浙教版数学八年级下册 3.4 四分位数与箱线图 三阶训练
一、选择题
1．（2026八上·贵阳期末）为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是
B．这组数据的中位数是
C．这组数据的上四分位数是
D．这组数据的最小值是，最大值是
【答案】B
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：A．这组数据的下四分位数是，故Ａ正确，不选.
B．这组数据的中位数是，故Ｂ错误，选Ｂ.
C．这组数据的上四分位数是，故Ｃ正确，不选.
D．这组数据的最小值是，最大值是，故Ｄ正确，不选.
故答案为：B．
【分析】根据箱线图中各数据表示的意义得这组数据的下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最小值是，最大值是，即可得出答案．
2．在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值)和上边缘（最大值)，中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“x”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数，异常值是明显偏离样本的个别值，已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是 （ )
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：对于A，由图可得二班成绩比一班成绩更集中，故A错误；对于B，由图可得一班成绩的下四分位数是80，故B错误；对于C，由图可得一班有异常值超过140分，故C正确；对于D，由图可得一班的平均分低于二班的平均分，故D错误，
故选：C.
【分析】利用给定定义逐个选项分析求解即可.
3．关于箱线图的描述，下列说法正确的是（ ）
A．箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值
B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差
C．上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度
D．中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越分散
【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A：箱线图中最顶端和最底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值，故原说法错误；
B：最顶端和最底端线段中间的距离表示极差，原说法错误；
C：上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，说法正确；
D：中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越集中，原说法错误；
故答案为：C.
【分析】根据箱线图和四分位数的定义解答即可.
4．（2026八上·贵州期末）如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（ ）
A．A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大
B．A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大
C．A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大
D．A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小
【答案】B
【知识点】中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A． A队下四分位数 = A队箱子下边的高度，B队上四分位数 = B队箱子上边的高度，从图中可见： A队下四分位数 < B队上四分位数，故本选项不符合题意；
B．中位数 = 箱子中间线的高度，从图中可见： A队中位数 > B队中位数，故本选项符合题意；
C．方差反映数据离散程度，箱须越长，方差越大，从图可知A队箱须更短，数据更集中；A队方差 < B队方差，故本选项不符合题意；
D．箱线图只能展示中位数、四分位数、最值，无法直接判断平均数，仅从图中无法确定A队平均数一定比B队小，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据箱线图的性质，四分位数的定义即可求出答案.
5．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14 日在黑龙江哈尔滨举行.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注：箱体中部的“×”表示平均值，“ ”为异常值，即明显偏离样本的个别值)，则下列说法正确的是 ( )
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过 140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由题图可得二班成绩比一班成绩集中，一班成绩的下四分位数是80分，一班有同学的成绩超过140 分，一班的平均分低于二班的平均分，故选项A、B、D错误，选项C正确.
故选： C.
【分析】根据箱线图的定义，分析两班成绩的下边缘、下四分位、中位数，上四分位数、上边缘及平均值等消息，对各选项进行判断.
6．（2025八上·百色期末）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：）：，，，2，，3．若这组数据的中位数是，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数是 B．极差是8
C．方差是9 D．以上均不符合
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；极差
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列，中位数为第三、第四个数的平均值．
∵中位数为，则第三、第四个数之和为．
∴
∴
当时，数据为、、、、2、3，
∴平均数为，故A错误.
∵这组数据最大值为3，最小值为，
∴极差为 ：，故B错误.
∴方差为：
故C正确，D错误.
故答案为：C．
【分析】根据将数据从小到大排列，中位数为第三、第四个数的平均值，结合中位数为，则第三、第四个数之和为，进一步得，即可得数据为、、、、2、3，根据平均数、极差、方差的计算公式计算即可得答案.
7．珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ）
A．众数是23 B．平均数是23
C．中位数是23 D．四分位距是23
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：因为今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量众数、平均数和中位数都为23，所以A、B、C对．四分位距不变，所以D错．
故选：D．
【分析】根据中位数、众数、四分位距和平均数的定义，对选项逐一判断解答即可.
8．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（ ）
A．102.5 B．168 C．124 D．150
【答案】C
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：93、112、136、145、155、165、171、182，
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即124．
故选：C．
【分析】先由小到大排列，由第一四分位数等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字得到 仿照中位数的找法，得到第一四分位数等于第2个和第3个数的平均数即可解答.
9．定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（ ）
A．113 B．99 C．102 D．98
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：96，98，100，102，104，106，111，113，
则这组数据中“下四分位数”是第2个与第3个数的平均数，即99．
故选：B．
【分析】根据“下四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求.
10．现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据x1，x2，x3，…，x39，x40，下列说法错误的是（ ）
A．x1，x2，x3，…，x39，x40的下四分位数为x10
B．x1，x2，x3，…，x19，x20，x21的中位数为x11
C．x1，x2，x3，…，x19，x20的平均数小于x21，x22，x23，…，x39，x40的平均数
D．2x1＋3，2x2＋3，2x1＋3，…，2x40＋3的方差是x1，x2，x3，…，x39，x40的方差的4倍
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；四分位数
【解析】【解答】解：选项A：下四分位数应该为第10个和第11个数的平均数，非x10，故选项A错误，符合题意；
选项B：一共为21个数据，所以中位数为处于中间位置的数，为x11，故选项B正确，不符合题意；
选项C：由题意知，40个数据为从小到大排序后的，所在前二十个数的平均数是小于后二十个数的平均数，故选项C正确，不符合题意；
选项D：根据题意知新数据的平均数为原数据平均数的2倍加3，故其方差为原数据方差的22倍，即4倍，故选项D正确，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据四分位数，中位数，平均数和方差的计算方法对每个选项进行判断即可确定.
二、填空题
11．em>.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 (填“甲地”或“乙地”).
【答案】甲地
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：根据题中箱线图可知，甲地的日平均气温比乙地波动大，故甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地.
【分析】根据箱线图的高度解答即可.
12．（2023七下·黄岩期末）一组数据的最大值与最小值之差为50，若取组距为7，那么这组数据应分成 组.
【答案】8
【知识点】频数（率）分布表；极差
【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值与最小值之差为50，若取组距为7，
∴50÷7≈8，
∴分成8组.
故答案为：8.
【分析】用最大值与最小值之差除以组距，取比商大1的数即可.
13．（2023八上·深圳期末）2022年深圳市国庆黄金周期间每天的最高气温如下表：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
最高气温 （℃） 29 32 33 32 33 31 32
分析表格中数据可知，这周每天的最高气温的极差为 ℃．
【答案】4
【知识点】极差
【解析】【解答】解：这周每天的最高气温的极差为
（）
故答案为：4.
【分析】本题考查极差的概念．观察图象可得数据的最大值和最小值，根据极差的概念：极差=最大数据-最小数据，代入数据可求出答案．
14．（2022八上·高青期中）如果有一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，那么x的值是 ．
【答案】4或-3
【知识点】极差
【解析】【解答】解：∵3-（-2）=5，一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，
∴当x为最大值时，x-（-2）=6，解得x=4；
当x是最小值时，3-x=6，解得：x=-3．
故答案为：4或-3．
【分析】根据极差的计算方法求出x的值即可。
三、解答题
15．（2026八上·深圳期末）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
（1）填空：请直接写出表格中和的值：____，______；
（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．
【答案】（1）13，13
（2）解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，
画箱线图如下：
（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，
理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。
【知识点】中位数；方差；众数；箱线图
【解析】【解答】解：（1）甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数，
乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16，
所以，中位数；
故答案为：13；13；
【分析】
（1）根据众数的定义：出现次数最多的数据，可得a的值；根据中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，数据有偶数个，取中间两个数的平均数，可得b=13，解答即可；
（2）根据箱线图和乙组数据特征分析，然后画出图形，解答即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
（1）解：甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数，
乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16，
所以，中位数；
故答案为：13；13；
（2）解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，
画箱线图如下：
（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，
理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。
16．（2026八上·深圳期末）综合与实践
【问题背景】为了对体育节4×100米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析。已知全校有3个年级，每个年级10个班，分男、女子组进行比赛，
【数据统计】
A. 八年级男子组4×100米接力成绩统计如下：(单位：秒)
55.7、54.7、56.5、55.5、56、56.3、54.4、56.4、56.6、54.9
B. 三个年级男子4×100米接力成绩的箱线图如下：
【数据分析】
（1）箱线图中x的值为 ；
（2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？(写出一条即可)
发现：
原因：
【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗。因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和。
（3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t(单位：秒)与交接棒训练时长x(单位：小时)满足一次函数关系(其中)，已知当时，.0；当时，.4。并且接力比赛用时满足：
4×100米接力成绩 = 四人100米单项时间总和 - 三次交接棒总节约时间
①求t关于x的函数表达式；
②已知九(1)班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，则九(1)班米接力成绩y(单位：秒)与交接棒训练时长x(单位：小时)之间的函数表达式为 ；
(化简为的形式)
③九(2)班四名男子选手的100米单项用时总和比九(3)班快1.4秒，但米接力成绩比九(3)班慢1.3秒，且两个班的交接棒训练时间之和为13小时。求九(3)班的交接棒训练时长。
【答案】（1）54.9
（2）三个年级中九年级男子接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育可以然后体育锻炼的时间比较多
（3）①设t关于x的函数表达式为，由题意得：
，解得：
∴ …
②
③解：设九（2）班的交接棒训练时长为a小时，九（3）班的交接棒训练时长为b小时
由（3）①、②表达式的实际意义可知，交接棒训练时间每增加1小时，平均每次交接棒多节约0.1秒，三次交接棒共节约0.3秒
又九(3)班比九(2)班在交接棒上多节约1...7秒
故九（3）班相比九（2）班多训练交接棒 （小时）
于是可列方程组 …
解得
答：九（3）班的交接棒训练时长为11小时
【知识点】一次函数的其他应用；箱线图
【解析】【解答】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列，
，
这组数据的下四分位数为．
故答案为：；
（2）发现：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；
原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答案不唯一，合理即可）；
故答案为：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子米接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多；
（3）②由题意得．
故答案为：；
【分析】本题考查统计图表的分析、一次函数的实际应用及一元一次方程的求解。
（1）先将八年级男子组的成绩从小到大排序，再根据箱线图中为下四分位数的特征求出对应数值；
（2）从箱线图的位置和宽度分析三个年级成绩的集中趋势和离散程度，结合初中生的生长发育和体育锻炼情况分析原因；
（3）①先设与的一次函数解析式为，将已知的两组、值代入，解方程组求出解析式；②根据接力成绩的计算公式，将的函数表达式代入后化简，得到与的函数表达式；③先设出两个班的训练时长和单项用时总和，根据接力成绩公式分别表示出两个班的接力成绩，再结合已知的成绩关系列出一元一次方程，求解后得到九(3)班的训练时长。
17．（2026八上·深圳期末）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a= ，b= ，c= ，m= ；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
【答案】（1）84；72；83；30
（2）八
（3）解：由题意可得：
(人)
∴该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）样本中七年级D组人数为：20×10%=2（人)，C组人数为：20×25%=5(人)
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，
故中位数
八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，84，
故中位数
排在第5个数是72，故下四分位数b=72
m=30
故答案为：84，72，83，30；
（2）因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，
所以选八年级更合适
故答案为：八
【分析】（1）根据中位数，下四分位数的定义可得a，b，c值，再根据1减去其他组的占比可得m值.
（2）根据方差的意义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以对应的占比即可求出答案.
1 / 1浙教版数学八年级下册 3.4 四分位数与箱线图 三阶训练
一、选择题
1．（2026八上·贵阳期末）为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是
B．这组数据的中位数是
C．这组数据的上四分位数是
D．这组数据的最小值是，最大值是
2．在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值)和上边缘（最大值)，中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“x”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数，异常值是明显偏离样本的个别值，已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是 （ )
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
3．关于箱线图的描述，下列说法正确的是（ ）
A．箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值
B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差
C．上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度
D．中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越分散
4．（2026八上·贵州期末）如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（ ）
A．A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大
B．A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大
C．A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大
D．A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小
5．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14 日在黑龙江哈尔滨举行.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注：箱体中部的“×”表示平均值，“ ”为异常值，即明显偏离样本的个别值)，则下列说法正确的是 ( )
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过 140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
6．（2025八上·百色期末）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：）：，，，2，，3．若这组数据的中位数是，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数是 B．极差是8
C．方差是9 D．以上均不符合
7．珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ）
A．众数是23 B．平均数是23
C．中位数是23 D．四分位距是23
8．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（ ）
A．102.5 B．168 C．124 D．150
9．定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（ ）
A．113 B．99 C．102 D．98
10．现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据x1，x2，x3，…，x39，x40，下列说法错误的是（ ）
A．x1，x2，x3，…，x39，x40的下四分位数为x10
B．x1，x2，x3，…，x19，x20，x21的中位数为x11
C．x1，x2，x3，…，x19，x20的平均数小于x21，x22，x23，…，x39，x40的平均数
D．2x1＋3，2x2＋3，2x1＋3，…，2x40＋3的方差是x1，x2，x3，…，x39，x40的方差的4倍
二、填空题
11．em>.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 (填“甲地”或“乙地”).
12．（2023七下·黄岩期末）一组数据的最大值与最小值之差为50，若取组距为7，那么这组数据应分成 组.
13．（2023八上·深圳期末）2022年深圳市国庆黄金周期间每天的最高气温如下表：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
最高气温 （℃） 29 32 33 32 33 31 32
分析表格中数据可知，这周每天的最高气温的极差为 ℃．
14．（2022八上·高青期中）如果有一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，那么x的值是 ．
三、解答题
15．（2026八上·深圳期末）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
（1）填空：请直接写出表格中和的值：____，______；
（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．
16．（2026八上·深圳期末）综合与实践
【问题背景】为了对体育节4×100米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析。已知全校有3个年级，每个年级10个班，分男、女子组进行比赛，
【数据统计】
A. 八年级男子组4×100米接力成绩统计如下：(单位：秒)
55.7、54.7、56.5、55.5、56、56.3、54.4、56.4、56.6、54.9
B. 三个年级男子4×100米接力成绩的箱线图如下：
【数据分析】
（1）箱线图中x的值为 ；
（2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？(写出一条即可)
发现：
原因：
【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗。因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和。
（3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t(单位：秒)与交接棒训练时长x(单位：小时)满足一次函数关系(其中)，已知当时，.0；当时，.4。并且接力比赛用时满足：
4×100米接力成绩 = 四人100米单项时间总和 - 三次交接棒总节约时间
①求t关于x的函数表达式；
②已知九(1)班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，则九(1)班米接力成绩y(单位：秒)与交接棒训练时长x(单位：小时)之间的函数表达式为 ；
(化简为的形式)
③九(2)班四名男子选手的100米单项用时总和比九(3)班快1.4秒，但米接力成绩比九(3)班慢1.3秒，且两个班的交接棒训练时间之和为13小时。求九(3)班的交接棒训练时长。
17．（2026八上·深圳期末）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a= ，b= ，c= ，m= ；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：A．这组数据的下四分位数是，故Ａ正确，不选.
B．这组数据的中位数是，故Ｂ错误，选Ｂ.
C．这组数据的上四分位数是，故Ｃ正确，不选.
D．这组数据的最小值是，最大值是，故Ｄ正确，不选.
故答案为：B．
【分析】根据箱线图中各数据表示的意义得这组数据的下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最小值是，最大值是，即可得出答案．
2．【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：对于A，由图可得二班成绩比一班成绩更集中，故A错误；对于B，由图可得一班成绩的下四分位数是80，故B错误；对于C，由图可得一班有异常值超过140分，故C正确；对于D，由图可得一班的平均分低于二班的平均分，故D错误，
故选：C.
【分析】利用给定定义逐个选项分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A：箱线图中最顶端和最底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值，故原说法错误；
B：最顶端和最底端线段中间的距离表示极差，原说法错误；
C：上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，说法正确；
D：中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越集中，原说法错误；
故答案为：C.
【分析】根据箱线图和四分位数的定义解答即可.
4．【答案】B
【知识点】中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A． A队下四分位数 = A队箱子下边的高度，B队上四分位数 = B队箱子上边的高度，从图中可见： A队下四分位数 < B队上四分位数，故本选项不符合题意；
B．中位数 = 箱子中间线的高度，从图中可见： A队中位数 > B队中位数，故本选项符合题意；
C．方差反映数据离散程度，箱须越长，方差越大，从图可知A队箱须更短，数据更集中；A队方差 < B队方差，故本选项不符合题意；
D．箱线图只能展示中位数、四分位数、最值，无法直接判断平均数，仅从图中无法确定A队平均数一定比B队小，故本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据箱线图的性质，四分位数的定义即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由题图可得二班成绩比一班成绩集中，一班成绩的下四分位数是80分，一班有同学的成绩超过140 分，一班的平均分低于二班的平均分，故选项A、B、D错误，选项C正确.
故选： C.
【分析】根据箱线图的定义，分析两班成绩的下边缘、下四分位、中位数，上四分位数、上边缘及平均值等消息，对各选项进行判断.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；极差
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列，中位数为第三、第四个数的平均值．
∵中位数为，则第三、第四个数之和为．
∴
∴
当时，数据为、、、、2、3，
∴平均数为，故A错误.
∵这组数据最大值为3，最小值为，
∴极差为 ：，故B错误.
∴方差为：
故C正确，D错误.
故答案为：C．
【分析】根据将数据从小到大排列，中位数为第三、第四个数的平均值，结合中位数为，则第三、第四个数之和为，进一步得，即可得数据为、、、、2、3，根据平均数、极差、方差的计算公式计算即可得答案.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：因为今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量众数、平均数和中位数都为23，所以A、B、C对．四分位距不变，所以D错．
故选：D．
【分析】根据中位数、众数、四分位距和平均数的定义，对选项逐一判断解答即可.
8．【答案】C
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：93、112、136、145、155、165、171、182，
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即124．
故选：C．
【分析】先由小到大排列，由第一四分位数等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字得到 仿照中位数的找法，得到第一四分位数等于第2个和第3个数的平均数即可解答.
9．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：96，98，100，102，104，106，111，113，
则这组数据中“下四分位数”是第2个与第3个数的平均数，即99．
故选：B．
【分析】根据“下四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求.
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；四分位数
【解析】【解答】解：选项A：下四分位数应该为第10个和第11个数的平均数，非x10，故选项A错误，符合题意；
选项B：一共为21个数据，所以中位数为处于中间位置的数，为x11，故选项B正确，不符合题意；
选项C：由题意知，40个数据为从小到大排序后的，所在前二十个数的平均数是小于后二十个数的平均数，故选项C正确，不符合题意；
选项D：根据题意知新数据的平均数为原数据平均数的2倍加3，故其方差为原数据方差的22倍，即4倍，故选项D正确，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据四分位数，中位数，平均数和方差的计算方法对每个选项进行判断即可确定.
11．【答案】甲地
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：根据题中箱线图可知，甲地的日平均气温比乙地波动大，故甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地.
【分析】根据箱线图的高度解答即可.
12．【答案】8
【知识点】频数（率）分布表；极差
【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值与最小值之差为50，若取组距为7，
∴50÷7≈8，
∴分成8组.
故答案为：8.
【分析】用最大值与最小值之差除以组距，取比商大1的数即可.
13．【答案】4
【知识点】极差
【解析】【解答】解：这周每天的最高气温的极差为
（）
故答案为：4.
【分析】本题考查极差的概念．观察图象可得数据的最大值和最小值，根据极差的概念：极差=最大数据-最小数据，代入数据可求出答案．
14．【答案】4或-3
【知识点】极差
【解析】【解答】解：∵3-（-2）=5，一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，
∴当x为最大值时，x-（-2）=6，解得x=4；
当x是最小值时，3-x=6，解得：x=-3．
故答案为：4或-3．
【分析】根据极差的计算方法求出x的值即可。
15．【答案】（1）13，13
（2）解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，
画箱线图如下：
（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，
理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。
【知识点】中位数；方差；众数；箱线图
【解析】【解答】解：（1）甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数，
乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16，
所以，中位数；
故答案为：13；13；
【分析】
（1）根据众数的定义：出现次数最多的数据，可得a的值；根据中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，数据有偶数个，取中间两个数的平均数，可得b=13，解答即可；
（2）根据箱线图和乙组数据特征分析，然后画出图形，解答即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
（1）解：甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数，
乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16，
所以，中位数；
故答案为：13；13；
（2）解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，
画箱线图如下：
（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，
理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。
16．【答案】（1）54.9
（2）三个年级中九年级男子接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育可以然后体育锻炼的时间比较多
（3）①设t关于x的函数表达式为，由题意得：
，解得：
∴ …
②
③解：设九（2）班的交接棒训练时长为a小时，九（3）班的交接棒训练时长为b小时
由（3）①、②表达式的实际意义可知，交接棒训练时间每增加1小时，平均每次交接棒多节约0.1秒，三次交接棒共节约0.3秒
又九(3)班比九(2)班在交接棒上多节约1...7秒
故九（3）班相比九（2）班多训练交接棒 （小时）
于是可列方程组 …
解得
答：九（3）班的交接棒训练时长为11小时
【知识点】一次函数的其他应用；箱线图
【解析】【解答】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列，
，
这组数据的下四分位数为．
故答案为：；
（2）发现：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；
原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答案不唯一，合理即可）；
故答案为：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子米接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多；
（3）②由题意得．
故答案为：；
【分析】本题考查统计图表的分析、一次函数的实际应用及一元一次方程的求解。
（1）先将八年级男子组的成绩从小到大排序，再根据箱线图中为下四分位数的特征求出对应数值；
（2）从箱线图的位置和宽度分析三个年级成绩的集中趋势和离散程度，结合初中生的生长发育和体育锻炼情况分析原因；
（3）①先设与的一次函数解析式为，将已知的两组、值代入，解方程组求出解析式；②根据接力成绩的计算公式，将的函数表达式代入后化简，得到与的函数表达式；③先设出两个班的训练时长和单项用时总和，根据接力成绩公式分别表示出两个班的接力成绩，再结合已知的成绩关系列出一元一次方程，求解后得到九(3)班的训练时长。
17．【答案】（1）84；72；83；30
（2）八
（3）解：由题意可得：
(人)
∴该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）样本中七年级D组人数为：20×10%=2（人)，C组人数为：20×25%=5(人)
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，
故中位数
八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，84，
故中位数
排在第5个数是72，故下四分位数b=72
m=30
故答案为：84，72，83，30；
（2）因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，
所以选八年级更合适
故答案为：八
【分析】（1）根据中位数，下四分位数的定义可得a，b，c值，再根据1减去其他组的占比可得m值.
（2）根据方差的意义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以对应的占比即可求出答案.
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