项（常数项右移）；②配方（两边加一次项系数一半的平方）；③开方；④求解。 探究进阶（二次项系数不为1）：呈现例6： 2x +4x-3=0。 小组讨论：“二次项系数不为1时，如何配方？” 1、分析指出：首要步骤是“化1”，即方程两边同除以二次项系数2， 转化为系数为1的类型。 2、教师板演完整过程，突出“化1”的必要性和后续配方的连贯性。 三、典例精讲，深化认知 例6：(2) 3x -8x-3=0： 教师引导：配方时，一次项系数变为分数，其一半是，平方 是。 强调准确计算是配方的关键。完整求解，得到两个根，一个整数为，一个分数为，展示配方法同样可得精确解。 例7 试说明代数式4x -6x+3的值恒为正数： 思维转换：引导学生将代数式看作4x -6x+3=0的左边，但目标不是解方 程，而是判断其值的性质。 方法迁移：如何判断？—利用配方将其化为“完全平方式+常数”的形式。 结论形成：变形为 ，根据平方非负性，得出 原式≥>0，故恒正。 四、巩固练习，分层内化 基础演练（P40 课内练习）： 1、用配方法解下列方程： （2） 学生独立完成：奇数组完成（1） 2x +6x+3=0，偶数组完成（2）。 教师巡视，重点关注“化1”和分数运算。 即时点评：展示学生解题过程，集体订正，强化步骤记忆。 挑战预告：点出“A组作业题第1题（选择题）”需仔细辨别配方结果， 为课后作业铺垫。 学生常见问题预设： 1、配方错误：忘记“加一次项系数一半的平方”，或计算一半的平方时出错。 2、恒等变形错误：在例7这类问题中，提取公因式后，括号内配方时，所加常数项未乘以括号外的系数进行整体抵消。 3、步骤跳跃：在二次项系数不为1时，急于配方而忘记“化1”的先导步骤。 应对策略： 1、用口诀“一半方，两边加”帮助学生记忆。设计小数、分数系数的专项练习。 2、用“面积模型”或框图法直观演示提取系数后配方的恒等变形过程。 3、将步骤流程化板书，并在练习中要求学生标注每一步的步骤名称。
作业内容： 基础题：P40 作业题：A组：第2、3题。（必做) 能力题：P40 作业题：B组 第4题（解含小数、无理数系数的方程）。 第5题（类比例7，说明代数式值恒为负）。（选做） 拓展探究（自主） B组第6题：已知9x +18(n-1)x+18n是一个关于x的完全平方式，求n的值。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计：
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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