浙教版数学八年级下册 4.1 多边形 一阶训练
一、选择题
1．（2025八下·鄞州期末）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据题意得，(n-2)×180°=720°，
∴ n=6.
故答案为：C.
【分析】根据多边形内角和公式，直接计算即可.
2．（2025八下·杭州月考）正六边形的每个内角为（ ）
A．108° B．135° C．120° D．140°
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
正六边形的每个内角为
故答案为：C
【分析】根据正多边形内角和定理即可求出答案.
3．（2024八下·金牛期末）若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）边形
A．六 B．五 C．四 D．三
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形边数为，内角和为，
多边形外角和为，
解得：，
故答案为：A．
【分析】设这个多边形边数为，则内角和为，然后根据 的内角和是它的外角和的2倍， 即可得出，解方程即可得出答案。
4．（2025八下·罗湖期末） 冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，被广泛应用于建筑装饰和瓷器. 如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意得这个多边形是五边形，
∴其内角和为（5-2）×180°=540°，
故答案为： C
【分析】先读图得到这个多边形是五边形，进而根据多边形的内角和公式即可求解。
5．（2025八下·宁海期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式得到其内角和为进而列出方程解此方程即可求解.
6．（2021八下·杭州期末）从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（ ）
A． 条 B． 条 C．3条 D． 条
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，
故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，
故答案为：C.
【分析】由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，然后将n=6代入计算即可.
7．（2025八下·龙港期中）学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形花坛的边数为x，
由题意可得(x-2)×180°=900°，
解得x=7.
∴这个多边形花坛应设计成七边形.
故答案为：A.
【分析】设这个多边形花坛的边数为x，根据n边形的内角和为：(n-2)×180°，结合该多边形内角和为900°建立方程，求解即可.
8．（2025八下·湘乡市期中）从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有条边，
∵从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，
∴，
解得：，
∴多边形的边数为，即它是八边形，
故答案为：B．
【分析】设多边形有条边，根据”如果一个多边形有条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有条“，可列出关于n的方程，解方程即可求解.
二、填空题
9．（2025八下·成都期末） 若n边形的外角和为，则 ．
【答案】4
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：因为多边形外角和恒为360°，
所以（n-2）×180°=360°，解得n=4，
故答案为：4.
【分析】本题考查多边形的外角和定理，通过 “多边形外角和恒为360°“结合题目等式求解即可.
10．（2025八下·滨江期末）一个n边形的每个外角都为40°，则n= .
【答案】9
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：
故答案为：9.
【分析】由任意多边形的外交和为360°可计算得出答案.
11．（2025八下·临平月考）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形（边相等，内角相等），从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为 °.
【答案】45
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正八边形的外角∠1=
故答案为：45.
【分析】由于正多边形内角都相等，根据邻补角定义可得其外角也都相等，而多边形的外角和为360°，从而用外角和的总度数除以外角的个数即可求出一个外角的度数.
12．（2024八下·唐山期末）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：如图，
多边形的外角和等于，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据外角和为得，再根据即可求解．
13．（2024八下·绥江期末）如图，作五边形中，的延长线相交于点F．若，则等于 度．
【答案】40
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形内角和为360°，
，
，
故答案为：40．
【分析】根据四边形内角和为360°，求出，再计算求解即可.
三、解答题
14．（2024八下·凤翔期末）如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
【答案】解：（1）540
（2）∵在五边形ABCDE中，，
，，
∴，
∵AP平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）五边形ABCDE的内角和为，
故答案为：540
【分析】（1）根据多边形内角和即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，根据角平分线定义可得，，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
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一、选择题
1．（2025八下·鄞州期末）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2025八下·杭州月考）正六边形的每个内角为（ ）
A．108° B．135° C．120° D．140°
3．（2024八下·金牛期末）若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）边形
A．六 B．五 C．四 D．三
4．（2025八下·罗湖期末） 冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，被广泛应用于建筑装饰和瓷器. 如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八下·宁海期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
6．（2021八下·杭州期末）从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（ ）
A． 条 B． 条 C．3条 D． 条
7．（2025八下·龙港期中）学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．（2025八下·湘乡市期中）从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
二、填空题
9．（2025八下·成都期末） 若n边形的外角和为，则 ．
10．（2025八下·滨江期末）一个n边形的每个外角都为40°，则n= .
11．（2025八下·临平月考）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形（边相等，内角相等），从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为 °.
12．（2024八下·唐山期末）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ．
13．（2024八下·绥江期末）如图，作五边形中，的延长线相交于点F．若，则等于 度．
三、解答题
14．（2024八下·凤翔期末）如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据题意得，(n-2)×180°=720°，
∴ n=6.
故答案为：C.
【分析】根据多边形内角和公式，直接计算即可.
2．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
正六边形的每个内角为
故答案为：C
【分析】根据正多边形内角和定理即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形边数为，内角和为，
多边形外角和为，
解得：，
故答案为：A．
【分析】设这个多边形边数为，则内角和为，然后根据 的内角和是它的外角和的2倍， 即可得出，解方程即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意得这个多边形是五边形，
∴其内角和为（5-2）×180°=540°，
故答案为： C
【分析】先读图得到这个多边形是五边形，进而根据多边形的内角和公式即可求解。
5．【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式得到其内角和为进而列出方程解此方程即可求解.
6．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，
故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，
故答案为：C.
【分析】由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，然后将n=6代入计算即可.
7．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形花坛的边数为x，
由题意可得(x-2)×180°=900°，
解得x=7.
∴这个多边形花坛应设计成七边形.
故答案为：A.
【分析】设这个多边形花坛的边数为x，根据n边形的内角和为：(n-2)×180°，结合该多边形内角和为900°建立方程，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有条边，
∵从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，
∴，
解得：，
∴多边形的边数为，即它是八边形，
故答案为：B．
【分析】设多边形有条边，根据”如果一个多边形有条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有条“，可列出关于n的方程，解方程即可求解.
9．【答案】4
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：因为多边形外角和恒为360°，
所以（n-2）×180°=360°，解得n=4，
故答案为：4.
【分析】本题考查多边形的外角和定理，通过 “多边形外角和恒为360°“结合题目等式求解即可.
10．【答案】9
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：
故答案为：9.
【分析】由任意多边形的外交和为360°可计算得出答案.
11．【答案】45
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正八边形的外角∠1=
故答案为：45.
【分析】由于正多边形内角都相等，根据邻补角定义可得其外角也都相等，而多边形的外角和为360°，从而用外角和的总度数除以外角的个数即可求出一个外角的度数.
12．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：如图，
多边形的外角和等于，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据外角和为得，再根据即可求解．
13．【答案】40
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形内角和为360°，
，
，
故答案为：40．
【分析】根据四边形内角和为360°，求出，再计算求解即可.
14．【答案】解：（1）540
（2）∵在五边形ABCDE中，，
，，
∴，
∵AP平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）五边形ABCDE的内角和为，
故答案为：540
【分析】（1）根据多边形内角和即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，根据角平分线定义可得，，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
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