浙教版数学八年级下册 4.2 平行四边形及其性质 一阶训练
一、选择题
1．（2024八下·闽侯期末）平行四边形中，下列关系一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八下·广州期中）在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．3
3．（2025八下·惠州期末）如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八下·平南期中）如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八下·东莞期中）如图，在中，是对角线，当是等边三角形时，为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八下·长沙期末）如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．
7．（2025八下·江海期末）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（ ）
A．28 B．24 C．18 D．14
8．（2025八下·江门期末）如图，这是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件.下列对于嘉嘉和淇淇添加的条件的判断正确的是（ ）
嘉嘉：AD//BC.淇淇：AB=CD.
∵∠A+∠D=180°， ∴AB//CD. ∵____ ∴四边形ABCD是平行四边形.
A．只有嘉嘉的正确 B．只有洪淇的正确
C．两人的都正确 D．两人的都不正确
9．（2024八下·新乡期中）如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ）
A．48 B．36 C．40 D．24
10．（2025八下·杭州月考）阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F，如下图。
解决问题：设两个共点的合力为F，现保持两力的夹角θ（0°<θ<90°）不变，使得其中一个力增大，则（ ）
A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小 D．合力F一定减小
二、填空题
11．（2025八下·新昌期末） 已知，在中，，则= 度.
12．（2024八下·靖江月考）在平行四边形中，，则 ．
13．（2024八下·滨城期中）如图，在中，是的平分线，，，则 ．
14．（2025八下·来宾期中）如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则 度．
15．（2023八下·恩阳期中）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是 ．
三、解答题
16． 如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，AE∥CF，则DF=BE.
请完成以下填空：
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴ =BC(夹在两条平行线间的平行线段相等).
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴AF= (夹在两条平行线间的平行线段相等)，
∴ -AF=BC- ，即DF=BE.
17．（2025八下·江海期末）如图，在 ABCD中，点E、F在BD上，且DE＝BF，求证：∠AED＝∠CFB．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形BCD是平行四边形，
∴．
故答案为：B．
【分析】平行四边形的性质：①对边平行且相等，②对角相等，邻角互补，③对角线互相平分，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，，
；
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形的周长公式列出算式求解即可.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A．平行四边形对角线互相平分，即，，只有平行四边形是矩形时，一般平行四边形，该选项错误，不符合题意；
B．平行四边形对边相等，即，，只有平行四边形是菱形时，一般平行四边形，该选项错误，不符合题意；
C．因为四边形是平行四边形，所以，根据两直线平行，内错角相等，可得，该选项正确，符合题意；
D．平行四边形邻角互补，即，只有平行四边形是矩形时，一般平行四边形，该选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【分析】 本题考查平行四边形的性质 ，平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，对边平行又会导致内错角相等，而C项的两个角是内错角，所以一定相等.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，且，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的性质对角相等可得，，结合已知可求的度数．
5．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：是等边三角形，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
．
故答案为：D．
【分析】先利用等边三角形的性质求出，再结合平行线的性质求出即可．
6．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
∵的平分线和的平分线交于上一点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质得出AB=CD，，根据等腰三角形的判定得到AB=BE，CD=CE，从而求出AD=4，再由，得到直角三角形ADE，根据勾股定理即可解答.
7．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：AC、BD是 ABCD的对角线，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA+OB=(AC+BD)×20=10，
∵BC=8，
∴AD=8，
∴△AOD的周长=OA+OB+AD=10+8=18.
故答案为：C
【分析】通过平行四边形对角线性质推导△AOD三边关系即可。
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以添加AD// BC，
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可以添加AB= CD，
故两人添加的条件都正确，
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判断即可解答.
9．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的面积为．
故选：A
【分析】
由平行四边形的面积公式可得，则可得与的数量关系，再由平行四边形的对边相等得，则求出或即可．
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：已知两边长度和夹角的度数可以确定一个平行四边形，即其对角线也是确定的，而两边的夹角不变，某一边长增大时，平行四边形的对角线也在增大。
如图所示，两力的夹角0(0°<θ<90°)不变，使得其中一个力F不变，F增大时，合力F也在增大，故A正确
故答案为：A
【分析】已知两边长度和夹角的度数可以确定一个平行四边形，即其对角线也是确定的，而两边的夹角不变，某一边长增大时，平行四边形的对角线也在增大，两力的夹角0(0°<θ<90°)不变，使得其中一个力F不变，F增大时，合力F也在增大.
11．【答案】110
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABC都是平行四边形，
∴∠C=∠A=110°
故答案为：110.
【分析】利用平行四边形的对角相等性质直接求解.
12．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行四边形的性质可得，，再证出，利用角平分线定义及等量代换可得，利用等角对等边的性质可得，最后利用线段的和差求出EC的长即可.
14．【答案】90
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵中，，，
∴，，
∵，即，
∴，
故答案为：90．
【分析】根据平行四边形的性质得出，，再由勾股定理逆定理即可得出结果．
15．【答案】（7，4）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点B的坐标是（7，4）；
故答案为（7，4）．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
16．【答案】AD ； CE；AD ； CE.
【知识点】平行线之间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴AD =BC(夹在两条平行线间的平行线段相等).
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴AF= CE (夹在两条平行线间的平行线段相等)，
∴AD -AF=BC- CE，即DF=BE.
故答案为：AD ； CE；AD ； CE.
【分析】根据“ 夹在两条平行线间的平行线段相等 ”得AD =BC，AF= CE，从而得 DF=BE.
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形对边平行且相等，以及“两直线平行，内错角相等”，推出∠ADE＝∠CBF，用SAS证得ADE△CBF后，根据全等三角形对应角相等，得出∠AED＝∠CFB，完成证明。
1 / 1浙教版数学八年级下册 4.2 平行四边形及其性质 一阶训练
一、选择题
1．（2024八下·闽侯期末）平行四边形中，下列关系一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形BCD是平行四边形，
∴．
故答案为：B．
【分析】平行四边形的性质：①对边平行且相等，②对角相等，邻角互补，③对角线互相平分，据此逐一判断得出答案.
2．（2025八下·广州期中）在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．3
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，，
；
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形的周长公式列出算式求解即可.
3．（2025八下·惠州期末）如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A．平行四边形对角线互相平分，即，，只有平行四边形是矩形时，一般平行四边形，该选项错误，不符合题意；
B．平行四边形对边相等，即，，只有平行四边形是菱形时，一般平行四边形，该选项错误，不符合题意；
C．因为四边形是平行四边形，所以，根据两直线平行，内错角相等，可得，该选项正确，符合题意；
D．平行四边形邻角互补，即，只有平行四边形是矩形时，一般平行四边形，该选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【分析】 本题考查平行四边形的性质 ，平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，对边平行又会导致内错角相等，而C项的两个角是内错角，所以一定相等.
4．（2025八下·平南期中）如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，且，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的性质对角相等可得，，结合已知可求的度数．
5．（2025八下·东莞期中）如图，在中，是对角线，当是等边三角形时，为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：是等边三角形，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
．
故答案为：D．
【分析】先利用等边三角形的性质求出，再结合平行线的性质求出即可．
6．（2025八下·长沙期末）如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
∵的平分线和的平分线交于上一点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质得出AB=CD，，根据等腰三角形的判定得到AB=BE，CD=CE，从而求出AD=4，再由，得到直角三角形ADE，根据勾股定理即可解答.
7．（2025八下·江海期末）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（ ）
A．28 B．24 C．18 D．14
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：AC、BD是 ABCD的对角线，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA+OB=(AC+BD)×20=10，
∵BC=8，
∴AD=8，
∴△AOD的周长=OA+OB+AD=10+8=18.
故答案为：C
【分析】通过平行四边形对角线性质推导△AOD三边关系即可。
8．（2025八下·江门期末）如图，这是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件.下列对于嘉嘉和淇淇添加的条件的判断正确的是（ ）
嘉嘉：AD//BC.淇淇：AB=CD.
∵∠A+∠D=180°， ∴AB//CD. ∵____ ∴四边形ABCD是平行四边形.
A．只有嘉嘉的正确 B．只有洪淇的正确
C．两人的都正确 D．两人的都不正确
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以添加AD// BC，
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可以添加AB= CD，
故两人添加的条件都正确，
故答案为：C.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判断即可解答.
9．（2024八下·新乡期中）如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ）
A．48 B．36 C．40 D．24
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的面积为．
故选：A
【分析】
由平行四边形的面积公式可得，则可得与的数量关系，再由平行四边形的对边相等得，则求出或即可．
10．（2025八下·杭州月考）阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F，如下图。
解决问题：设两个共点的合力为F，现保持两力的夹角θ（0°<θ<90°）不变，使得其中一个力增大，则（ ）
A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小 D．合力F一定减小
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：已知两边长度和夹角的度数可以确定一个平行四边形，即其对角线也是确定的，而两边的夹角不变，某一边长增大时，平行四边形的对角线也在增大。
如图所示，两力的夹角0(0°<θ<90°)不变，使得其中一个力F不变，F增大时，合力F也在增大，故A正确
故答案为：A
【分析】已知两边长度和夹角的度数可以确定一个平行四边形，即其对角线也是确定的，而两边的夹角不变，某一边长增大时，平行四边形的对角线也在增大，两力的夹角0(0°<θ<90°)不变，使得其中一个力F不变，F增大时，合力F也在增大.
二、填空题
11．（2025八下·新昌期末） 已知，在中，，则= 度.
【答案】110
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABC都是平行四边形，
∴∠C=∠A=110°
故答案为：110.
【分析】利用平行四边形的对角相等性质直接求解.
12．（2024八下·靖江月考）在平行四边形中，，则 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
13．（2024八下·滨城期中）如图，在中，是的平分线，，，则 ．
【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行四边形的性质可得，，再证出，利用角平分线定义及等量代换可得，利用等角对等边的性质可得，最后利用线段的和差求出EC的长即可.
14．（2025八下·来宾期中）如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则 度．
【答案】90
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵中，，，
∴，，
∵，即，
∴，
故答案为：90．
【分析】根据平行四边形的性质得出，，再由勾股定理逆定理即可得出结果．
15．（2023八下·恩阳期中）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是 ．
【答案】（7，4）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点B的坐标是（7，4）；
故答案为（7，4）．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
三、解答题
16． 如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，AE∥CF，则DF=BE.
请完成以下填空：
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴ =BC(夹在两条平行线间的平行线段相等).
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴AF= (夹在两条平行线间的平行线段相等)，
∴ -AF=BC- ，即DF=BE.
【答案】AD ； CE；AD ； CE.
【知识点】平行线之间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴AD =BC(夹在两条平行线间的平行线段相等).
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴AF= CE (夹在两条平行线间的平行线段相等)，
∴AD -AF=BC- CE，即DF=BE.
故答案为：AD ； CE；AD ； CE.
【分析】根据“ 夹在两条平行线间的平行线段相等 ”得AD =BC，AF= CE，从而得 DF=BE.
17．（2025八下·江海期末）如图，在 ABCD中，点E、F在BD上，且DE＝BF，求证：∠AED＝∠CFB．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形对边平行且相等，以及“两直线平行，内错角相等”，推出∠ADE＝∠CBF，用SAS证得ADE△CBF后，根据全等三角形对应角相等，得出∠AED＝∠CFB，完成证明。
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