2025年温州新课改教案3.3离差平方和与方差（第1课时）

中小学教育资源及组卷应用平台
温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 3.3离差平方和与方差
课型： 新授课 设计时间：2026年 3 月 16 日
学习核心内容 理解离差、离差平方和与方差的概念，掌握方差的定义及两种计算公式（定义法、简化公式）； 能熟练、准确计算一组数据的方差，能利用方差比较两组数据的波动大小与稳定性； 3.能结合实际生活情境，运用方差分析数据特征，解决简单的统计与决策问题，体会数学的应用价值；
学习目标 评价设计（指向学习目标）
核心素养目标 数学抽象：从分析数据波动的实际问题中，抽象出离差、离差平方和、方差的数学概念，建立对数据离散程度的量化认知，体会从具体到抽象的数学思维。 2.数学运算：掌握方差的两种计算方法，规范运算流程，提升有理数平方、求和、平均数求解等运算能力，培养严谨、细致的运算素养。 3.数据分析：能结合具体情境，选择方差作为分析数据离散程度的工具，理解方差大小与数据稳定性的关系，提升从数据中提取信息、分析并解决实际问题的能力。 4. 逻辑推理：通过对比两组数据的平均数与方差，归纳出 “平均水平” 与 “波动程度” 的区别与联系，培养逻辑归纳与理性推理的能力。 1. 通过课堂提问、概念辨析题，评价学生对离差、方差等核心概念的抽象理解程度，落实数学抽象素养。2. 通过板演计算、课堂练习批改，评价学生方差计算的准确性与步骤规范性，检验数学运算素养的达成。3. 通过实际情境应用题（如判断产品稳定性、运动员发挥水平），评价学生运用方差分析解决问题的能力，落实数据分析素养。 4. 通过小组讨论、结论归纳，评价学生对数据特征的逻辑推理与总结能力，提升逻辑推理素养。
学习过程设计
一、情境导入（5 分钟） 出示问题：甲、乙两名射击运动员进行 10 次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：8，9，9，9，10，8，9，9，10，9乙：7，8，9，10，11，7，10，8，9，102. 引导计算：两人平均成绩均为 9 环，提问：平均成绩相同，两人的射击水平完全一样吗？谁的发挥更稳定？3. 引出课题：仅用平均数无法描述数据的波动情况，需学习新的统计量 ——离差平方和与方差，用于衡量数据的离散程度。 二、新知探究（20 分钟） （一）离差与离差平方和1. 定义：离差是每个数据与平均数的差，即 xi xˉ；离差平方和是所有离差平方后的和，公式为 ∑i=1n (xi xˉ)2。2. 计算示例：以甲运动员成绩为例，先求平均数 xˉ=9，再计算离差及离差平方和，得结果为 4。引导学生感知离差平方和越大，数据波动越大。 （二）方差的概念与计算1. 定义：方差是离差平方和的平均数，公式为 s2=n1 ∑i=1n (xi xˉ)2（定义法）。为简化计算，推导并给出简化公式：s2=n1 (x12 +x22 +...+xn2 ) xˉ2。2. 实例计算：分别用定义法和简化公式计算甲、乙两人成绩的方差，得 甲，乙。3. 归纳结论：方差越小，数据波动越小，稳定性越好。 例题讲解（10 分钟）例题：某商店计划购进一款热销商品，对 A、B 两种品牌的一周销量（单位：件）进行统计：A：12，13，14，15，16B：10，12，15，18，20问题：若仅考虑销量稳定性，应选择哪个品牌？1. 分析：先求平均数，再计算方差，比较大小。2. 解答：xˉA =14，xˉB =15；sA2 =2，sB2 =13.6。3. 结论：A 品牌销量方差更小，更稳定，建议选择。 课堂练习（10 分钟）1. 基础题：求数据 5, 7, 8, 9, 11 的方差。2. 应用题：甲、乙两台机床生产同一种零件，连续 5 天每天的次品数如下：甲：0, 1, 0, 2, 1乙：2, 1, 0, 1, 1哪台机床次品数的波动更小？（学生独立完成，教师巡视并点评） 课堂小结（3 分钟）1. 回顾本节课核心知识点：离差、离差平方和、方差的定义，方差的两个公式。2. 强调核心方法：计算方差→比较大小→判断稳定性。 六、布置作业（2 分钟）分层布置作业，巩固所学内容。
作业内容： （必做）1. 基础作业：教材课后习题 3.3 第 1、2、4 题，熟练运用方差的两种公式计算，书写完整解题步骤，巩固数学运算能力。 （选做）2.拓展作业：调查本班 10 名同学的一分钟仰卧起坐成绩，计算其平均数和方差，分析该组数据的稳定性，写一段 50-100 字的分析说明。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 3.3 离差平方和与方差 一、核心概念1. 离差：xi xˉ（数据与平均数的差）2. 离差平方和：∑i=1n (xi xˉ)2（离差平方的和）3. 方差：s2=n1 ∑i=1n (xi xˉ)2（离差平方和的平均数） 二、计算公式1. 定义法：s2=n1 [(x1 xˉ)2+(x2 xˉ)2+...+(xn xˉ)2]2. 简化法：s2=n1 (x12 +x22 +...+xn2 ) xˉ2 三、核心结论方差越小 → 数据波动越小 → 稳定性越好方差越大 → 数据波动越大 → 稳定性越差 四、例题示范A、B 零件直径：xˉA =xˉB =10.0mmsA2 =0.012，sB2 =0.02 → A 型号更稳定 |
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)