2025年温州新课改教案3.3离差平方和与方差（第2课时）

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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：3.3离差平方和与方差（第2课时）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 3 月 17 日
学习核心内容 熟练运用方差的定义法和简化公式计算一组数据的方差，能解决含未知数据的方差计算问题； 能结合平均数、中位数、众数，综合运用方差分析数据的集中趋势与离散程度； 3.掌握利用方差进行决策的实际问题解法，提升数据分析与应用能力；
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.能快速、准确计算不同类型数据的方差，熟练处理含一个未知数据的方差相关计算； 2.理解平均数、众数、中位数与方差的内在联系，能综合运用多种统计量分析数据特征； 3.能根据实际问题的需求，通过方差比较数据稳定性并做出合理决策，体会统计知识的实际应用价值；4.培养严谨的数学运算能力和逻辑分析、数据解读的思维能力； 1.通过基础计算练习题，评价学生方差公式的熟练运用程度和运算准确性，落实数据计算能力目标； 2.通过含未知数据的方差计算题，评价学生的逆向思维和公式变形应用能力，检验知识灵活运用目标；3.通过综合分析题，评价学生结合多种统计量解读数据的能力，落实数据分析目标； 4.通过实际决策应用题，评价学生运用方差解决实际问题并做出合理判断的能力，达成知识应用目标。
学习过程设计
复习回顾，温故知新（5分钟） 口答提问：①方差的定义是什么？②方差的定义法和简化公式分别是什么？③方差的大小与数据波动、稳定性的关系？ 快速计算：求数据 2，4，6，8，10 的方差，指名学生口述计算过程，教师板书规范步骤，强化公式记忆和运算规范。 3. 导入新课：上节课我们掌握了方差的基本计算和简单应用，本节课我们将通过习题巩固方差计算，学习含未知数据的方差求解，并综合运用统计量分析数据、解决实际决策问题。 基础巩固，强化运算（10 分钟） 出示基础练习题，学生独立完成，教师巡视指导，重点关注运算细节： ① 求数据 11，13，15，17，19 的方差；② 求数据 5，5，6，6，6，7，7 的方差（要求分别用两种公式计算）。 集体订正，针对学生常见错误（如平方运算失误、平均数计算错误、公式套用错误）进行集中讲解，强调：计算方差先求平均数，简化公式计算时注意先求数据平方和再求平均值。3. 小结：基础方差计算的关键是步骤规范、运算准确，根据数据特点选择合适的公式可提升计算效率。 新知拓展，变式探究（15 分钟） 含未知数据的方差计算1. 出示例题 1：已知一组数据 3，5，7，x，9 的平均数是 6，求这组数据的方差。2. 师生共同分析：先根据平均数公式求出未知数据 x，再代入方差公式计算。3. 规范解答：由53+5+7+x+9 =6，解得 x=6；再计算方差s2=51 [(3 6)2+(5 6)2+(7 6)2+(6 6)2+(9 6)2]=4。4. 变式练习：已知一组数据 2，4，a，8 的方差是 5，求 a 的值（提示：利用简化公式列方程求解），学生独立完成，同桌互查，教师讲解解题思路。 统计量的综合运用1. 出示例题 2：某班两组同学的数学小测成绩如下（单位：分）： 甲组：75，80，80，85，90；乙组：70，75，80，85，95。 问题：①分别求两组数据的平均数、众数和方差；②综合分析哪组同学的成绩更好？2. 分析思路：先计算各统计量，再从平均水平（平均数）、多数水平（众数）、稳定性（方差）三个角度综合分析。3. 解答后小结：分析数据时，不能仅看单一统计量，需结合实际需求，综合运用平均数、众数、中位数和方差，才能全面解读数据特征。 实际应用，决策分析（10 分钟）1. 出示例题 3：学校要从甲、乙两名跳远运动员中选一名参加市运会，近期两人 5 次跳远成绩（单位：m）如下： 甲：5.85，5.93，6.07，5.91，6.03；乙：6.10，5.89，6.08，5.85，6.00。 已知两人的平均成绩均为 5.96m，若要求运动员发挥稳定，谁更适合参赛？若要求运动员有冲击高分的潜力，谁更适合？2. 小组讨论：①先计算两人成绩的方差，判断稳定性；②分析数据中的最高分、极值，判断冲击高分的潜力；③结合问题要求做出决策。3. 师生共同总结：方差用于判断稳定性，方差越小越稳定；极值、数据波动范围可用于判断潜力 / 波动性，结合实际问题的决策需求选择合适的统计量分析。4. 小练习：某工厂要选择一台机床生产零件，两台机床生产的零件直径平均数相同，甲机床方差为 0.02，乙机床方差为 0.05，若要求零件直径规格统一，选哪台机床？说明理由。 课堂小结，梳理方法（3 分钟）1. 学生自主梳理：本节课的重点知识和方法，包括含未知数据的方差解法、统计量的综合运用、方差的决策应用。2. 教师提炼方法：①含未知数据的方差：先利用平均数求未知量，再算方差；②数据综合分析：平均水平 + 离散程度双重判断；③方差决策：根据问题需求，稳定性选方差小的，潜力 / 多样性可参考方差大的。 六、布置作业，分层落实（2 分钟）明确作业分层要求，必做题夯实基础，选做题提升能力，要求规范书写解题步骤。
作业内容： 基础作业（必做）：教材课后习题 3.3 第 7、8、9 题，熟练计算方差，解决简单的含未知数据的方差问题； 提升作业（必做）：教材课后习题 3.3 第 10、11 题，综合运用平均数、众数、方差分析数据特征； 3. 拓展作业（选做）：收集本班男、女生各 10 名同学的立定跳远成绩，分别计算两组数据的平均数和方差，综合分析哪组同学的立定跳远成绩更优，并写一段 80 字左右的分析说明。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 3.3 离差平方和与方差（第 2 课时） 一、方差公式回顾1. 定义法：s2=n1 [(x1 xˉ)2+...+(xn xˉ)2]2. 简化法：s2=n1 (x12 +...+xn2 ) xˉ2核心结论：方差越小，数据越稳定 二、含未知数据的方差解法步骤：求平均数→解未知量→算方差例：3，5，7，x，9，xˉ=6 → x=6 → s2=4
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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