4.1 多边形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
教版八年级下册
第四章 平行四边形
4.1 多 边 形 （1）
小草叶子的边沿布满了密集的小齿
根据小草边沿的结构发明了锯子
鲁班造锯-----类比思想
“类比思想”，就是在两类不同的事物之间进行对比，
找出若干相同或相似点之后，推测在其他它方面
也可能存在相同或相似之处的一种思维方式
由不在同一条直线上的
三条线段首尾顺次相接
组成的图形叫做三角形
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形
定义：
表示：
△ ABC
四边形 ABCD
……
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的n(n为正整数，且n≥3)
条线段首尾顺次相接形成的图形叫做n边形
n边形A1A2A3An
.
A1
A2
A3
An
三角形的构成元素
四边形的构成元素
A
B
C
内角
边
E
外角
A
B
C
D
内角
对角线
外角
E
边
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角
连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
例1：已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
四边形的内角和等于360°．
四边形的内角和定理：
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：连结AC.
∵ ∠B+∠1+ ∠3 =180 °
∠D+∠2+ ∠4=180
∴ ∠B+ ∠D+（∠1+ ∠2）+（∠3+ ∠4）= 360°
即∠B+∠D+∠BAD+∠BCD=360 °
如图，在四边形ABCD中，∠A=80°,∠D＝120°,
∠1的外角是70°，则∠1＝______，∠2＝______.
110°
50°
8
0°
120
°
2
1
70
°
A
D
C
B
学以致用：
例2：如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比
为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
设∠A= x ,则
x+x+0.6x+x=360，
解得x=100
∴ ∠A＝∠B＝ ∠D ＝ 100 ,∠C＝60 ．
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D＝ 360 （四边形的内角和等于360 ）．
A
B
C
D
A
B
C
D
凸四边形
E
F
G
H
凹四边形
四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．
一个四边形四个内角的度数之比
为1∶2∶3∶3，求这四个内角的度数．
解：
设最小角 x ,则
x+2x+3x+3x=360，
解得x=40
其余三个角80 ,120 ,120 ．
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D＝ 360 （四边形的内角和等于360 ）．
学以致用：
1.①在四边形 中，互补，。 的度数
∵
∴
夯实基础，稳扎稳打
A
B
C
D
D
C
E
F
B
A
1
2
4
5
3
∵EF∥AB
∴_____=______( )
∵DE∥FC
∴_____=______( )
∵DC∥AB
∴∠1+∠3=______( )
2.根据图形填空:
∠1 ∠2
两直线平行，
同位角相等
两直线平行，
同旁内角互补
两直线平行，
内错角相等
（1）
（2）
（3）
∠4 ∠5
1800
3．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠D，∠B=∠C。
证明 AD ∥ BC
A
B
C
D
证明 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
∠A＝∠D，∠B=∠C
∴∠D+∠C+∠D+∠C=3600
∴2∠C+2∠D=3600
∴∠C+∠D=1800
∴AD ∥ BC
（同旁内角互补，两直线平行）
4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。
证明 AD ∥ BC AB ∥ CD
证明 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
∠C＝∠A，∠D=∠B
∴∠A+∠B+∠A+∠B=3600
∴2∠A+2∠B=3600
∴∠A+∠B=1800
∴AD ∥ BC
（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
∠B=∠D，∠C＝∠A
∴∠A+∠D+∠A+∠D=3600
∴2∠A+2∠D=3600
∴∠A+∠D=1800
∴AB ∥ CD
5.用一批大小，形状一样的四边形木板，
镶嵌成一块面积更大的地板：
四边形的内角和=360°
连续递推，豁然开朗
3
4
6：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=900，
BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．
求证：BE//DF
1
2
E
F
5
6
思路1： ∠6=900 - ∠3
思路2：∠5=900 - ∠2
∠1=900 - ∠3
∠4=900 - ∠2
7.如图：在四边形ABCD中，AB=AD=4， ∠A=60 °, ∠B+∠C=150 °，
BC+CD=8,求BC和CD的长.
A
D
C
B
4
4
60 °
4
x
思维拓展，更胜一筹
分析：
AB=AD=4， ∠A=60 °
△ABD是等边三角形
BD=4，∠ABD=60 °
∠ABC+∠C=150 °
∠DBC+∠C=90 °
∠CDB=90 °
x2+42=(8-x)2
x=3
谢谢
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