浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 基础检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1．（2025八下·东莞期中）已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：如图1，，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
四边形是矩形，
故A不符合题意；
如图，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故B不符合题意；
如图，
在和中，
，
，
，
，
四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，
不能保证四边形是矩形，
故C符合题意；
如图，，，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
2．（2023八下·期末）在中，添加下列条件，能判定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，再添加，不能判定是菱形；选项A不符合题意；
添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项B不符合题意；
添加，能判定是菱形；选项C符合题意；
添加，不能判定是菱形；选项B不符合题意；
故选：C．
【分析】根据菱形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025八下·广州期中）如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴菱形是正方形．
故答案为：A．
【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
4．（2025八下·防城港期中）如图，矩形的对角线相交于点，，则矩形的对角线长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：D ．
【分析】根据矩形的性质对角线相等，可得是等边三角形，，则 对角线长为 8．
5．（2025八下·东莞期中）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的四条边相等 D．矩形的对角线相等
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；逆命题
【解析】【解答】因为“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，所以A不符合题意；
因为“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题，所以B不符合题意；
因为“菱形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是菱形”是真命题，所以C不符合题意；
因为“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，所以D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查命题的逆命题的书写以及真假命题的判断，首先需要写出每个原命题的逆命题，再根据已学的几何定理判断逆命题的真假，若逆命题不符合几何定理或能举出反例，则该逆命题为假命题。
6．（2024八下·卢龙期末）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，
故选D．
【分析】根据旋转性质可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，则AD=DC=5，再根据勾股定理即可求出答案.
7．（2025八下·东台月考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；矩形的性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
故答案为：C．
【分析】首先根据A，C的坐标可得出，再根据矩形的性质得出，进一步根据旋转的性质，得出，，即可得出点的坐标为。
8．（2025八下·白云期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，，，，，
故选：C．
【分析】菱形的性质：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分且平分一组对角，按照性质一一判断即可.
9．（2025八下·衢州期末） 如图，在菱形ABCD中，，，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD为菱形
∴BD平分∠ABC
∴∠ABE=∠ABC=40°
∵BA=BE
∴∠BAE=
故答案为：C .
【分析】由菱形的性质知BD平分∠ABC，可得∠ABE的度数，由结合等腰三角形的性质可得∠BAE的度数.
10．（2025八下·金华月考） 如图，已知菱形ABCD的边长为，，延长BC至点E，射线CF在的内部且满足，过点D作交CF于点G，过点G作交CE于点H. 若，则线段BD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AO，交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°，
∴BO=DO，AC⊥BD，∠BCD=100°，∠BDC=40°，
∵∠DCF=50°
∴∠GCH=30°，
∵GH⊥CE，
∴CG=2GH=2，
∵DG⊥CF，∠DCF=50°
∴∠CDG=40°=∠BDC
∴OD平分∠BDG，
又∵AC⊥BD，DG⊥CG，
∴OC=CG=2，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由菱形的性质可得BO=DO，AC⊥BD，∠BCD=100°，∠BDC=40°，由直角三角形的性质可得CG=2GH=2，由角平分线的性质可得OC=CG=2，由勾股定理可求OD的长，即可求解.
二、填空题(每题3分,共18分)
11．（2025八下·宝安期末）已知正方形的面积为x2+4x+4（x>0），则正方形的边长为 （用含x的代数式表示）.
【答案】x+2
【知识点】完全平方公式及运用；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
x2+4x+4=(x+2)2
∴正方形的边长为x+2
故答案为：x+2
【分析】根据完全平方公式及正方形的性质即可求出答案.
12．（2022八下·武汉期中）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加 条件，才能保证四边形是矩形．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如下图，
∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
若四边形是矩形，
则有，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴还要添加的条件，才能保证四边形是矩形，
故答案为：．
【分析】
本题考查三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定和矩形的性质，熟练掌握矩形的四个角都是直角是解题的关键．
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边可得：，，，，根据平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行可知：EF∥GH，EH∥FG，再根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：四边形EFGH是平行四边形，由矩形的性质可知：矩形的四个角都是直角可知，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可知：，由此可知：AC⊥BD，由此可得出答案．
13．（2025八下·广州期中）如图，以正方形的对角线为边作菱形，则 ．
【答案】
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
四边形是菱形，
．
故答案为：．
【分析】先利用正方形的性质可得∠BAC的度数，再利用菱形的性质求出即可．
14．（2025八下·广东期中）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵正方形中，，，
∵等边三角形，
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，，根据等边三角形性质可得，，根据角之间的关系可得∠DCE，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
15．（2024八下·蒸湘期末）已知菱形的边长为5，一个内角为，则菱形较短的对角线长是 ．
【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，
在菱形中，，为较短的对角线，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：5．
【分析】根据题干信息画出菱形图形，然后再根据“菱形较短的对角线长”，连接较短对角，即可得知三角形是等边三角形，然后再根据菱形的边长等于5，即可求出较短对角线的长。
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F.若AB＝4，AD＝8，则BF的长为 .
【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接FA，如图所示，
∵ EF是AC的垂直平分线，
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，
设BF=x，则CF=8-x，
解得x=3，
即BF=3，
故答案为：3.
【分析】先连接FA，根据线段垂直平分线的性质可知.FA=FC，再根据矩形的性质可知AB=CD，AD=BC，然后根据勾股定理即可求得BF的值.
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．（2024八下·民勤期末）如图，在矩形中，A在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵四边形是矩形， A在延长线上 ，
∴，
∵，DB=DB，，
∴△DBA≌△DBE（SAS），
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判断以及平行四边形的判定。
首先根据根据矩形的性质，即对边平行且相等，得出AE平行且等于CD，然后利用SAS证明出△DBA≌△DBE，即可得出AB=CD，最后根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出证明结果。
18．（2025八下·通榆期末）如图，在矩形中，交于点交于点．求证：四边形是菱形．
【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
平行四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据矩形性质可得，，，则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
19．（2024八下·下陆期中）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
∴，
又，
四边形是平行四边形．
．
（2）证明：，平分，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1） 在中，，，得到，由角平分线的定义可得，则，得到四边形是平行四边形，即可求证；
（2）根据，平分得到，即可求证．
20．（2025八下·北仑期末） 如图是由若干个边长为1的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上，请按要求在网格中完成作图．
（1）请在图1中画出一个以为边的矩形，要求点M和点N均在格点上．
（2）请在图2中找到一个格点Q，连接，使得的面积被平分．
【答案】（1）如图，过点A作NA⊥AB，过点B作BM//AN，找到格点MN，即可知四边形ABMN为矩形；
（2）如图，连接CE，DF交于点O，所以过点O的直线将平行四边形面积平分，所以过点P，O作直线PO，然后找到过直线PO的格点Q即可，
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定；平行四边形的面积；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】
（1）：要利用等边三角形构成的网格特点，找到与 AB 垂直且等长的线段来构造矩形；
（2）：根据平行四边形的性质，其对角线交点能将平行四边形面积平分，所以先找到平行四边形 CDEF 的对角线交点，再据此确定格点 Q.
21．（2024八下·遵义期中）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
【答案】（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
答： 长方形空地的周长为
（2）解：由题意得：，，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
【知识点】二次根式的实际应用；矩形的性质
【解析】【分析】
（1）先根据长方形周长计算公式列式，由于长和宽都不是最简二次根式，所以需要对其化简，最后还需对同类二次根式进行合并；
（2）先利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可．
（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
（2）解：由题意得：，
，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
22．（2024八下·长沙期末）思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，在平行四边形中，连接， 平分．求证：四边形是 ．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按思思同学的想法完成证明过程．
【答案】（1），菱形
（2）解：∵平行四边形，∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】（1）解：补全已知和求证如下：
已知：如图，在平行四边形中，连接，平分．求证：四边形是菱形；
故答案为：，菱形；
【分析】（1）根据已知条件，要证明三角形ABD和三角形DBC全等，需要添加一个角相等，据此，可根据平行四边形对角线的性质，添加条件和求证即可
（2）因为ABCD是平行四边形，所以，AD//BC，AB//CD，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，然后再利用BD=BD，证明三角形ABD和三角形DBC全等，进而得出平行四边形的一组邻边相等，最后再根据菱形的判定定理：一组对边相等的平行四边形是菱形，即可证明
（1）解：补全已知和求证如下：
已知：如图，在平行四边形中，连接，平分．求证：四边形是菱形；
故答案为：，菱形；
（2）∵平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
23．（2024八下·北流期中）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，于E，于F．
（1）求证：；
（2）若，求BF的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得， 根据正方形的性质可得，推出∠BAF=∠ADE，依据AAS判定△ABF≌△DAE；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BF，DE=AF，根据位置关系可得AE=AF-EF，即可求得BF.
24．（2025八下·临海期中）图1是升降式篮球架，图2是其侧面示意图，立柱，．伸缩杆的长度变化，带动旋转杆，分别绕点O，A转动、篮板升降．已知，，，，，．
（1）求证：；
（2）当篮筐离地高度时．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②此时伸缩杆的长度为 ▲ cm；
（3）受制造工艺限制，要求，求篮筐离地高度的取值范围．
【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵，∴．
（2）解：①∵，，，
∴四边形是矩形，
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
②；
（3）解：当时，过点M作ME⊥OP于点E，则OE=EM=50，
∴，
当时，过点M作ME⊥OP于点E，则∠EMO=30°，
∴CE=50cm，
．
∴
【知识点】矩形的判定与性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】（2）②过点Q作QD⊥OC于点D，
则ODQP是矩形，
∴DQ=OP=120cm，OD=PQ=40cm，
∴CD=OC-OD=50-40=10cm，
∴CQ=cm，
故答案为：；
【分析】（1）先得到是平行四边形，即可得到对边平行，即可得到垂直；
（2）①先得到是矩形， 即可根据有一个角是直角得到是平行四边形；
②过点Q作QD⊥OC于点D，则ODQP是矩形，根据勾股定理求出CQ长即可；
（3）分别计算当和是的MH的值，即可得到取值范围.
1 / 1浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 基础检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1．（2025八下·东莞期中）已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( )
A． B． C． D．
2．（2023八下·期末）在中，添加下列条件，能判定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八下·广州期中）如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八下·防城港期中）如图，矩形的对角线相交于点，，则矩形的对角线长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2025八下·东莞期中）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的四条边相等 D．矩形的对角线相等
6．（2024八下·卢龙期末）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
7．（2025八下·东台月考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八下·白云期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八下·衢州期末） 如图，在菱形ABCD中，，，则=（ ）
A． B． C． D．
10．（2025八下·金华月考） 如图，已知菱形ABCD的边长为，，延长BC至点E，射线CF在的内部且满足，过点D作交CF于点G，过点G作交CE于点H. 若，则线段BD的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分,共18分)
11．（2025八下·宝安期末）已知正方形的面积为x2+4x+4（x>0），则正方形的边长为 （用含x的代数式表示）.
12．（2022八下·武汉期中）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加 条件，才能保证四边形是矩形．
13．（2025八下·广州期中）如图，以正方形的对角线为边作菱形，则 ．
14．（2025八下·广东期中）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则 ．
15．（2024八下·蒸湘期末）已知菱形的边长为5，一个内角为，则菱形较短的对角线长是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F.若AB＝4，AD＝8，则BF的长为 .
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．（2024八下·民勤期末）如图，在矩形中，A在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．
18．（2025八下·通榆期末）如图，在矩形中，交于点交于点．求证：四边形是菱形．
19．（2024八下·下陆期中）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形．
20．（2025八下·北仑期末） 如图是由若干个边长为1的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上，请按要求在网格中完成作图．
（1）请在图1中画出一个以为边的矩形，要求点M和点N均在格点上．
（2）请在图2中找到一个格点Q，连接，使得的面积被平分．
21．（2024八下·遵义期中）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
22．（2024八下·长沙期末）思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，在平行四边形中，连接， 平分．求证：四边形是 ．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按思思同学的想法完成证明过程．
23．（2024八下·北流期中）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，于E，于F．
（1）求证：；
（2）若，求BF的长．
24．（2025八下·临海期中）图1是升降式篮球架，图2是其侧面示意图，立柱，．伸缩杆的长度变化，带动旋转杆，分别绕点O，A转动、篮板升降．已知，，，，，．
（1）求证：；
（2）当篮筐离地高度时．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②此时伸缩杆的长度为 ▲ cm；
（3）受制造工艺限制，要求，求篮筐离地高度的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：如图1，，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
四边形是矩形，
故A不符合题意；
如图，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故B不符合题意；
如图，
在和中，
，
，
，
，
四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，
不能保证四边形是矩形，
故C符合题意；
如图，，，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，再添加，不能判定是菱形；选项A不符合题意；
添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项B不符合题意；
添加，能判定是菱形；选项C符合题意；
添加，不能判定是菱形；选项B不符合题意；
故选：C．
【分析】根据菱形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴菱形是正方形．
故答案为：A．
【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：D ．
【分析】根据矩形的性质对角线相等，可得是等边三角形，，则 对角线长为 8．
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；逆命题
【解析】【解答】因为“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，所以A不符合题意；
因为“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题，所以B不符合题意；
因为“菱形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是菱形”是真命题，所以C不符合题意；
因为“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，所以D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查命题的逆命题的书写以及真假命题的判断，首先需要写出每个原命题的逆命题，再根据已学的几何定理判断逆命题的真假，若逆命题不符合几何定理或能举出反例，则该逆命题为假命题。
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，
故选D．
【分析】根据旋转性质可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，则AD=DC=5，再根据勾股定理即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标；矩形的性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
故答案为：C．
【分析】首先根据A，C的坐标可得出，再根据矩形的性质得出，进一步根据旋转的性质，得出，，即可得出点的坐标为。
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，，，，，
故选：C．
【分析】菱形的性质：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分且平分一组对角，按照性质一一判断即可.
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD为菱形
∴BD平分∠ABC
∴∠ABE=∠ABC=40°
∵BA=BE
∴∠BAE=
故答案为：C .
【分析】由菱形的性质知BD平分∠ABC，可得∠ABE的度数，由结合等腰三角形的性质可得∠BAE的度数.
10．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AO，交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°，
∴BO=DO，AC⊥BD，∠BCD=100°，∠BDC=40°，
∵∠DCF=50°
∴∠GCH=30°，
∵GH⊥CE，
∴CG=2GH=2，
∵DG⊥CF，∠DCF=50°
∴∠CDG=40°=∠BDC
∴OD平分∠BDG，
又∵AC⊥BD，DG⊥CG，
∴OC=CG=2，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由菱形的性质可得BO=DO，AC⊥BD，∠BCD=100°，∠BDC=40°，由直角三角形的性质可得CG=2GH=2，由角平分线的性质可得OC=CG=2，由勾股定理可求OD的长，即可求解.
11．【答案】x+2
【知识点】完全平方公式及运用；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
x2+4x+4=(x+2)2
∴正方形的边长为x+2
故答案为：x+2
【分析】根据完全平方公式及正方形的性质即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如下图，
∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
若四边形是矩形，
则有，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴还要添加的条件，才能保证四边形是矩形，
故答案为：．
【分析】
本题考查三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定和矩形的性质，熟练掌握矩形的四个角都是直角是解题的关键．
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边可得：，，，，根据平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行可知：EF∥GH，EH∥FG，再根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：四边形EFGH是平行四边形，由矩形的性质可知：矩形的四个角都是直角可知，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可知：，由此可知：AC⊥BD，由此可得出答案．
13．【答案】
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
四边形是菱形，
．
故答案为：．
【分析】先利用正方形的性质可得∠BAC的度数，再利用菱形的性质求出即可．
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵正方形中，，，
∵等边三角形，
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，，根据等边三角形性质可得，，根据角之间的关系可得∠DCE，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
15．【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，
在菱形中，，为较短的对角线，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：5．
【分析】根据题干信息画出菱形图形，然后再根据“菱形较短的对角线长”，连接较短对角，即可得知三角形是等边三角形，然后再根据菱形的边长等于5，即可求出较短对角线的长。
16．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接FA，如图所示，
∵ EF是AC的垂直平分线，
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，
设BF=x，则CF=8-x，
解得x=3，
即BF=3，
故答案为：3.
【分析】先连接FA，根据线段垂直平分线的性质可知.FA=FC，再根据矩形的性质可知AB=CD，AD=BC，然后根据勾股定理即可求得BF的值.
17．【答案】证明：∵四边形是矩形， A在延长线上 ，
∴，
∵，DB=DB，，
∴△DBA≌△DBE（SAS），
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判断以及平行四边形的判定。
首先根据根据矩形的性质，即对边平行且相等，得出AE平行且等于CD，然后利用SAS证明出△DBA≌△DBE，即可得出AB=CD，最后根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出证明结果。
18．【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
平行四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据矩形性质可得，，，则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
19．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
∴，
又，
四边形是平行四边形．
．
（2）证明：，平分，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1） 在中，，，得到，由角平分线的定义可得，则，得到四边形是平行四边形，即可求证；
（2）根据，平分得到，即可求证．
20．【答案】（1）如图，过点A作NA⊥AB，过点B作BM//AN，找到格点MN，即可知四边形ABMN为矩形；
（2）如图，连接CE，DF交于点O，所以过点O的直线将平行四边形面积平分，所以过点P，O作直线PO，然后找到过直线PO的格点Q即可，
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定；平行四边形的面积；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】
（1）：要利用等边三角形构成的网格特点，找到与 AB 垂直且等长的线段来构造矩形；
（2）：根据平行四边形的性质，其对角线交点能将平行四边形面积平分，所以先找到平行四边形 CDEF 的对角线交点，再据此确定格点 Q.
21．【答案】（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
答： 长方形空地的周长为
（2）解：由题意得：，，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
【知识点】二次根式的实际应用；矩形的性质
【解析】【分析】
（1）先根据长方形周长计算公式列式，由于长和宽都不是最简二次根式，所以需要对其化简，最后还需对同类二次根式进行合并；
（2）先利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可．
（1）解：由题意得，长方形空地的周长
；
（2）解：由题意得：，
，
∴
元，
答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．
22．【答案】（1），菱形
（2）解：∵平行四边形，∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】（1）解：补全已知和求证如下：
已知：如图，在平行四边形中，连接，平分．求证：四边形是菱形；
故答案为：，菱形；
【分析】（1）根据已知条件，要证明三角形ABD和三角形DBC全等，需要添加一个角相等，据此，可根据平行四边形对角线的性质，添加条件和求证即可
（2）因为ABCD是平行四边形，所以，AD//BC，AB//CD，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，然后再利用BD=BD，证明三角形ABD和三角形DBC全等，进而得出平行四边形的一组邻边相等，最后再根据菱形的判定定理：一组对边相等的平行四边形是菱形，即可证明
（1）解：补全已知和求证如下：
已知：如图，在平行四边形中，连接，平分．求证：四边形是菱形；
故答案为：，菱形；
（2）∵平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得， 根据正方形的性质可得，推出∠BAF=∠ADE，依据AAS判定△ABF≌△DAE；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BF，DE=AF，根据位置关系可得AE=AF-EF，即可求得BF.
24．【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵，∴．
（2）解：①∵，，，
∴四边形是矩形，
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
②；
（3）解：当时，过点M作ME⊥OP于点E，则OE=EM=50，
∴，
当时，过点M作ME⊥OP于点E，则∠EMO=30°，
∴CE=50cm，
．
∴
【知识点】矩形的判定与性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】（2）②过点Q作QD⊥OC于点D，
则ODQP是矩形，
∴DQ=OP=120cm，OD=PQ=40cm，
∴CD=OC-OD=50-40=10cm，
∴CQ=cm，
故答案为：；
【分析】（1）先得到是平行四边形，即可得到对边平行，即可得到垂直；
（2）①先得到是矩形， 即可根据有一个角是直角得到是平行四边形；
②过点Q作QD⊥OC于点D，则ODQP是矩形，根据勾股定理求出CQ长即可；
（3）分别计算当和是的MH的值，即可得到取值范围.
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