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《4.1多边形 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 12 13 14 15
答案 C C B A D D C D A C
题号 16 17
答案 B D
1．C
【分析】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键．根据多边形的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由3条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；
D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】利用四边形内角和为的性质，直接计算第四个内角．
本题主要考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是是解题的关键．
【详解】解：∵ 四边形的内角和为，
已知三个内角分别为， ，，
∴ 第四个内角．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查多边形对角线的条数问题，根据过n边形一个顶点的对角线数量公式：条（n为多边形边数且）进行解答即可．
【详解】解：∵过n边形一个顶点的对角线数量为条（）
又∵该多边形是十一边形，即
∴过其一个顶点的对角线数量为条
故选：B
4．A
【分析】本题考查求多边形的内角和，根据多边形的内角和公式，，进行求解即可．
【详解】解：八边形的内角和为；
故选A．
5．D
【分析】本题考查基本平面图形的认识．从n边形的一个顶点出发，连接所有其他顶点（实际画对角线），将多边形分割成三角形的数量为个，据此即可计算．
【详解】解：从n边形的一个顶点出发，连接所有其他顶点（画对角线），可得到个三角形，
由题意得，
∴．
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了长方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理解直角三角形．
根据长方形的性质求出相关边长，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：根据长方形的性质得，
，，，
根据勾股定理得，
∴梯形的周长为，
故选：D．
7．9
【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合，根据n多边形的内角和公式和外角和为列方程求解即可．
【详解】解：设该多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得，即该多边形的边数为9，
故答案为：9．
8．285
【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和为360度，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵度，
∴；
故答案为：285
9．
【分析】本题考查了从多边形的一顶点出发，连接其余各个顶点得到的“三角形个数多边形的边数”这一性质，熟练掌握本性质是解题的关键．
可根据多边形的一顶点，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．
【详解】解：根据“多边形的边数=三角形个数”，题干得到2025个三角形，则这个多边形的边数为．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了轴对称图形的性质：对应角相等，对应线段相等,多边形内角和；由此性质即可求解．
【详解】解：由于四边形与四边形关于某直线对称，
则，，
，
；
故．
11．(1)
(2)5
【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键．
（1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数．
（2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
解得．
正x边形的周长为；
故答案为：．
（2）解：正x边形每个内角的度数为，
正n边形的每个外角的度数为，
，
∴n的值为5．
故答案为：5．
12．C
【分析】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形的内角和由边数决定，与形状无关是解题的关键．
四边形的内角和是固定值，不随形状改变而变化．
【详解】解：∵ 多边形的内角和公式为，
当时，内角和，
∴ 无论四边形形状如何变化，其内角和始终为，保持不变．
故选：C．
13．D
【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．根据正多边形外角和为，结合每个外角为，求出边数n，再利用内角和公式计算即可．
【详解】解：这个正多边形的边数：，
所以这个正边形的内角和为：，
故选：D
14．A
【分析】本题考查了多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为，
故选：A．
15．C
【分析】本题考查的是四边形的内角和定理，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C
16．B
【分析】本题考查了新定义：多边形的三角剖分，多边形内角和的探究，熟练掌握新定义是解题的关键．根据七边形三角剖分得到五个三角形，即可求出答案．
【详解】解：由题意得，七边形三角剖分得到五个三角形，
它的内角和为．
故选：B．
17．D
【分析】本题考查多边形外角和定理的应用，熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键．
根据转过的角度之和等于多边形外角和，解答即可．
【详解】解：根据题意得：某人在途中转过了，
由于在B，C，D，E，F五个转角处都转了，
则他在A处转过的度数为
故选：D．
18．10
【分析】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键．
设多边形的边数为n，则内角和为，外角和为，根据内角和是外角和的4倍，建立方程求解．
【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得：
，
解得，
故答案为：10．
19．
【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解决问题的前提．根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出多边形的周长即可．
【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形，
由于多边形的外角和是，且每一个外角为，
，
所以它是一个十八边形，且每条边都相等，
因此所走的路程为，
故答案为：．
20．216
【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线．从n个顶点出发引出条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：，且n为整数，可得到m、n、p的值，进而可得答案．
【详解】解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线，
∴，
解得，；
n边形没有对角线，；
∵五边形有p条对角线，
∴，
所以．
故答案为：216．
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查了多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握边形内角和公式为．
（1）直接根据多边形内角和公式求解即可；
（2）由多边形内角和公式得到方程，即可求解．
【详解】（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为；
（2）解：由题意得，，
解得．
22．原多边形为十四边形
【分析】本题考查多边形的内角和，掌握n边形的内角和为是解题的关键．
设原多边形的边数为x，则新多边形的边数为，根据“内角和为”列出方程，求解即可．
【详解】解：设原多边形的边数为x，则新多边形的边数为，根据题意，得
，
解得，
答：原多边形为十四边形．
23．（1）平，180；（2）， 两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，，；（3）4，720
【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质，多边形的对角线，多边形的内角与外角，图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用平角的性质解决问题即可；
利用平行线的性质平角的性质，解决问题即可；
利用三角形内角和定理解决问题即可．
【详解】解：如图1中，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下的结论：三角形的内角和等于
故答案为：平，180；
如图2，画的边的延长线，过点C画
因为，
所以 两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
因为
所以
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，，；
如图3中，连接，，此时六边形被分成了4个三角形，六边形的内角和．
故答案为：4，．
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4.1多边形 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在下列图形中，不是多边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个四边形的三个内角分别是，，，则第四个内角是（ ）
A． B． C． D．
3．已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过十一边形的一个顶点的对角线有（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
4．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
5．从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他顶点，可以得到2023个三角形，则等于（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6．如图，一张长方形纸片剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）
A．10 B．22 C．24 D．32
7．若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为_______．
8．如果你可以只用一种图形没有重叠、没有间隙地铺满一个平面，那么这种图形就被称为可以“镶嵌”这个平面，完美五边形就是这种图形．如图的五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形．若度，则______度．
9．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为___________．
10．如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件直接写出、的值．
11．已知正x边形的内角和为，边长为2．
(1)求正x边形的周长；
(2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值．
12．四边形具有不稳定性．当一个四边形的形状发生改变时，它的内角和（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
13．已知正边形的每一个外角都是30°，则这个正边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
14．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
16．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，部分多边形的三角剖分方法如下图，如：四边形三角剖分得到两个三角形，它的内角和为，用你发现的规律求七边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
17．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（ ）
A． B． C． D．
18．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为___________．
19．如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了___________
20．过边形的一个顶点，有8条对角线，边形没有对角线，五边形有条对角线，则的值为_________．
21．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和．
(1)求四边形和五边形的内角和；
(2)如果一个n边形的内角和为，求n的值．
22．如图所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形．求原多边形的边数．
23．数学探究课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和．
【发现】
（1）如图1，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个___________角，得出如下的结论：三角形的内角和等于___________．
【尝试】
（2）现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确．
如图2，已知，分别用，，表示的三个内角，说明
解：如图2，画的边的延长线，过点C画
因为，
所以___________①___________，
___________②___________
因为___________③+___________④
所以
【拓展】
（3）如图3，请在六边形中画出所有从A点引出的对角线，此时六边形被分成了___________个三角形，这样，请你直接写出六边形的内角和是___________
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