浙教版数学八年级下册 4.1 多边形 二阶训练
一、选择题
1．（2024八下·温州期末）下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A、它是三角形，内角和为，
B、它是四边形，内角和为，
C、它是五边形，内角和为，
D、它是六边形，内角和为．
故选：C.
【分析】根据n边形的内角和为解题即可．
2．若一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为360°÷36° =10.
故答案为：D.
【分析】利用多边形外角和360°除以36°即得结论.
3．若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 设这个多边形的边数为n，
（n-2）×180°= 1260° ，
解得：n=9.
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式建立方程并解之即可.
4．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得结果为 800°，这个多边形应该是 ( )
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n.
依题意有(n-2)·180°≥800°
解得：
则多边形的边数n=7，
故答案为：B.
【分析】n边形的内角和是(n-2)·180°，少计算了一个内角，结果得800度，则内角和是(n-2)·180与800°的差一定小于180度，并且大于0度，因而可以解方程(n-2)·180°≥800°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数.
5．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数 ( )
A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180°
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成(n-2)×180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，
则内角和是(n+1-2)×180°，因而内角和增加(n+1-2)×180°-(n-2)×180°=180°.
故选：A.
【分析】先明确多边形内角和公式，再分别计算边数为n和n+1时的内角和，通过作差得出内角和的变化量，最后判断选项正误.
6．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ）
A．增大，增大 B．增大，不变 C．不变，增大 D．不变，不变
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为
∴内角和随着边数的增加而增大
∵n边形外角和为
∴外角和不随着边数的增加而变化
故答案为：B.
【分析】利用n边形内角和公式和外角和，得出结果。
7．（2025八下·嵊州期末） 如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵与∠α相邻的外角是70°，
∴∠α=180°-70°=110°，
∵四边形ABCD的内角和是(4-2)×180°=360°，
∴∠β=360°-∠A-∠D-∠α=360°-80°-110°-110°=60°，
故答案为：B.
【分析】先根据邻补角关系求出∠α的度数，再依据四边形内角和定理求出∠β的度数，用到邻补角的性质和多边形内角和定理.
8．（2025八下·冷水江期中）如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正六边形内角和为，
正六边形每个内角为，
正五边形内角和为，
正五边形每个内角为，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角，求出∠BCK的值，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．
二、填空题
9．（2024八下·大邑期末）如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进米后向左转，
∴他走过的图形为正多边形，
∴正多边形的边数为：，
∴第一次回到出发地点时，一共走了，
故答案为：．
【分析】根据正多边形的外角和等于360°可求出多边形的边数，然后结合题意即可求解．
10．（2024八下·溆浦期中）如图，以正五边形的一边为边向外作正方形，则 ．
【答案】81
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形为正五边形，
∴，，
∴．
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：81．
【分析】
由正五边形的内角和公式可得，再利用等腰三角形的内角和可得；由于正方形的对角线平分一组对角，因此，则可求．
11．（2024八下·婺城期中）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ．
【答案】12°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为正多边形内角和为（n-2） 180°，所以正五边形的每个内角的度数为（5-2） 180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2） 180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形每个内角和正五边形的内角每个内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小．
12． 如图所示，已 知∠MON=60°，正五边形(各边相等、各内角相等)ABCDE 的顶点 A，B 在射线 OM 上，顶 点 E 在 射 线 ON 上， 则 ∠AEO = °.
【答案】48
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB==108°.
∵∠EAB是△AEO的外角，
∴∠AEO=∠EAB-∠MON=108°-60°=48°.
故答案为：48.
【分析】∠EAO是正五边形的一个外角，利用多边形外角和360°算出一个外角∠EAO，再利用△OAE的内角和180°，即可算出.
13．（2025八下·茂名期末）在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如图1所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠CAE= .
【答案】72°
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 在正五边形ABCDE中：AB=BC，
∴，
∴
故答案为：72°.
【分析】根据正五边形ABCDE的性质得到AB=BC，，利用三角形内角和定理计算得到，最后利用角度的和差运算，即可解答.
14．（2024八下·左权期末）门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是 °．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∴∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD=180°×4－（∠1+∠2+∠3+∠4）=420°，
∴∠D=180°×(5－2)－420°=120°.
【分析】根据多边形的内角与外角互补，以及题意求出 ∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD 的度数，再结合多边形的内角和公式，即可求出∠D的度数．
三、解答题
15． 如图，六边形ABCDEF 的每个内角都相等，且AD∥EF，求∠1的度数.
【答案】解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，
∴∠F=∠FAB==120°.
∵AD∥EF，
∴∠F+∠FAD=180°，
∴∠FAD=180°-∠F=60°，
∴∠1=∠FAB-∠FAD=60°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【分析】先根据多边形内角和公式求出六边形的内角度数，再利用平行线的性质求出∠FAD的度数，最后通过角的差求出∠1的度数.
16．看图回答问题：
（1） 内角和为 ， 小明为什么说不可能
（2） 小华求的是几边形的内角和
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗 是多少度呢
【答案】（1）解：∵n边形的内角和是（n 2）×180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2017÷180＝11……37，
∴内角和为2017°不可能；
（2）解：设小华求的是n边形的内角和，
∴(n-2)×180°<2 017°，
∵小华多加的外角必小于180°，
∴解得：n=13.
（3）解：设多加的外角为x°，
则有(13-2)×180+x=2017，
解得x=37，
∴多加的外角度数为37°.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）n边形的内角和是（n 2）×180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180°，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180°，所得数值比边数n 2要大，大的值小于1，则用2017除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数，进一步求解可得；
（3）设多加的外角为x°，利用多边形的内角和公式列出方程(13-2)×180+x=2017，求出x的值即可.
1 / 1浙教版数学八年级下册 4.1 多边形 二阶训练
一、选择题
1．（2024八下·温州期末）下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得结果为 800°，这个多边形应该是 ( )
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
5．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数 ( )
A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180°
6．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ）
A．增大，增大 B．增大，不变 C．不变，增大 D．不变，不变
7．（2025八下·嵊州期末） 如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八下·冷水江期中）如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八下·大邑期末）如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 米．
10．（2024八下·溆浦期中）如图，以正五边形的一边为边向外作正方形，则 ．
11．（2024八下·婺城期中）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ．
12． 如图所示，已 知∠MON=60°，正五边形(各边相等、各内角相等)ABCDE 的顶点 A，B 在射线 OM 上，顶 点 E 在 射 线 ON 上， 则 ∠AEO = °.
13．（2025八下·茂名期末）在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如图1所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠CAE= .
14．（2024八下·左权期末）门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是 °．
三、解答题
15． 如图，六边形ABCDEF 的每个内角都相等，且AD∥EF，求∠1的度数.
16．看图回答问题：
（1） 内角和为 ， 小明为什么说不可能
（2） 小华求的是几边形的内角和
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗 是多少度呢
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A、它是三角形，内角和为，
B、它是四边形，内角和为，
C、它是五边形，内角和为，
D、它是六边形，内角和为．
故选：C.
【分析】根据n边形的内角和为解题即可．
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为360°÷36° =10.
故答案为：D.
【分析】利用多边形外角和360°除以36°即得结论.
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 设这个多边形的边数为n，
（n-2）×180°= 1260° ，
解得：n=9.
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式建立方程并解之即可.
4．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n.
依题意有(n-2)·180°≥800°
解得：
则多边形的边数n=7，
故答案为：B.
【分析】n边形的内角和是(n-2)·180°，少计算了一个内角，结果得800度，则内角和是(n-2)·180与800°的差一定小于180度，并且大于0度，因而可以解方程(n-2)·180°≥800°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数.
5．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成(n-2)×180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，
则内角和是(n+1-2)×180°，因而内角和增加(n+1-2)×180°-(n-2)×180°=180°.
故选：A.
【分析】先明确多边形内角和公式，再分别计算边数为n和n+1时的内角和，通过作差得出内角和的变化量，最后判断选项正误.
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为
∴内角和随着边数的增加而增大
∵n边形外角和为
∴外角和不随着边数的增加而变化
故答案为：B.
【分析】利用n边形内角和公式和外角和，得出结果。
7．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵与∠α相邻的外角是70°，
∴∠α=180°-70°=110°，
∵四边形ABCD的内角和是(4-2)×180°=360°，
∴∠β=360°-∠A-∠D-∠α=360°-80°-110°-110°=60°，
故答案为：B.
【分析】先根据邻补角关系求出∠α的度数，再依据四边形内角和定理求出∠β的度数，用到邻补角的性质和多边形内角和定理.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正六边形内角和为，
正六边形每个内角为，
正五边形内角和为，
正五边形每个内角为，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角，求出∠BCK的值，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．
9．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进米后向左转，
∴他走过的图形为正多边形，
∴正多边形的边数为：，
∴第一次回到出发地点时，一共走了，
故答案为：．
【分析】根据正多边形的外角和等于360°可求出多边形的边数，然后结合题意即可求解．
10．【答案】81
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形为正五边形，
∴，，
∴．
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：81．
【分析】
由正五边形的内角和公式可得，再利用等腰三角形的内角和可得；由于正方形的对角线平分一组对角，因此，则可求．
11．【答案】12°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为正多边形内角和为（n-2） 180°，所以正五边形的每个内角的度数为（5-2） 180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2） 180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形每个内角和正五边形的内角每个内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小．
12．【答案】48
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB==108°.
∵∠EAB是△AEO的外角，
∴∠AEO=∠EAB-∠MON=108°-60°=48°.
故答案为：48.
【分析】∠EAO是正五边形的一个外角，利用多边形外角和360°算出一个外角∠EAO，再利用△OAE的内角和180°，即可算出.
13．【答案】72°
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 在正五边形ABCDE中：AB=BC，
∴，
∴
故答案为：72°.
【分析】根据正五边形ABCDE的性质得到AB=BC，，利用三角形内角和定理计算得到，最后利用角度的和差运算，即可解答.
14．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∴∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD=180°×4－（∠1+∠2+∠3+∠4）=420°，
∴∠D=180°×(5－2)－420°=120°.
【分析】根据多边形的内角与外角互补，以及题意求出 ∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD 的度数，再结合多边形的内角和公式，即可求出∠D的度数．
15．【答案】解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，
∴∠F=∠FAB==120°.
∵AD∥EF，
∴∠F+∠FAD=180°，
∴∠FAD=180°-∠F=60°，
∴∠1=∠FAB-∠FAD=60°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【分析】先根据多边形内角和公式求出六边形的内角度数，再利用平行线的性质求出∠FAD的度数，最后通过角的差求出∠1的度数.
16．【答案】（1）解：∵n边形的内角和是（n 2）×180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2017÷180＝11……37，
∴内角和为2017°不可能；
（2）解：设小华求的是n边形的内角和，
∴(n-2)×180°<2 017°，
∵小华多加的外角必小于180°，
∴解得：n=13.
（3）解：设多加的外角为x°，
则有(13-2)×180+x=2017，
解得x=37，
∴多加的外角度数为37°.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）n边形的内角和是（n 2）×180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180°，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180°，所得数值比边数n 2要大，大的值小于1，则用2017除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数，进一步求解可得；
（3）设多加的外角为x°，利用多边形的内角和公式列出方程(13-2)×180+x=2017，求出x的值即可.
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