一、选择题
1．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A、7cm B、5cm或3cm C、7cm或3cm D、5cm
2．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
[
3．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于( )
A. B. C. D.
5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )
A.32o B.68o C.58o D.60o
6．、一个四边形切掉一个角后变成（ ）
A. 四边形 B. 五边形
C. 四边形或五边形 D. 三角形或四边形或五边形
7．已知线段AC=10cm，点B是线段AC的中点，点D是线段AC上一点，且BD=2 cm，则线段CD的长为（ ）
A． 3cm B．3cm或7cm C．8cm或3cm D．8cm
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
9．命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是
对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15 °30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
二、填空题
11．如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读数为70°，与交于点,那么 度.
12．如图，a⊥c , b⊥c , ∠1=70 , 则∠2=______
13．如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，点A是其中的一个格点（小正方形的顶点），若再另外找2个格点B、C，使∠BAC＝45o，则这样的角共有 个．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=35°，那么∠2是 °．
15．同一平面内的四条直线的交点的个数的所有可能值是________．同一平面内的n条直线的交点的最多个数是________．
16．在中， ，于点，cm，则 cm.
三、解答题
17．已知，如图，∠AOB的两边上的两点M、N，
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN.（保留作图痕迹）
18．解决下面的数学问题
如图：已知∠AOB=80°，射线OC在∠AOB内的内部，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数。
（2）如图：如果将（1）中射线OC顺时针旋转到∠AOB的外部，其他条件不变。你还能求出∠DOE的度数吗？
19．如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm，BD=6cm，求线段AB的长度.
20．如图，AD平分∠MAN， BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C
(1)说明：AB＝AC
(2)若点E为线段AB上一点，用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等(保留作图痕迹)，请写出此时∠AFD与∠AED的关系，并说明理由.
21．如图，直线、相交于点，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．
22．（1）如图，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG.则∠1与∠2的关系怎样？试证明你的结论．(要求写出推理过程和每一步的理由)
（2）若将（1）中的条件改为∠BAC=∠ACG，其它条件不变，则∠1与∠2的上述关系还成立吗？（直接写出结论即可）
23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°,OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
（1）求的大小.
（2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？
24．已知：如图，∠1=∠2，∠3+∠DCB=180°，∠CME：∠GEM=4：5，求∠CME的度数。
一、选择题
1．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A、7cm B、5cm或3cm C、7cm或3cm D、5cm
2．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据三视图的定义，主视图为从正面得到的正投影．故选：A．
考点：三视图中的主视图．
3．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：观察图形，互为余角的只能是C，故选C．
考点：余角和补角．
4．如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于
A. B. C. D.
【答案】B。
【解析】∵∠A=,∠AOB=，∴。
∵AB∥CD，∴。故选B。
5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )
A.32o B.68o C.58o D.60o
6．、一个四边形切掉一个角后变成（ ）
A. 四边形 B. 五边形
C. 四边形或五边形 D. 三角形或四边形或五边形
【答案】D
【解析】如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
故选D．
7．已知线段AC=10cm，点B是线段AC的中点，点D是线段AC上一点，且BD=2 cm，则线段CD的长为（ ）
A．3cm B．3cm或7cm C． 8cm或3cm D．8cm
【答案】B．
【解析】
考点：1．两点间的距离；2．分类讨论．
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
【答案】D．
【解析】
试题分析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．
故选D．
考点：1.两点间的距离；2.数轴；3.分类思想和数形结合思想的应用．
9．命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是
对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】B
【解析】
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15 °30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2=45°
B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠1的余角等于75°30′
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵OE⊥AB于点O，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠2=45°；∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3=15°．∵AOB为直线，∴∠AOD与∠1互为邻补角．故选D．
考点：1．垂线；2．对顶角、邻补角．
二、填空题
11．如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读数为70°，与交于点,那么 度.
【答案】
【解析】因为直尺一边与量角器的零刻度线平行，所以
,故
12．如图，a⊥c , b⊥c , ∠1=70 , 则∠2=_______
【答案】70
∵∠2与∠3互为对顶角， ∴∠2=70°． 故答案为：70°．
13．如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，点A是其中的一个格点（小正方形的顶点），若再另外找2个格点B、C，使∠BAC＝45o，则这样的角共有 个．
【答案】7
【解析】要使∠BAC＝45o，那么一边中直角边，一边是正方形的对角形，这样总共有6个，另有一个是向下四个格中和A点相对的两边的中线之间的夹角也是45o，故总共有7个。
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=35°，那么∠2是 °．
【答案】55
【解析】如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°-∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°．
15．同一平面内的四条直线的交点的个数的所有可能值是________．同一平面内的n条直线的交点的最多个数是________．
【答案】6
16．在中， ，于点，cm，则 cm.
【答案】3
【解析】解：，，根据“三线合一”可得
三、解答题
17．已知，如图，∠AOB的两边上的两点M、N，
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN.（保留作图痕迹）
【答案】做MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点
【解析】
．
点评：此题主要考查了垂直平分线和角平分线的作法，利用垂直平分线的性质和角平分线的性质得出是解题关键。
18．解决下面的数学问题
如图：已知∠AOB=80°，射线OC在∠AOB内的内部，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数。
（2）如图：如果将（1）中射线OC顺时针旋转到∠AOB的外部，其他条件不变。你还能求出∠DOE的度数吗？
【答案】（1）40°；（2）40°
【解析】
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB
∴∠DOC∠AOC，∠COE∠BOC
∴∠DOE＝∠DOC-∠COE∠AOC∠BOC∠AOB
考点：比较角的大小，角平分线的性质
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半，注意本题要有整体意识.
19．如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm，BD=6cm，求线段AB的长度.
【答案】4cm
【解析】
考点：比较线段的长短
点评：解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半.
20．如图，AD平分∠MAN， BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C
(1)说明：AB＝AC
(2)若点E为线段AB上一点，用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等(保留作图痕迹)，请写出此时∠AFD与∠AED的关系，并说明理由.
【答案】
（1）略
（2）∠AED＝∠AFD或∠AED＋∠AFD＝180°
【解析】
(1)略
(2)②作图略(两点) ∠AED＝∠AFD或∠AED＋∠AFD＝180°
21．如图，直线、相交于点，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．
【答案】∠2=65°，∠3=50°．
【解析】
试题分析：根据平角是180°求得∠3=50°，再根据∠3与∠AOD互补，求得∠AOD的度数，应用角平分线的定义求出∠2的度数．
考点：两角互补；角平分线的定义．
22．（1）如图，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG.则∠1与∠2的关系怎样？试证明你的结论．(要求写出推理过程和每一步的理由)
（2）若将（1）中的条件改为∠BAC=∠ACG，其它条件不变，则∠1与∠2的上述关系还成立吗？（直接写出结论即可）
【答案】（1）∠1＝∠2 ；（2）仍然成立
【解析】
试题分析：（1）由∠BAC+∠ACD=180°可证得∥，即得∠BAC＝∠ACG，再根据角平分线的性质可得∠1＝，∠2＝，从而证得结论；
（2）证法同（1）.
（1）∠1＝∠2
考点：平行线的判定和性质，角平分线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°,OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
【答案】（1）45° （2）∠MON的大小不发生改变，理由见解析
【解析】解：（1）因为∠AOB是直角，∠AOC=40°，
所以∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°
因为OM是∠BOC的平分线，因为ON是∠AOC的平分线，
所以∠MOC= ∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
因为∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=∠AOB
又∠AOB=90°，所以∠MON=∠AOB=45°
24．已知：如图，∠1=∠2，∠3+∠DCB=180°，∠CME：∠GEM=4：5，求∠CME的度数。
【答案】∠CME＝80°
【解析】
∵∠3+∠DCB=180°，∠3=∠GBA
∴∠GBA+∠DCB=180°
∴AB∥CD
∴∠1=∠CFA
∵∠1=∠2
∴∠2=∠CFA
∴AG∥CM
∴∠CME+∠GEM=180°
∵∠CME：∠GEM=4：5
∴∠CME=80°.
考点：平行线的判定和性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
