2025年温州新课改教案3.4四分位数与箱线图（第1课时）

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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：3.4四分位数与箱线图（第1课时）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 3月 17 日
学习核心内容 1.理解四分位数（下四分位数Q1 、中位数Q2 、上四分位数Q3 ）的概念，掌握一组数据四分位数的求解方法； 2.能根据四分位数将数据进行四等份划分，理解四分位数反映数据离散程度的意义； 3.初步感知箱线图的构成，为下一课绘制箱线图奠定基础。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
能准确将一组数据排序并进行四等份划分，熟练求出下四分位数、上四分位数和中位数； 理解四分位数的统计意义，能通过四分位数分析数据的分布特征；3.掌握不同数据个数（奇数、偶数）下四分位数的求解步骤，提升数据整理和分析的能力； 4.感受四分位数在数据分析中的作用，体会统计知识的实用性和严谨性； 1.通过课堂提问、数据排序练习，评价学生对数据整理基础步骤的掌握，落实数据处理能力目标； 2.通过基础计算题，评价学生对四分位数定义的理解和求解方法的运用，检验核心知识掌握目标； 3.通过不同数据个数的四分位数求解练习，评价学生对解题步骤的灵活运用能力，达成技能应用目标；4.通过小组讨论，评价学生对四分位数统计意义的理解，落实数据分析目标。
学习过程设计
情境导入，引出新知（5 分钟） 出示问题：某次数学测试，八年级（1）班 10 名同学的成绩为：65，72，78，80，83，85，88，90，92，95。若想将这组成绩从低到高分成四等份，如何确定划分的分界点？ 引导思考：中位数能将数据二等份，那想要四等份，需要引入新的统计量来确定中间的两个分界点，从而引出本节课的核心内容 —— 四分位数。 导入新课：本节课我们将学习四分位数的概念和求解方法，学会用四分位数对数据进行四等份划分，分析数据的分布特点。 新知探究，理解概念（20 分钟） 四分位数的定义1. 梳理前提：求解四分位数的核心前提是将一组数据从小到大依次排序，记排序后的数据为x1 ≤x2 ≤ ≤xn （n为数据个数）。2. 给出定义：将排序后的一组数据四等份，三个分界点依次为下四分位数（Q1 ）、中位数（Q2 ）、上四分位数（Q3 ）；下四分位数是数据中处于 25% 位置的数，中位数处于 50% 位置，上四分位数处于 75% 位置。3. 明确意义：Q1 到Q2 、Q2 到Q3 各包含 25% 的数据，Q1 以下、Q3 以上也各包含 25% 的数据，四分位数能反映数据的分段离散情况。 四分位数的求解步骤1. 通用步骤讲解： ① 排序：将数据从小到大排列； ② 求中位数Q2 ：按奇数、偶数个数据的常规方法求解，将数据分为左右两部分（若n为奇数，中位数不参与左右两部分划分）； ③ 求下四分位数Q1 ：取左半部分数据的中位数； ④ 求上四分位数Q3 ：取右半部分数据的中位数。2. 实例讲解（偶数个数据）： 以导入的 10 名同学成绩为例：65，72，78，80，83，85，88，90，92，95 ① 已排序；② 中位数Q2 =(83+85)÷2=84，左半部分：65，72，78，80，83；右半部分：85，88，90，92，95；③ Q1 =78（左半部分中位数）；④ Q3 =90（右半部分中位数）。3. 实例讲解（奇数个数据）： 给出数据：5，8，10，12，15，18，20，求解四分位数 ① 已排序；② 中位数Q2 =12（不参与左右划分），左半部分：5，8，10；右半部分：15，18，20；③ Q1 =8；④ Q3 =18。4. 小练习：让学生独立求解数据 2，4，6，7，9，11，13 的四分位数，教师巡视指导，订正时强调步骤规范。 四分位数的统计意义小组讨论：结合上述实例，思考下四分位数Q1 、上四分位数Q3 分别代表什么？四分位数间距（Q3 Q1 ）的大小能反映数据的什么特征？教师总结：Q1 代表数据的下 25% 分位点，Q3 代表上 25% 分位点；四分位数间距越大，说明数据中间 50% 的离散程度越大，反之则越小，四分位数间距能排除极端值影响，反映数据中间部分的分布情况。 例题讲解，巩固方法（10 分钟） 出示教材典型例题：某班 15 名同学的立定跳远成绩（单位：cm）为：185，190，192，195，198，200，202，205，208，210，212，215，218，220，225。求这组数据的下四分位数Q1 、中位数Q2 、上四分位数Q3 ，并分析四分位数间距反映的特征。 师生共同解答： ① 数据已排序，n=15（奇数）；② 中位数Q2 =205（第 8 个数据）；③ 左半部分（前 7 个）：185，190，192，195，198，200，202，Q1 =195；④ 右半部分（后 7 个）：208，210，212，215，218，220，225，Q3 =215；⑤ 四分位数间距：215 195=20，说明该班同学立定跳远成绩中间 50% 的离散程度为 20cm。 3.方法点拨：求解四分位数的关键是正确划分左右半部分数据，奇数个数据时中位数单独划分，不参与左右两部分的中位数求解；偶数个数据时所有数据均参与划分。 课堂练习，强化应用（10 分钟） 基础题：求下列两组数据的四分位数： ① 8，10，12，14，16，18，20，22；② 3，5，7，9，11，13，15，17，19。 分析题：已知一组数据的Q1 =40，Q2 =55，Q3 =70，求四分位数间距，并说明该间距反映的数据特征。 3. 学生独立完成，指名上台板演解题过程，集体订正，针对易错点（如数据划分错误、中位数求解失误）重点讲解。 课堂小结，梳理知识（3 分钟） 学生自主回顾：四分位数的定义、求解的核心前提和步骤、四分位数的统计意义。 教师提炼梳理：① 核心前提：数据从小到大排序；② 三个四分位数：Q1 （左半中位数）、Q2 （整体中位数）、Q3 （右半中位数）；③ 关键意义：四分位数划分数据为四等份，四分位数间距反映数据中间 50% 的离散程度。 六、布置作业，夯实基础（2 分钟）明确作业要求，规范解题步骤，为下一课学习箱线图做好铺垫。
作业内容： 1.基础作业（必做）：教材课后习题 3.4 第 1、2、3 题，熟练求解不同数据个数的四分位数，书写完整解题步骤； 2.提升作业（必做）：教材课后习题 3.4 第 4 题，根据四分位数分析数据的分布和离散特征； 预习作业（选做）：查阅资料，初步了解箱线图的构成要素，思考四分位数如 何与箱线图结合。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 3.4 四分位数与箱线图（第 1 课时） 一、核心概念四分位数：将排序后的数据四等份的三个分界点Q1 ：下四分位数（25% 分位点，左半部分中位数）Q2 ：中位数（50% 分位点，整体数据中位数）Q3 ：上四分位数（75% 分位点，右半部分中位数） 二、求解核心前提数据从小到大依次排序 三、求解步骤1. 排序；2. 求Q2 ，划分左右半部分；3. 求左半部分中位数Q1 ；4. 求右半部分中位数Q3 （注：n为奇数，Q2 不参与左右划分） 四、统计意义1. 四分位数将数据分为 4 个部分，每部分占 25%2. 四分位数间距：Q3 Q1 → 反映数据中间 50% 的离散程度
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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