2025年温州新课改教案3.1平均数（第2课时）

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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：3.1平均数
课型： 新授课 设计时间： 2026 年 3 月 12 日
学习核心内容 1.加权平均数的概念理解 2.加权平均数的计算方法 3.加权平均数在实际问题中的应用
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.理解权重的意义，明确加权平均数与算术平均数的区别和联系，能识别实际问题中的权重，建立加权平均数的数学模型； 2.掌握加权平均数的计算公式，能熟练进行数值型加权平均数的计算，能处理比例型、百分比型等不同形式权重的加权平均数计算； 3.能运用加权平均数解决生活中的实际决策问题（如人员招聘、商品定价、统计估计等），培养数据分析观念和数学应用意识，提升解决实际问题的能力 通过课堂提问，判断学生能否准确说出权重和加权平均数的定义，能否区分算术平均数与加权平均数，通过小组讨论展示，评价学生对权重实际意义的理解程度； 课堂练习中，检查学生加权平均数公式的运用和计算准确率，重点关注比例型权重的转化计算，板演环节，评价学生解题步骤的规范性和计算的严谨性； 3.通过实际问题解决的课堂展示，评价学生能否从实际情境中提取数据、确定权重并计算加权平均数， 通过拓展题解答，评价学生运用加权平均数进行决策分析的能力；
学习过程设计
复习导入（5 分钟） 回顾算术平均数公式：xˉ=nx1 +x2 +...+xn ，提问：一组数据中每个数的重要性都相同吗？2. 情境提问：商店混合甲（9 元 /kg）、乙（10 元 /kg）糖果，按 2:3 的比例混合，平均单价能直接用 (9+10)÷2 计算吗？引发学生思考，引出本节课主题。 新知探究（15 分钟） 探究权重的意义：结合糖果混合问题，引导学生分析 “2:3” 是两种糖果的数量权重，计算总价格 ÷ 总数量得到平均单价，让学生感知 “权重影响平均数结果”。2. 定义加权平均数：给出加权平均数公式xˉ=f1 +f2 +...+fk x1 f1 +x2 f2 +...+xk fk ，讲解f1 ,f2 ...fk 为各数据的权重，说明权重可以是数量、比例、百分比。3. 典型例题讲解：以人员招聘为例（教学能力、科研能力、组织能力按 5:3:2 定成绩），演示比例型权重转化为具体数值的计算方法，强调解题步骤。 小组合作（10 分钟）分组完成两个实际问题：1. 什锦糖果定价：甲、乙、丙三种糖果按 6:3:1 混合，单价分别为 9、10、12 元 /kg，求混合后单价。2. 成绩计算：平时成绩占 40%、期末成绩占 60%，平时 70 分、期末 90 分，求总评成绩。每组派代表板演并讲解解题思路，教师点评纠错。 课堂练习（8 分钟） 基础题：已知数据 2,3,5 的权重分别为 1,2,3，求加权平均数。2. 变式题：某校学生体检，身高 150cm 的有 20 人，160cm 的有 30 人，170cm 的有 10 人，求该校体检学生的平均身高。3. 提升题：某次测验，选择题占 50%、填空题占 30%、解答题占 20%，某同学三类题得分分别为 80、90、85，求该同学测验总成绩。教师巡视，针对共性问题集中讲解，强调计算时权重的统一转化。 拓展应用（5 分钟） 展示空气质量统计问题：30 天中污染指数 40（3 天）、60（5 天）、80（10 天）、100（6 天），用加权平均数估计平均污染指数，进而估计一年中空气质量为良的天数，让学生体会加权平均数在统计估计中的应用。 六、课堂小结（2 分钟）1. 学生自主总结：加权平均数的定义、公式，权重的常见形式，与算术平均数的关系。2. 教师补充：加权平均数是算术平均数的推广，算术平均数是权重相等的加权平均数，解决实际问题的关键是找准权重。
作业内容： （基础题必做）1.作业本1-6题；2.(1) 计算班级同学数学测验的平均成绩；(2) 按作业 30%、测验 70% 计算学生数学总评成绩。 （提高题选做）1. 某公司招聘员工，将专业知识、沟通能力、实操能力按 7:2:1 的比例打分，应聘者甲三项得分分别为 90、80、70，应聘者乙三项得分分别为 85、90、85，计算两人加权平均分并判断录用谁 2. 某水果摊混合苹果和梨，苹果 5 元 / 斤共 8 斤，梨 3 元 / 斤共 12 斤，求混合后水果的平均单价。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 平均数（第 2 课时） 复习：算术平均数xˉ=nx1 +x2 +...+xn （各数据重要性相同） 新知：加权平均数（1）权重：表示数据的重要程度，形式有数量、比例、百分比（2）公式：xˉ=f1 +f2 +...+fk x1 f1 +x2 f2 +...+xk fk （f1 ,f2 ...fk 为权重） 例题：人员招聘成绩计算教学：科研：组织 = 5:3:2，甲 86、93、73甲的成绩 =5+3+286×5+93×3+73×2 =85.54. 关键：找准权重，统一转化形式
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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