数据波动性分析—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（ )
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 155 155 155 150
方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：
解：∵甲、乙、丙成绩的平均数大于丁，
∴从甲、乙、丙中选择一人参加比赛，
∴选择乙参赛；
故答案为：B.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
2．（2025九下·浙江月考）如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更稳定，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据折线图可知，甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．
3．（2025八下·温州期末）甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击10次，若甲的方差（单位：环2）为1.2，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（ ）
A．0.6 B．1.2 C．1.8 D．2.4
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的方差是1.2，乙的成绩比甲的成绩更稳定
∴乙的方差小于1.2，
∴A选项符合，
故答案为：A.
【分析】根据数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定判断.
4．（2025九上·瑞安开学考） 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（ ）
射击成绩统计分析表
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数x(环) 8.6 8.6 9.2 9.2
标准差S(环) 1.3 1.5 1.0 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
由于丙的标准差小于丁的标准差，
所以丙的方差<丁的方差，
则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.
故答案为：C .
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.
5．（2025九上·温州开学考）某校801班要选拔一名跳绳成绩优异且发挥稳定的学生参加学校的跳绳比赛.如表是四名候选人十次一分钟跳绳测试成绩的平均数和方差，则应该选择（ ）号候选人参加比赛.
候选人序号 ① ② ③ ④
平均数（个） 198 212 205 212
方差（个） 3 3.2 4.5 1.8
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵②、④成绩的平均数大于①、③成绩的平均数，∴
从②、④中选择一人参加比赛，
∵④号的方差小于②号
∴选择④号参赛；
故选： D.
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.
6． 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差 S2(单位：环2)如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，
∴丁发挥最稳定，
∴选择丁参加比赛.
故答案为：D.
【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度.
7．（2025八下·温州期中）某一场比赛中，甲乙两位选手8次成绩统计图如下，则甲乙的方差正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：如图可知， 甲的成绩集中在某一分数附近，成绩数据点紧密聚集，说明数据波动小；乙的成绩波动较大，成绩数据点分布散，波动大，根据方差的定义， 乙的方差应大于甲 ，故选项B符合题意。
故答案为：B.
【分析】 方差是描述数据波动程度的量，方差越大，数据波动越剧烈。题目给出甲乙两人8次成绩的统计图，需要通过观察数据分布的离散程度来判断方差大小。
8．（2025·浙江模拟）某校数学探究社团共有40位成员，成员的年龄分布如下表所示.
年龄（岁） 12 13 14 15
频数 x 15-x 10 y
当x取不同的数值时，下列关于成员年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵12岁与13岁的成员一共15人，14岁的成员有10人，社团共有40位成员
∴15岁的成员有15人，即y=15
∵x的取值范围是0≤x≤15，且x为整数
∴当x取不同的数值时，平均数、方差、标准差都会发生改变
∴B正确
故答案为：B.
【分析】表格中已将学生年龄进行排序，社团中有40位成员，因此中位数是第20位与第21位学生的年龄，根据表格信息可知，第20位与第21位学生的年龄均为14岁，因此，即使x取不同的数值，中位数不会发生变化。
二、填空题
9．某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名)的身高，得到平均身高（单位：cm)分别为 方差分别为： 现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 （填“甲队”或“乙队”)。
【答案】甲队
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：
∴甲队身高比较整齐，
故答案为：甲队.
【分析】根据方差的意义“方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好”求解即可.
10．（2025八下·苍南期末）参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为： （填“>”“<”或“=”）.
【答案】＜
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据图像可知，小林的成绩波动较大，
.
故答案为：<.
【分析】根据方差的意义，数据波动越大，方差越大，根据图形中数据的波动情况，即可判断.
11．甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是
【答案】丁
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵0.48<0.52<0.55<0.56，
∴ 这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁.
故答案为：丁.
【分析】根据“方差越小，稳定性越好”进行作答，即可得出答案.
12．（2025九上·瑞安开学考） 为备战温州市第十八届运动会，某区（县）对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示：
甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
1.4 0.2 0.2 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
【答案】丙
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：从平均值角度看，
从方差的角度看，
故丙成绩好且发挥稳定，故选丙参加比赛.
故答案为： 丙.
【分析】分别从平均数和方差的角度对照运动员的成绩，即可得出结论.
13．（2024八下·临海期末）如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）．
【答案】甲地
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： 根据题意，得甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地 ．
【分析】根据方差的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此直接得到答案.
14．（2025·拱墅模拟） 下表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）.
成绩(米) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 2.95 2.85 2.83 2.82 2.80
乙 2.88 2.85 2.85 2.83 2.84
丙 2.90 2.90 2.90 2.70 2.85
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的成绩在2.80至2.95之间波动， 乙的成绩在2.83至2.88之间波动， 丙的成绩在2.70至2.90之间波动，∴乙的方差最小，成绩最稳定，
∴应选择乙.
故答案为： 乙.
【分析】根据方差的定义解答即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.
三、解答题
15．某生物学习小组为了研究一种药物对A，B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下：
A种植物的苗高：23 cm，25 cm， 23 cm， 24 cm， 25 cm；
B种植物的苗高：20 cm，22 cm，34 cm，21 cm，23 cm。
（1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差。
（2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由。
【答案】（1）解：A种植物：平均数为=24，
方差为=[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(24－24)2＋(25－24)2]÷5=0.8，
B种植物：平均数为=24，
方差为=[(20－24)2＋(22－24)2＋(34－24)2＋(21－24)2＋(23－24)2]÷5=26。
（2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定。理由如下：
∵两种植物的平均数相同，且=0.8＜=26，
∴对A种植物的生长作用效果更稳定。
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)利用求平均数和方差的公式计算求解即可；
(2)比较方差大小即可，根据方差越小，越稳定即可判断.
16．周老师平时上班有A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间，并绘制了如下统计图：
（1）这十天中周老师上班路上所用时间最多相差min .
（2）哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明。
（3）你建议周老师应如何选择上班路线？
【答案】（1）22
（2）解：路线B所用的时间更稳定。理由如下：
记第一周上班选择路线A用时的平均数，方差分别为，第二周上班选择路线B用时的平均数，方差分别为。
×(40＋22＋21＋19＋18)=24(min)，×(30＋27＋26＋25＋27)=27(min)，
=[(40－24)2＋(22－24)2＋(21－24)2＋(19－24)2＋(18－24)2]÷5=66(min2)，
=[(30－27)2＋(27－27)2＋(26－27)2＋(25－27)2＋(27－27)2]÷5=2.8(min2)。
因为2.8＜66，即，
所以路线B所用的时间更稳定。
（3）解：对比这两周的折线统计图，建议周老师周一上班选择路线B，周二到周五上班选择路线A(答案不唯一，合理即可)。
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；极差
【解析】【解答】解：(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差40-18=22(min)，
故答案为：22.
【分析】(1)根据极差的概念求解即可；
(2)根据方差的定义和意义求解即可；
(3)根据平均数、方差的意义求解即可 (答案不唯一，合理即可).
17．（为调动学生参加体育活动的积极性，某校八年级进行踢毽子比赛，每班选派5名学生参加，按团体总分的多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100)为优秀，下表是成绩最好的A班和B班各5名学生的比赛数据（单位：个)。经统计发现两班学生踢的总数相同，有同学建议可考查数据中的其他信息确定优胜班级。请你回答下列问题。
班级 1号 2号 3号 4号 5号 总数
A班 100 95 110 91 104 500
B班 89 100 96 118 97 500
（1）计算两班的优秀率。
（2）写出两班比赛成绩的中位数。
（3）两班比赛成绩的方差哪一个小
（4）根据上面的信息，你认为应该将优胜奖状颁发给哪个班 简要说明理由。
【答案】（1）解：A班的优秀率为3÷5=0.6=60%，B班的优秀率为2÷5=0.4=40%
（2）解：A班5名学生比赛成绩的中位数是100，B班5名学生比赛成绩的中位数是97
（3）解：A班的平均分为 B班的平均分为 A班在这次比赛中的方差为S% B班在这次比赛中的方差为
（4）解：理由如下：应将优胜奖状颁发给A班。
∵A班5名学生的比赛成绩的优秀率比B班高，中位数比B班大，方差比B班小，∴应将优胜奖状颁发给A班
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据两组的优秀人数除以总人数乘以100%解答即可；
（2）把两个班得比赛成绩分别从小到大排列后居于中间的数据是中位数解答即可；
（3）根据方差公式分别计算两班的方差，比较解答即可；
（4）根据优秀率、中位数、方差三个方面比较决定颁发优胜奖项班级即可.
18．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
（1）【数据的描述与分析】求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2）解：，
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）两个年级随机抽取的学生数量，进而得出答案；
（2）根据平均数的求法及中位数、众数的定义进行作答即可；
（3） 从多个统计量中选择两个进行合理比较，作出客观评价 .
1 / 1数据波动性分析—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（ )
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 155 155 155 150
方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2025九下·浙江月考）如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．（2025八下·温州期末）甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击10次，若甲的方差（单位：环2）为1.2，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（ ）
A．0.6 B．1.2 C．1.8 D．2.4
4．（2025九上·瑞安开学考） 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（ ）
射击成绩统计分析表
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数x(环) 8.6 8.6 9.2 9.2
标准差S(环) 1.3 1.5 1.0 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2025九上·温州开学考）某校801班要选拔一名跳绳成绩优异且发挥稳定的学生参加学校的跳绳比赛.如表是四名候选人十次一分钟跳绳测试成绩的平均数和方差，则应该选择（ ）号候选人参加比赛.
候选人序号 ① ② ③ ④
平均数（个） 198 212 205 212
方差（个） 3 3.2 4.5 1.8
A．① B．② C．③ D．④
6． 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差 S2(单位：环2)如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2025八下·温州期中）某一场比赛中，甲乙两位选手8次成绩统计图如下，则甲乙的方差正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
8．（2025·浙江模拟）某校数学探究社团共有40位成员，成员的年龄分布如下表所示.
年龄（岁） 12 13 14 15
频数 x 15-x 10 y
当x取不同的数值时，下列关于成员年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
二、填空题
9．某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名)的身高，得到平均身高（单位：cm)分别为 方差分别为： 现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 （填“甲队”或“乙队”)。
10．（2025八下·苍南期末）参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为： （填“>”“<”或“=”）.
11．甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是
12．（2025九上·瑞安开学考） 为备战温州市第十八届运动会，某区（县）对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示：
甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
1.4 0.2 0.2 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
13．（2024八下·临海期末）如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）．
14．（2025·拱墅模拟） 下表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）.
成绩(米) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 2.95 2.85 2.83 2.82 2.80
乙 2.88 2.85 2.85 2.83 2.84
丙 2.90 2.90 2.90 2.70 2.85
三、解答题
15．某生物学习小组为了研究一种药物对A，B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下：
A种植物的苗高：23 cm，25 cm， 23 cm， 24 cm， 25 cm；
B种植物的苗高：20 cm，22 cm，34 cm，21 cm，23 cm。
（1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差。
（2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由。
16．周老师平时上班有A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间，并绘制了如下统计图：
（1）这十天中周老师上班路上所用时间最多相差min .
（2）哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明。
（3）你建议周老师应如何选择上班路线？
17．（为调动学生参加体育活动的积极性，某校八年级进行踢毽子比赛，每班选派5名学生参加，按团体总分的多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100)为优秀，下表是成绩最好的A班和B班各5名学生的比赛数据（单位：个)。经统计发现两班学生踢的总数相同，有同学建议可考查数据中的其他信息确定优胜班级。请你回答下列问题。
班级 1号 2号 3号 4号 5号 总数
A班 100 95 110 91 104 500
B班 89 100 96 118 97 500
（1）计算两班的优秀率。
（2）写出两班比赛成绩的中位数。
（3）两班比赛成绩的方差哪一个小
（4）根据上面的信息，你认为应该将优胜奖状颁发给哪个班 简要说明理由。
18．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
（1）【数据的描述与分析】求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：
解：∵甲、乙、丙成绩的平均数大于丁，
∴从甲、乙、丙中选择一人参加比赛，
∴选择乙参赛；
故答案为：B.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
2．【答案】B
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更稳定，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据折线图可知，甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．
3．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的方差是1.2，乙的成绩比甲的成绩更稳定
∴乙的方差小于1.2，
∴A选项符合，
故答案为：A.
【分析】根据数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定判断.
4．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
由于丙的标准差小于丁的标准差，
所以丙的方差<丁的方差，
则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.
故答案为：C .
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵②、④成绩的平均数大于①、③成绩的平均数，∴
从②、④中选择一人参加比赛，
∵④号的方差小于②号
∴选择④号参赛；
故选： D.
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.
6．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，
∴丁发挥最稳定，
∴选择丁参加比赛.
故答案为：D.
【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度.
7．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：如图可知， 甲的成绩集中在某一分数附近，成绩数据点紧密聚集，说明数据波动小；乙的成绩波动较大，成绩数据点分布散，波动大，根据方差的定义， 乙的方差应大于甲 ，故选项B符合题意。
故答案为：B.
【分析】 方差是描述数据波动程度的量，方差越大，数据波动越剧烈。题目给出甲乙两人8次成绩的统计图，需要通过观察数据分布的离散程度来判断方差大小。
8．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵12岁与13岁的成员一共15人，14岁的成员有10人，社团共有40位成员
∴15岁的成员有15人，即y=15
∵x的取值范围是0≤x≤15，且x为整数
∴当x取不同的数值时，平均数、方差、标准差都会发生改变
∴B正确
故答案为：B.
【分析】表格中已将学生年龄进行排序，社团中有40位成员，因此中位数是第20位与第21位学生的年龄，根据表格信息可知，第20位与第21位学生的年龄均为14岁，因此，即使x取不同的数值，中位数不会发生变化。
9．【答案】甲队
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：
∴甲队身高比较整齐，
故答案为：甲队.
【分析】根据方差的意义“方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好”求解即可.
10．【答案】＜
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据图像可知，小林的成绩波动较大，
.
故答案为：<.
【分析】根据方差的意义，数据波动越大，方差越大，根据图形中数据的波动情况，即可判断.
11．【答案】丁
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵0.48<0.52<0.55<0.56，
∴ 这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁.
故答案为：丁.
【分析】根据“方差越小，稳定性越好”进行作答，即可得出答案.
12．【答案】丙
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：从平均值角度看，
从方差的角度看，
故丙成绩好且发挥稳定，故选丙参加比赛.
故答案为： 丙.
【分析】分别从平均数和方差的角度对照运动员的成绩，即可得出结论.
13．【答案】甲地
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： 根据题意，得甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地 ．
【分析】根据方差的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此直接得到答案.
14．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的成绩在2.80至2.95之间波动， 乙的成绩在2.83至2.88之间波动， 丙的成绩在2.70至2.90之间波动，∴乙的方差最小，成绩最稳定，
∴应选择乙.
故答案为： 乙.
【分析】根据方差的定义解答即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.
15．【答案】（1）解：A种植物：平均数为=24，
方差为=[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(24－24)2＋(25－24)2]÷5=0.8，
B种植物：平均数为=24，
方差为=[(20－24)2＋(22－24)2＋(34－24)2＋(21－24)2＋(23－24)2]÷5=26。
（2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定。理由如下：
∵两种植物的平均数相同，且=0.8＜=26，
∴对A种植物的生长作用效果更稳定。
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)利用求平均数和方差的公式计算求解即可；
(2)比较方差大小即可，根据方差越小，越稳定即可判断.
16．【答案】（1）22
（2）解：路线B所用的时间更稳定。理由如下：
记第一周上班选择路线A用时的平均数，方差分别为，第二周上班选择路线B用时的平均数，方差分别为。
×(40＋22＋21＋19＋18)=24(min)，×(30＋27＋26＋25＋27)=27(min)，
=[(40－24)2＋(22－24)2＋(21－24)2＋(19－24)2＋(18－24)2]÷5=66(min2)，
=[(30－27)2＋(27－27)2＋(26－27)2＋(25－27)2＋(27－27)2]÷5=2.8(min2)。
因为2.8＜66，即，
所以路线B所用的时间更稳定。
（3）解：对比这两周的折线统计图，建议周老师周一上班选择路线B，周二到周五上班选择路线A(答案不唯一，合理即可)。
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；极差
【解析】【解答】解：(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差40-18=22(min)，
故答案为：22.
【分析】(1)根据极差的概念求解即可；
(2)根据方差的定义和意义求解即可；
(3)根据平均数、方差的意义求解即可 (答案不唯一，合理即可).
17．【答案】（1）解：A班的优秀率为3÷5=0.6=60%，B班的优秀率为2÷5=0.4=40%
（2）解：A班5名学生比赛成绩的中位数是100，B班5名学生比赛成绩的中位数是97
（3）解：A班的平均分为 B班的平均分为 A班在这次比赛中的方差为S% B班在这次比赛中的方差为
（4）解：理由如下：应将优胜奖状颁发给A班。
∵A班5名学生的比赛成绩的优秀率比B班高，中位数比B班大，方差比B班小，∴应将优胜奖状颁发给A班
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据两组的优秀人数除以总人数乘以100%解答即可；
（2）把两个班得比赛成绩分别从小到大排列后居于中间的数据是中位数解答即可；
（3）根据方差公式分别计算两班的方差，比较解答即可；
（4）根据优秀率、中位数、方差三个方面比较决定颁发优胜奖项班级即可.
18．【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2）解：，
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）两个年级随机抽取的学生数量，进而得出答案；
（2）根据平均数的求法及中位数、众数的定义进行作答即可；
（3） 从多个统计量中选择两个进行合理比较，作出客观评价 .
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