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4.2平行四边形及其性质（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，直线，则直线a，b之间的距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段AD的长度 D．线段CE的长度
2．点，分别在直线，上，且，点到的距离为，则点到的距离（ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
3．两条平行线的公垂线段有（ ）
A．1条 B．2条 C．无数条 D．以上说法均不对
4．如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．两条平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线段
B．两平行线的所有公垂线段都相等
C．两点之间线段最短
D．垂线段最短
6．如图所示，直线，点A在直线上，点B，C在直线上，若，则直线，间的距离可以是（ ）
A．6 B．3 C．7 D．8
7．已知如图直线，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，与交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线，之间的距离是________．
9．在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为________．
10．如图，在梯形中，，点为腰上的一点，交于点，与是否平行？请说明理由，分别测量出点到的距离，两者有何关系．
11．如图，在四边形中，，连接，已知，试说明．
12．如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点．若，，则平行线，之间的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．14
13．如图，直线，．若a与b的距离是，b与c距离是，则a与c的距离是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形面积的比是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，，若的面积为5，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
16．如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
17．如图，直线，点，位于直线上，点，位于直线上，且，如果的面积为，那么的面积为________．
18．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔距离均为a，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．
19．，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为________．
在同一平面内，已知，，若直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，则直线，之间的距离是多少？
21．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；
(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？
22．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图．
（1）将向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）的面积为______；
（3）利用网格在图中画出的中线，高线；
（4）在图中能使的格点P的个数有______个（点P异于B）．
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《4.2平行四边形及其性质（第2课时） 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14
答案 B C C D A B C C B A
题号 15 16
答案 C C
1．B
【分析】直接根据平行线间的距离的定义解答即可．
【详解】解：∵直线a//b，CD⊥b，
∴线段CD的长度是直线a，b之间距离．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，掌握平行线间的距离的定义成为解答本题的关键．
2．C
【分析】根据平行线之间的距离此处相等即可解题．
本题考查了平行线间的距离，属于简单题，熟悉平行线间距离的概念是解题关键．
【详解】解：∵，点到的距离为，
∴到的距离等于．
故选C．
3．C
【分析】本题考查了垂线的定义，平行线之间的距离，根据平行线之间距离处处相等，且结合两条平行线的公垂线段的长度为平行线之间的距离，进行作答即可．
【详解】解：依题意，平行线之间距离处处相等，且两条平行线的公垂线段的长度为平行线之间的距离，
∴两条平行线的公垂线段有无数条，
故选：C
4．D
【分析】此题考查了平行线之间的距离，设和之间的距离为h，然后表示出，进而求解即可．
【详解】解：∵
∴设和之间的距离为h，
∴，，，
∴．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了平行线间的距离的定义，线段的性质，以及垂线段的性质，熟记相关性质与概念是解题的关键．根据平行线间的距离的定义，线段的性质，垂线段的性质对各选项分析判断即可．
【详解】解：、两条平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线段的长度，说法错误，故本选项符合题意；
、两平行线的所有公垂线段都相等，说法正确，故本选项不符合题意；
、两点之间线段最短，说法正确，故本选项不符合题意；
、垂线段最短，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
6．B
【分析】本题考查了平行线之间的距离，垂线段最短，先分析题意，得出，间的距离（垂线段最短），即可作答．
【详解】解：过点A作
∵直线，点A在直线上，点B，C在直线上，且，
∴，间的距离（垂线段最短），
观察四个选项，唯有B选项符合题意，
故选：B
7．C
【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离处处相等，以及同底等高的三角形的面积相等，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴间的距离处处相等，
∴为同底等高的三角形，为同底等高的三角形，
∴，，
∴，
∴；
故共有3对面积相等的三角形；
故选C．
8．4
【分析】本题考查了平行线的距离，熟连掌握平行线间的距离是解题的关键．
根据平行线的距离理解解答即可．
【详解】解：∵直线向下平移个单位可与重合，
∴与的距离为，
故答案为：．
9．3或9/9或3
【分析】本题考查了两平行之间的距离，①当在、之间，②当在、之间，即可求解，能根据平行线的不同位置进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：①当在、之间，
直线a和c的距离为；
②当在、之间，
直线a和c的距离为；
故答案：3或9．
10．，理由见解析，点到的距离相等
【分析】本题主要考查了平行公理，平行线的性质，根据平行公理可得，由平行线间间距相等可知，点到的距离相等．
【详解】解：，理由如下：
∵，，
∴；
由平行线间间距相等可知，点到的距离相等．
11．见解析
【分析】此题考查了平行线间距离处处相等，三角形面积等知识．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．根据平行线间距离处处相等得到．根据三角形面积公式即可得到答案．
【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．
∵，
∴．
∵，
∴ ．
12．C
【分析】本题考查线段的和与差，平行线间的距离．利用数形结合的思想是解题关键．
根据题意可求出，再根据平行线间的距离的定义即可解答．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴平行线b，c之间的距离是6．
故选：C．
13．B
【分析】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．据，可得，进而得出a与c的距离为．
【详解】解：∵a与b的距离是，b与c的距离是，，
∴，
∴，
即a与c的距离为．
故选：B.
14．A
【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解答此题的关键．根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，解答此题即可．
【详解】解：设两平行线间的距离为，
∴三角形的面积为：，平行四边形的面积为：，
∴，
故选：A．
15．C
【分析】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．与是等底等高的两个三角形，它们的面积相等．
【详解】解：直线，点、、在直线上，
点到直线的距离与点到直线的距离相等．
又，
与是等底等高的两个三角形，
，
故选：C．
16．C
【分析】本题考查了两平行线间的公垂线段相等，等底等高的三角形面积相等等知识；根据这些知识逐一判断即可．
【详解】解：、为定点，
则为定值，
随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的；
故①错误；
由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变，
即的面积不变；
故②正确；
随着点的运动，的度数是变化的；
故③错误；
两平行线间的距离相等，
即点到直线的距离不变；
故④正确；
综上，正确的有②④；
故选：C．
17．20
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线间间距相等可得点C到与点B到的距离相等，设点C到与点B到的距离为h，则可得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴点C到与点B到的距离相等，
设点C到与点B到的距离为h，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴的面积为20，
故答案为：20．
18．
【分析】过点C作，交于点E，交于点F，则有，结合正方形的性质得和，进一步可得，即可证，有，利用勾股定理求得，即可求得正方形的面积．
【详解】解：过点C作，交于点E，交于点F，如图，
∵直线，，
∴，，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是利用平行线的性质和构造全等三角形．
19．
【分析】本题考查了两条平行线间的距离，三角形的面积的计算，解决本题的关键是熟记点到直线的距离的定义，正确的识别图形，明确三角形面积的不同计算方法．根据三角形的面积计算公式即可得到结论．
【详解】解：设与之间的距离为，
则，
，，，
，
与之间的距离为，
故答案为：．
20．直线，之间的距离是或
【分析】本题考查了平行线间的距离．分两种情况画出图形，分别进行解答即可．
【详解】解：当直线在直线，之间时，如图1，
直线，之间的距离为；
当直线在直线，外部时，如图2，
直线，之间的距离为．
综上，直线，之间的距离是或．
21．(1)10
(2)4
【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；
（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
线段扫过的面积为，
故答案为：；
（2）解：如图，作，则点即为所求，共有个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．
22．（1）作图见解析；（2）4；（3）作图见解析；（4）7
【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得到答案；
（2）结合题意，根据网格的特点和割补法解答即可；
（3）结合题意，根据网格特点和三角形中线与高的定义作图，即可得到答案；
（4）过点B作，结合题意分析，即可得到答案．
【详解】（1）作图如下：
（2）的面积为
故答案为：4；
（3）作图如下
中线，高线即为所求；
（4）如图，过点B作
结合题意，得在图中能使的格点P的个数有7个（点P异于B）
故答案为：7．
【点睛】本题考查了平移、三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平移、平行线、三角形中线、三角形高的性质，从而完成求解．
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