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3.4四分位数与箱线图 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图是某校足球队队员身高的箱线图，则这组数据的上四分位数是（ ）
A． B． C． D．
2．绘制箱线图时，不需要的数据是（ ）
A．四分位数 B．中位数 C．平均值 D．极值
3．已知一组数据：8、4、2、6、4、5、1、2，则这组数据的下四分位数为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．5
4．在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
5．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（ ）
A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分
6．某小组六位同学的身高数据（单位：）为：，，，，，，组长在分析时，发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．上四分位数
7．如图是某班学生一周零花钱情况的箱线图，则这组数据的下四分位数是___________元．
8．甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是__________（填“甲”或“乙”）
9．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______．
10．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下：
七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，．
八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，．
这两组数据中哪组数据比较分散？
11．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图：
(1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
(2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
12．如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（ ）
A． B． C． D．
13．将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（ ）
A． B． C． D．
14．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
15．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分
C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同
16．下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（ ）
A．第一四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数
17．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（ ）
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重
C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高
18．两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______．
19．数据组2，4，6，8，10，12的中位数是____________，下四分位数是____________，上四分位数是____________．
20．学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2025年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：）
根据以上信息回答下列问题：
(1)甲地2月日均气温的中位数为___________；
(2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线；
(3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点．
21．【数据收集】
某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
(1)分别求，两名选手平均成绩？
(2)如下表格：求表中的，，．
选手 最小值、四分位数、最大值和方差
最小值 最大值 方差
6 10 1.75
8 8 9 10 10 0.75
(3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？
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《3.4四分位数与箱线图 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 12 13 14 15
答案 C C B D D B B B D D
题号 16 17
答案 D C
1．C
【分析】本题考查了箱线图和上四分位数，根据箱线图和上四分位数的定义即可求解，掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：由箱线图可知，则这组数据的上四分位数是，
故选：．
2．C
【分析】本题考查了箱线图的绘制要素，解题关键是明确箱线图的核心组成仅涉及四分位数、中位数、极值，与平均值无关．
需明确箱线图的核心组成元素对应的统计量．
【详解】解：箱线图的绘制依赖以下数据：四分位数（下四分位数 、上四分位数）、中位数、极值（最小值、最大值）．
A、四分位数：是箱线图箱体边界的依据，需要该数据，不符合题意；
B、中位数：是箱线图箱体中间竖线的依据，需要该数据，不符合题意；
C、平均值：箱线图的结构中不包含平均值，绘制时不需要该数据，符合题意；
D、极值：是箱线图须线两端的依据，需要该数据，不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查的是四分位数的定义，按下四分位数的定义求下四分位数即可．
【详解】解：将原数据按从小到大重新排列：1、2、2、4、4、5、6、8，
这组数据的下四分位数是，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了众数的定义，出现次数最多的数为数据的众数，结合为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，故需重点关注的统计量是众数，即可作答．
【详解】解：∵精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，
∴需重点关注的统计量是众数，
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求解．
【详解】解：8名学生的成绩从低到高依次为65，70，75，80，85，92，95，95，且，
故上四分位数为．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查的知识点是中位数、众数、平均数、上四分位数的定义，解题关键是熟练掌握中位数、众数、平均数、上四分位数的定义．
通过分析各统计量的计算逻辑，判断污染数据对其是否产生影响即可得解．
【详解】解：将已知数据从小到大排序为，，，，，，（的个位为，排序后位于第或第位），
个数据的中位数为第、个数据的平均数，
中位数，与的具体值无关，不受影响，选项符合题意；
若的个位为，众数为和；若为其他数字，众数为，众数受影响，选项不符合题意；
平均数随的数值变化而变化，受影响，选项不符合题意；
上四分位数的取值与的位置相关，受影响，选项不符合题意．
故选：．
7．13
【分析】本题主要考查了箱线图，理解箱线图和下四分位数的定义是解题关键．
四分位数是把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值．这三个关键的分割点位置上的数值分别被称为第一四分位数（，较小四分位数）、第二四分位数（，中位数）和第三四分位数（，较大四分位数）．具体来说：第一四分位数（）：等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，也称为下四分位数．第二四分位数（）：等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，即中位数．第三四分位数（）：等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，也称为上四分位数．根据箱线图和下四分位数的定义即可得解．
【详解】解：箱线图的箱体的下端竖线的对应值为13，
∴这组数据的下四分位数是13．
故答案为：13．
8．甲
【分析】本题考查箱线图，方差，根据箱线图判断哪组数据更集中即可．
【详解】解：从图中的箱线图可以看出：甲的成绩分布更分散（箱型更宽、数据波动范围更大），而乙的成绩相对集中，因此甲的方差较大．
故答案为：甲．
9． 15 18
【分析】本题考查了四分位数的概念，理解四分位数的概念是解题的关键；
根据四分位数的概念求解．
【详解】该组数据的中位数是16，
，解得，
该组数据的分位数是20，
，解得，
故答案为15；18．
10．八年级这14名学生的成绩数据比较分散
【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散．
【详解】解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是．
将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是．
因为，
所以八年级这名学生的成绩数据比较分散．
11．(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)
(2)A组有可能是青年组
【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键．
（1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群；
（2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论．
【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)；
（2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人，
所以A组有可能是青年组．
12．B
【分析】本题考查箱线图，熟记箱线图中相关统计量是解决问题的关键．
箱线图中箱体最左边对应的值是下四分位数，从而得到答案．
【详解】解：如图所示：
则下四分位数是，
故选：B．
13．B
【分析】本题考查了四分位数与箱线图，理解箱线图各数字表示的含义是解题的关键．根据箱线图从上到下的数据依次是极大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值求解即可．
【详解】解：根据题意得，这10名同学身高的上四分位数是．
故选：B．
14．D
【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可．
【详解】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意；
B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意；
C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意；
D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意；
故选：D．
15．D
【分析】本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
【详解】解：A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意；
B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意；
C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意；
D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意．
故选：D．
16．D
【分析】箱线图 是一种通过五个关键统计量（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可．
【详解】解：由题意可知，八（2）班学生1分钟跳绳次数的下四分位数是132，中位数136，上四分位数144，最小值115，最大值162，
各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数以及平均数，解答本题的关键是掌握箱线图的定义．
17．C
【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答．
【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该选项正确；
、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确；
、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误；
、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确；
故选：．
18．甲
【分析】本题考查箱线图，根据箱线图获取信息，进行判断即可．
【详解】解：由箱线图可知：甲的测试成绩的中位数高于乙的测试成绩的中位数，且甲的测试成绩的波动较小，
故射击水平比较突出的运动员是甲；
故答案为：甲
19． 7 4 10
【分析】本题考查中位数和四分位数的计算．对于有序数据集，中位数是中间位置的数；下四分位数是数据下半部分的中位数，上四分位数是数据上半部分的中位数．
根据中位数、四分位数的计算方法解答即可．
【详解】解：数据已排序：．数据个数．
中位数：由于为偶数，中位数为第个数据和第个数据的平均值，即．
下四分位数：数据下半部分包括前个数据，其中位数为．
上四分位数：数据上半部分包括后个数据，其中位数为．
故答案为：；；．
20．(1)5
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了求中位数，箱线图，熟知中位数和箱线图的知识是解题的关键．
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据（1）所求结合箱线图的知识作图即可；
（3）根据箱线图结合题意言之有理即可．
【详解】（1）解：∵2025年2月一共有28天，
∴将甲地这28天的日均气温按照从低到高的顺序排列，第14名和第15名的气温的平均数为甲地2月日均气温的中位数，即为；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由题意得，甲地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于，乙地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于．
21．(1)，两名选手平均成绩分别为，9
(2)；9；9.5
(3)选择B选手参加青少年射击比赛
【分析】本题考查折线图及数据分析，从折线图上获得信息是解题的关键．
（1）根据平均数的定义进行计算即可；
（2）先把A选手的成绩从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可；
（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．
【详解】（1）解：选手A的平均成绩为：
，
选手B的平均成绩为：
；
（2）解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10，
下四分位数为，则，即；
中位数为，则，即；
上四分位数为，则，即；
故答案为：；9；9.5；
（3）解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
，两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小，
则成绩更稳定，能力更强，
因此，选择B选手参加青少年射击比赛．
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