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4.2平行四边形及其性质（第3课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．以上都不对
2．如图，的对角线与相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
4．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．平行四边形中，对角线和相交于点O，若，，，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的对角线，交于点，，已知的面积为，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为________．
8．如图，在平行四边形中，，则_______．
9．如图，中，，，，求、以及的面积．
10．如图，的对角线相交于点，两条对角线的和为的长为，求的周长．
11．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，的两条对角线交于点O，那么图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
13．如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，平行四边形的对角线，相交于点 O，于点 C，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．15 D．19
17．如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为_______．
18．如图，在中，对角线和相交于点O，如果，，，那么m的取值范围是________．
19．如图所示，已知平行四边形的两条对角线交于点，过点作直线分别交，的反向延长线于点，，求证：．
20．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，且，，周长为．
(1)求的长．
(2)求的周长．
21．【感知】如图1，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，于点E，F．易证：（不需要证明）．
(1)【探究】如图2，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．求证：．
(2)【应用】如图3，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．连接，，若，的面积为1，则的面积为______，四边形的面积为______．
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《4.2平行四边形及其性质（第3课时）课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案 C A B C A C B D D D
题号 15 16
答案 B A
1．C
【分析】此题考查了平行四边形的性质．平行四边形的性质包括对角线互相平分，但对角线不一定相等或垂直，据此进行解答即可．
【详解】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、互相垂直，
∴选项C正确；
故选：C
2．A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等即可得到答案．
【详解】解：∵的对角线与相交于点，
∴，
根据现有条件无法证明，，，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据四边形是平行四边形，得，，，又因为，则，即可列式作答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴的周长，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
由平行四边形的性质可得，，再由勾股定理计算可得，即可得解．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
，
∴，
∴，
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系的运用，属于基础题，注意掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据平行四边形的性质，在中，可根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解．
【详解】解：，，
在中，，
即，
．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，，结合得，根据平行四边形的面积可得，最后根据勾股定理即可求解．
【详解】解： 的对角线，交于点，
，，
又 ，
，
的面积为，即，
，
，
故选：C．
7．6
【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，由的周长为14，可求．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长为，
，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理在计算中的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
由平行四边形的性质求得的长及，在中，由勾股定理求得的长；在中由勾股定理求得的长，再乘以2即可得出的长．
【详解】解：∵在平行四边形中，，
∴，，
∵，
∴在中，由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
故答案为：．
9．，，的面积为48
【分析】此题主要考查了平行四边形的面积以及其性质和勾股定理等知识，直接利用平行四边形对边相等得出，再利用勾股定理得出的长，结合平行四边形对角线互相平分以及利用平行四边形面积公式求出即可．
【详解】∵中，，，，
∴，则，
∴，
∴的面积为：．
10．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，因为四边形为平行四边形，，，即可作答．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，
．
的周长为．
11．B
【分析】根据平行四边形的性质得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，平行四边形的面积为48，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质的运用，解题的关键是掌握平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面研究．根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】解：是平行四边形，
，，，，
，，
，，
，，
，，
共有4对．
故选：D．
13．D
【分析】主要考查了平行四边形的性质、中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长．
【详解】解：根据平行四边形的性质得：，
∵，
∴为的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，
∴的周长．
故选：D．
14．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，根据，，结合平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：在平行四边形中，对角线，相交于点，
，
，，
平行四边形的面积为：，
故选：D．
15．B
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理先求解，再求解，再结合平行四边形的性质可得答案．
【详解】解：∵平行四边形的对角线相互平分，，
∴，
又∵，故为直角三角形，
∴根据勾股定理可得：，而，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
16．A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，，根据的周长等于即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴的周长为：，
故选：A．
17．30
【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式可得，则可得，然后根据平行四边形的周长公式求解即可得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵的周长为15，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：30．
18．/
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，先证明，，再利用三角形的三边关系可得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
故答案为．
19．见解析
【分析】根据平行四边形的性质可证，由此即可求解．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全的三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可知，根据平行四边形的性质和周长可得，把代入求解即可；
（2）根据平行四边形的性质可得，由（1）可知，即可求出结果．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
，，
∵平行四边形的周长为，
，
，
又，
，
，
；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
由（1）可知，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)3，12
【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得到，证得，进而得到；
（2）根据题意易得，进而得到，由（1）知，则，同理可得，再利用解答即可．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形
、
在和中
；
（2）解：、
由（1）知
同理可得
故答案为：3；12．
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