常见统计量选择—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（ )
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 155 155 155 150
方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：
解：∵甲、乙、丙成绩的平均数大于丁，
∴从甲、乙、丙中选择一人参加比赛，
∴选择乙参赛；
故答案为：B.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
2．（2025八下·永康期末）某校设置了游泳课外兴趣小组，为了统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据众数意义可知：最应该关注的是众数，
故答案为：C.
【分析】根据统计量的应用场景判断哪种最适合非数值型数据的众数选择问题.
3．（2025八下·杭州月考）在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有65个人，则第33名的成绩是中位数，且只有32人合格，所以他判断自己是否一定能合格，只要知道65人复赛成绩的中位数．
故答案为：A.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数是反应一组数据集中趋势的量；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；据此结合题意即可判断得出答案.
4．（2025九上·瑞安开学考） 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（ ）
射击成绩统计分析表
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数x(环) 8.6 8.6 9.2 9.2
标准差S(环) 1.3 1.5 1.0 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
由于丙的标准差小于丁的标准差，
所以丙的方差<丁的方差，
则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.
故答案为：C .
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.
5．（2025八下·玉环期末） 小明的模拟考试成绩如下：语文92分，数学92分，英语98分，科学126分，社会95分．在检查答题卷时发现数学成绩少加了3分，纠正分数后，则下列统计量不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：原来的数据从小到大排列为：92、92、95、98、126，纠正分数后的数据为：92、95、95、98、126，两组数据的中位数均为95，即中位数不变.
故答案为：A.
【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义解答即可.
6．（2025八下·莲都期末） 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
跳绳成绩x 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
人数 5 10 15 10
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）.
A．平均数一定是170
B．众数一定是170
C．中位数在160~180范围内（含160，不含180）
D．方差为0
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A、不能确定平均数，故A不符合题意；
B、不能确定众数，故B不符合题意；
C、中位数在160~ 180范围内(含160，不含180)，故C符合题意；
D、不能确定方差，故D不符合题意；
故答案为： C.
【分析】分别分析平均数、中位数、众数、方差的定义及计算方法.
7．（2018·河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： = =13， = =15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ = ＞ = ，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故答案为：D．
【分析】从平均数来看，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，从方差来看，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐（方差越小，长势越整齐），综上所述可得出答案。
8．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大． 6 月 6 日是 “全国爱眼日”， 为了解学生的视力情况， 某学校从甲、乙两个班级各随机抽取 8 名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图， 则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
【答案】D
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A、∵甲班视力值的平均数为：（4.4＋4.6＋4.7×4＋4.8＋5.0）÷8＝4.7，乙班视力值的平均数为：（4.4＋4.5＋4.6＋4.7×2＋4.8＋4.9＋5.0）÷8＝4.7，∴甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，∴A错误，不符合题意；
B、∵甲班视力值的中位数为：（4.7＋4.7）÷2＝4.7，乙班视力值的中位数为（4.7＋4.7）÷2＝4.7，∴甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，∴B错误，不符合题意；
C、∵甲班视力值的极差为5.0 4.4＝0.6，乙班视力值的极差为5.0 4.4＝0.6，∴甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，∴C错误，不符合题意；
D、∵甲班视力值的方差为：×[（4.4 4.7）2＋（4.6 4.7）2＋4×（4.7 4.7）2＋（4.8 4.7）2＋（5.0 4.7）2]＝0.025，
乙班视力值的方差为：×[（4.4 4.7）2＋（4.5 4.7）2＋（4.6 4.7）2＋2×（4.7 4.7）2＋（4.8 4.7）2＋（4.9 4.7）2＋（5.0 4.7）2]＝0.035，∴甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，∴D正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平均数、中位数、极差和方差的定义及计算方法逐项分析判断即可。
二、填空题
9．（2025·绍兴模拟）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
【答案】丁
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由表格知， 甲、丙、丁， 平均成绩较好，
而丁成绩的方差 小，成绩更稳定，
所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.
故答案为： 丁.
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.
10．在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的 ．
【答案】中位数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故填中位数．
【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
11．（2022八下·嵊州期中）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环
甲 a 7 7
乙 7 b c
（1） ； ； ；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
【答案】（1）7；7.5；8
（2）乙；乙
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】(1)解：∵甲的平均数=，
∴m=7；
把乙的10次成绩从小到大排列得：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴中位数==7.5，
∴中位数=7.5，
∵在这组数中，8出现的次数最多，
∴众数为8；
(2) ①∵甲、乙的平均数相同，而乙的中位数较大，所以成绩较好的是乙；
②∵甲、乙的平均数相同，而乙的众数较大，所以成绩较好的是乙.
故答案为：乙，乙.
【分析】(1)根据平均数公式计算甲的平均数；结合折线统计图，先把乙的10次成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义求其中位数，然后找出出现次数最多的数，即是众数；
(2)由表中的数据可知，甲、乙的平均数乘积相同，乙的中位数和众数均大于甲，说明乙的成绩比甲好.
12．（2022.温州模拟）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： ，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是 （填序号）
【答案】②③④
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为2、a、a、4，样本容量为4，故①说法正确；
样本的中位数没法求解，故②说法错误；
样本的众数可能为2或a或4，故③说法错误；
样本的平均数为，故④说法错误；
故答案为：②③④.
【分析】根据方差的计算公式可得：这组数据为2、a、a、4，样本容量为4，据此判断①；根据中位数的概念可得无法确定中位数，据此判断②；根据众数的概念可判断③；首先求出数据之和，除以数据的个数可得平均数，据此判断④.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 同步练习）元旦欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查，为了确定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 （填“中位数”、“平均数”或“众数”）
【答案】众数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故答案为：众数．
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
14．某饮料公司生产多种饮料，为了了解大众更喜欢哪种饮料，公司组织了“你投票，我送礼”的活动，投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个1到10之间的评价数即可获利，活动结束后，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，公司应该关注的一个统计量是 ．
【答案】众数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为：众数．
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该饮料销售情况作调查，那么应该关注那种饮料的最多，故值得关注的是众数．
三、解答题
15．某生物学习小组为了研究一种药物对A，B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下：
A种植物的苗高：23 cm，25 cm， 23 cm， 24 cm， 25 cm；
B种植物的苗高：20 cm，22 cm，34 cm，21 cm，23 cm。
（1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差。
（2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由。
【答案】（1）解：A种植物：平均数为=24，
方差为=[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(24－24)2＋(25－24)2]÷5=0.8，
B种植物：平均数为=24，
方差为=[(20－24)2＋(22－24)2＋(34－24)2＋(21－24)2＋(23－24)2]÷5=26。
（2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定。理由如下：
∵两种植物的平均数相同，且=0.8＜=26，
∴对A种植物的生长作用效果更稳定。
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)利用求平均数和方差的公式计算求解即可；
(2)比较方差大小即可，根据方差越小，越稳定即可判断.
16．（为调动学生参加体育活动的积极性，某校八年级进行踢毽子比赛，每班选派5名学生参加，按团体总分的多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100)为优秀，下表是成绩最好的A班和B班各5名学生的比赛数据（单位：个)。经统计发现两班学生踢的总数相同，有同学建议可考查数据中的其他信息确定优胜班级。请你回答下列问题。
班级 1号 2号 3号 4号 5号 总数
A班 100 95 110 91 104 500
B班 89 100 96 118 97 500
（1）计算两班的优秀率。
（2）写出两班比赛成绩的中位数。
（3）两班比赛成绩的方差哪一个小
（4）根据上面的信息，你认为应该将优胜奖状颁发给哪个班 简要说明理由。
【答案】（1）解：A班的优秀率为3÷5=0.6=60%，B班的优秀率为2÷5=0.4=40%
（2）解：A班5名学生比赛成绩的中位数是100，B班5名学生比赛成绩的中位数是97
（3）解：A班的平均分为 B班的平均分为 A班在这次比赛中的方差为S% B班在这次比赛中的方差为
（4）解：理由如下：应将优胜奖状颁发给A班。
∵A班5名学生的比赛成绩的优秀率比B班高，中位数比B班大，方差比B班小，∴应将优胜奖状颁发给A班
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据两组的优秀人数除以总人数乘以100%解答即可；
（2）把两个班得比赛成绩分别从小到大排列后居于中间的数据是中位数解答即可；
（3）根据方差公式分别计算两班的方差，比较解答即可；
（4）根据优秀率、中位数、方差三个方面比较决定颁发优胜奖项班级即可.
17．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
（1）【数据的描述与分析】求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2）解：，
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）两个年级随机抽取的学生数量，进而得出答案；
（2）根据平均数的求法及中位数、众数的定义进行作答即可；
（3） 从多个统计量中选择两个进行合理比较，作出客观评价 .
18． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体， 现有 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10 周周六上午的预约人数：
学校 ；学校 ：
（1）
学校 平均数 众数 中位数 方差
48 83.299
48.4 354.04
（2）根据上述材料分析， 小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
【答案】（1）48.3；25；47.5
（2）解：小明爸爸应该预约学校 A， 因为学校 A 的预约人数相对稳定， 大概率会有位置更好的进行锻炼
【知识点】数据分析；平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）A：平均数为（28+30+40+45+48+48+48+48+48+50）÷10=43.3
B：众数为25，
中位数为（45+50）÷2=47.5.
故答案为：48；25；47.5.
【分析】（1）根据平均数、众数及中位数的定义进行作答即可；
（2）根据方差判定稳定性，进而得出答案.
1 / 1常见统计量选择—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（ )
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 155 155 155 150
方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2025八下·永康期末）某校设置了游泳课外兴趣小组，为了统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对
3．（2025八下·杭州月考）在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
4．（2025九上·瑞安开学考） 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（ ）
射击成绩统计分析表
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数x(环) 8.6 8.6 9.2 9.2
标准差S(环) 1.3 1.5 1.0 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2025八下·玉环期末） 小明的模拟考试成绩如下：语文92分，数学92分，英语98分，科学126分，社会95分．在检查答题卷时发现数学成绩少加了3分，纠正分数后，则下列统计量不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．（2025八下·莲都期末） 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
跳绳成绩x 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
人数 5 10 15 10
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）.
A．平均数一定是170
B．众数一定是170
C．中位数在160~180范围内（含160，不含180）
D．方差为0
7．（2018·河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： = =13， = =15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大． 6 月 6 日是 “全国爱眼日”， 为了解学生的视力情况， 某学校从甲、乙两个班级各随机抽取 8 名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图， 则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
二、填空题
9．（2025·绍兴模拟）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
10．在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的 ．
11．（2022八下·嵊州期中）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环
甲 a 7 7
乙 7 b c
（1） ； ； ；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
12．（2022.温州模拟）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： ，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是 （填序号）
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 同步练习）元旦欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查，为了确定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 （填“中位数”、“平均数”或“众数”）
14．某饮料公司生产多种饮料，为了了解大众更喜欢哪种饮料，公司组织了“你投票，我送礼”的活动，投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个1到10之间的评价数即可获利，活动结束后，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，公司应该关注的一个统计量是 ．
三、解答题
15．某生物学习小组为了研究一种药物对A，B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下：
A种植物的苗高：23 cm，25 cm， 23 cm， 24 cm， 25 cm；
B种植物的苗高：20 cm，22 cm，34 cm，21 cm，23 cm。
（1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差。
（2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由。
16．（为调动学生参加体育活动的积极性，某校八年级进行踢毽子比赛，每班选派5名学生参加，按团体总分的多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100)为优秀，下表是成绩最好的A班和B班各5名学生的比赛数据（单位：个)。经统计发现两班学生踢的总数相同，有同学建议可考查数据中的其他信息确定优胜班级。请你回答下列问题。
班级 1号 2号 3号 4号 5号 总数
A班 100 95 110 91 104 500
B班 89 100 96 118 97 500
（1）计算两班的优秀率。
（2）写出两班比赛成绩的中位数。
（3）两班比赛成绩的方差哪一个小
（4）根据上面的信息，你认为应该将优胜奖状颁发给哪个班 简要说明理由。
17．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
（1）【数据的描述与分析】求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
18． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体， 现有 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10 周周六上午的预约人数：
学校 ；学校 ：
（1）
学校 平均数 众数 中位数 方差
48 83.299
48.4 354.04
（2）根据上述材料分析， 小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：
解：∵甲、乙、丙成绩的平均数大于丁，
∴从甲、乙、丙中选择一人参加比赛，
∴选择乙参赛；
故答案为：B.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
2．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据众数意义可知：最应该关注的是众数，
故答案为：C.
【分析】根据统计量的应用场景判断哪种最适合非数值型数据的众数选择问题.
3．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有65个人，则第33名的成绩是中位数，且只有32人合格，所以他判断自己是否一定能合格，只要知道65人复赛成绩的中位数．
故答案为：A.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数是反应一组数据集中趋势的量；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；据此结合题意即可判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
由于丙的标准差小于丁的标准差，
所以丙的方差<丁的方差，
则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.
故答案为：C .
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.
5．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：原来的数据从小到大排列为：92、92、95、98、126，纠正分数后的数据为：92、95、95、98、126，两组数据的中位数均为95，即中位数不变.
故答案为：A.
【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义解答即可.
6．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A、不能确定平均数，故A不符合题意；
B、不能确定众数，故B不符合题意；
C、中位数在160~ 180范围内(含160，不含180)，故C符合题意；
D、不能确定方差，故D不符合题意；
故答案为： C.
【分析】分别分析平均数、中位数、众数、方差的定义及计算方法.
7．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的波动程度
【解析】【解答】∵ = ＞ = ，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故答案为：D．
【分析】从平均数来看，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，从方差来看，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐（方差越小，长势越整齐），综上所述可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A、∵甲班视力值的平均数为：（4.4＋4.6＋4.7×4＋4.8＋5.0）÷8＝4.7，乙班视力值的平均数为：（4.4＋4.5＋4.6＋4.7×2＋4.8＋4.9＋5.0）÷8＝4.7，∴甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，∴A错误，不符合题意；
B、∵甲班视力值的中位数为：（4.7＋4.7）÷2＝4.7，乙班视力值的中位数为（4.7＋4.7）÷2＝4.7，∴甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，∴B错误，不符合题意；
C、∵甲班视力值的极差为5.0 4.4＝0.6，乙班视力值的极差为5.0 4.4＝0.6，∴甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，∴C错误，不符合题意；
D、∵甲班视力值的方差为：×[（4.4 4.7）2＋（4.6 4.7）2＋4×（4.7 4.7）2＋（4.8 4.7）2＋（5.0 4.7）2]＝0.025，
乙班视力值的方差为：×[（4.4 4.7）2＋（4.5 4.7）2＋（4.6 4.7）2＋2×（4.7 4.7）2＋（4.8 4.7）2＋（4.9 4.7）2＋（5.0 4.7）2]＝0.035，∴甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，∴D正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平均数、中位数、极差和方差的定义及计算方法逐项分析判断即可。
9．【答案】丁
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由表格知， 甲、丙、丁， 平均成绩较好，
而丁成绩的方差 小，成绩更稳定，
所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.
故答案为： 丁.
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.
10．【答案】中位数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故填中位数．
【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
11．【答案】（1）7；7.5；8
（2）乙；乙
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】(1)解：∵甲的平均数=，
∴m=7；
把乙的10次成绩从小到大排列得：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴中位数==7.5，
∴中位数=7.5，
∵在这组数中，8出现的次数最多，
∴众数为8；
(2) ①∵甲、乙的平均数相同，而乙的中位数较大，所以成绩较好的是乙；
②∵甲、乙的平均数相同，而乙的众数较大，所以成绩较好的是乙.
故答案为：乙，乙.
【分析】(1)根据平均数公式计算甲的平均数；结合折线统计图，先把乙的10次成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义求其中位数，然后找出出现次数最多的数，即是众数；
(2)由表中的数据可知，甲、乙的平均数乘积相同，乙的中位数和众数均大于甲，说明乙的成绩比甲好.
12．【答案】②③④
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为2、a、a、4，样本容量为4，故①说法正确；
样本的中位数没法求解，故②说法错误；
样本的众数可能为2或a或4，故③说法错误；
样本的平均数为，故④说法错误；
故答案为：②③④.
【分析】根据方差的计算公式可得：这组数据为2、a、a、4，样本容量为4，据此判断①；根据中位数的概念可得无法确定中位数，据此判断②；根据众数的概念可判断③；首先求出数据之和，除以数据的个数可得平均数，据此判断④.
13．【答案】众数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故答案为：众数．
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
14．【答案】众数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为：众数．
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该饮料销售情况作调查，那么应该关注那种饮料的最多，故值得关注的是众数．
15．【答案】（1）解：A种植物：平均数为=24，
方差为=[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(24－24)2＋(25－24)2]÷5=0.8，
B种植物：平均数为=24，
方差为=[(20－24)2＋(22－24)2＋(34－24)2＋(21－24)2＋(23－24)2]÷5=26。
（2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定。理由如下：
∵两种植物的平均数相同，且=0.8＜=26，
∴对A种植物的生长作用效果更稳定。
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)利用求平均数和方差的公式计算求解即可；
(2)比较方差大小即可，根据方差越小，越稳定即可判断.
16．【答案】（1）解：A班的优秀率为3÷5=0.6=60%，B班的优秀率为2÷5=0.4=40%
（2）解：A班5名学生比赛成绩的中位数是100，B班5名学生比赛成绩的中位数是97
（3）解：A班的平均分为 B班的平均分为 A班在这次比赛中的方差为S% B班在这次比赛中的方差为
（4）解：理由如下：应将优胜奖状颁发给A班。
∵A班5名学生的比赛成绩的优秀率比B班高，中位数比B班大，方差比B班小，∴应将优胜奖状颁发给A班
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据两组的优秀人数除以总人数乘以100%解答即可；
（2）把两个班得比赛成绩分别从小到大排列后居于中间的数据是中位数解答即可；
（3）根据方差公式分别计算两班的方差，比较解答即可；
（4）根据优秀率、中位数、方差三个方面比较决定颁发优胜奖项班级即可.
17．【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2）解：，
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）两个年级随机抽取的学生数量，进而得出答案；
（2）根据平均数的求法及中位数、众数的定义进行作答即可；
（3） 从多个统计量中选择两个进行合理比较，作出客观评价 .
18．【答案】（1）48.3；25；47.5
（2）解：小明爸爸应该预约学校 A， 因为学校 A 的预约人数相对稳定， 大概率会有位置更好的进行锻炼
【知识点】数据分析；平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）A：平均数为（28+30+40+45+48+48+48+48+48+50）÷10=43.3
B：众数为25，
中位数为（45+50）÷2=47.5.
故答案为：48；25；47.5.
【分析】（1）根据平均数、众数及中位数的定义进行作答即可；
（2）根据方差判定稳定性，进而得出答案.
1 / 1
