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4.2平行四边形及其性质（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．平行四边形具有的性质而一般的四边形不一定具有的特征是（ ）
A．不稳定性 B．对边平行且相等
C．内角和为 D．外角和为
3．在平行四边形中，已知，比小2，则它的周长是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
4．如图，将平行四边形的边延长，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点在的延长线上，，若平分，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知中，，则_________．
8．平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为________．
9．如图，在中，是的延长线上的一点．若，则的度数为____________．
10．如图，在中，比大．求这个平行四边形各个内角的度数．
11．如图，在中，的平分线交于E点，且，．
(1)求的周长；
(2)连结，若，求的面积．
12．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在中，于点E，若，则为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
15．已知平行四边形的周长为，，则（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在中，于点，于点．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，将沿对角线折叠，点落在点处，若，则（ ）
A． B． C． D．
18．如图，中，为垂足，如果，则等于___________°
19．如图，在中，，，垂足为E，若，则______°．
20．如图1，中，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则__________，的面积为___________．
21．如图，中，点E，F分别是对角线上的两点，且．求证：．
22．如下图，在中，，交于点．过点作交于点，连接．若．求的度数．
23．如图
(1)如图1，在中，平分交边于点E，已知，，则等于_______ ．
(2)如图2，在中，若分别是的平分线，点E在边上，且，则的周长为__________．
(3)如图3，已知四边形是平行四边形，，若分别是的平分线．求证：
(4)在（3）的条件下，如果，则的长为_______．
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《4.2平行四边形及其性质（第1课时） 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 12 13 14 15
答案 B B B A D D D A C B
题号 16 17
答案 C A
1．B
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟知是解题的关键．
根据求解即可．
【详解】由题知，，
．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查平行四边形与一般四边形性质的区别．需逐一分析选项，结合平行四边形特有性质进行判断，即可解答．
【详解】解：选项A：不稳定性．平行四边形具有不稳定性，一般四边形（如梯形、不规则四边形）可能具有不稳定性，因此该性质并非平行四边形独有．
选项B：对边平行且相等．平行四边形的定义即为两组对边分别平行且相等，而一般四边形（如梯形仅一组对边平行，不规则四边形对边可能不平行）不一定满足此条件，故该性质为平行四边形特有．
选项C：内角和为．任意四边形的内角和均为，与是否为平行四边形无关，因此该性质为所有四边形共有．
选项D：外角和为．任意多边形的外角和均为，与边数无关，因此该性质也为所有四边形共有．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查平行四边形性质求周长，根据题意，得到平行四边形的、，由平行四边形性质，数形结合得到即可得到答案，熟记平行四边形性质是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
，比小2，
，
平行四边形的周长是，
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形两组对角分别相等可得，再根据邻补角互补可得的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
由平行四边形的性质可知，，，，，，即可得出结论．
【详解】解：如图，四边形是平行四边形，
，，，，，
观察四个选项，选项D符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，由平行四边形的性质可得，，即得，进而根据角平分线的定义可得，即得，最后根据线段的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7．144
【分析】本题主要是考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互为补角，对角相等是解答本题的关键．根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，且与是邻角，利用即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
8．3
【分析】根据平行四边形的对边相等，求出两邻边的和，再根据题意求解即可．
【详解】解：，
．
，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
9．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，邻补角的定义知识点，掌握平行四边形对角相等的性质是解题的关键．
先利用邻补角的定义求出的度数，再根据平行四边形对角相等的性质得到的度数．
【详解】解：∵ 四边形是平行四边形，
∴
∵ 点在的延长线上，
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
10．，．
【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
由四边形是平行四边形，可得对边平行，对角相等，根据平行线的性质即可求出这个平行四边形其余各内角的度数．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵比大，
∴
∴
∴，
∴，
∴．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理．熟练掌握平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质和角平分线进行求解即可；
（2）先证明为直角三角形 ，再求四边形的面积即可．
【详解】（1）解：在平行四边形中，，
，
平分，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：．
（2）解： ，，，
，
为直角三角形，即，
平行四边形的面积．
12．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质可证，再由已知条件即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
13．A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，进而求出，再由垂直的定义得到，则．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
14．C
【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.
在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
．
故选：C．
15．B
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形两组对边分别相等是解题的关键．
根据平行四边形的性质得，再根据，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的周长为32，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
16．C
【分析】本题考查了四边形的内角和，平行四边形的性质，先根据四边形的内角和为求出的度数，然后根据平行四边形的性质得出，最后根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】解：∵，．，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：C．
17．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质及四边形内角和；由折叠的性质及平行四边形的性质，，，由四边形内角和即可求解．
【详解】解：由折叠知，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
在四边形中，，
∴，
∴，
故选：A．
18．/25度
【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的对角相等得到，再由直角三角形锐角互余即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是利用三角形的内角和定理，等边对等角的知识点求有关角的度数，根据平行四边形的性质可得，进而得到，再利用三角形的内角和定理计算出计算出结论即可．
【详解】解：，，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
20． 22
【分析】此题主要考查点的移动距离及函数图象的关系，理解题意，确定关键点的对应关系是解题关键．
作，垂足为E，在下图中标注点M、N，且，结合运动轨迹及运动图象得出，然后利用等腰三角形的性质得出，结合勾股定理求出平行四边形的高，即可求解面积．
【详解】解：如图所示，作，垂足为E，
在下图中标注点M、N，且，
当点P从点A运动到点B时，对应于线段，
∴，
当点P从点B运动到点D时，对应于曲线，
∴，
∴，
当点P到点D时，对应于图中的点N，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
在中，
，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：，．
21．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质得到，，则可证明，得到．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键；
根据平行四边形的性质得到边的相等关系以及平行关系，利用垂直平分线的性质得到，再根据角度和平行关系推导出的度数进而求得的度数．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，．
，
．
，
．
，
．
，
，
．
23．(1)2
(2)12
(3)见解析
(4)1
【分析】（1）根据平行四边形的性质求出长，再根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出，则可求出长，即可解答；
（2）由（1）得出，然后根据平行四边形的性质求出长，根据线段间的和差关系求出和的长度之和，从而求出的周长；
（3）根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出，则可求出结合，则可得出；
（4）由（3）求出和的长，结合，利用线段间的和差关系即可解答．
本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分交边于点E，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分交边于点E，
∴，
∴
同理，
∴，
∴的周长．
故答案为：12．
（3）证明：∵在中，，
．
又∵是的平分线
∴，
同理可得
∵
；
（4）解：由（3）可得，．
∵
故答案为1．
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