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【精选热题·50道单选题专练】
浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．将 化简， 正确的结果是（ )
A．5 B．-5 C． D．25
5．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．2 B． C． D．
6．设 为实数，且 ，则 的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
7．下列等式一定成立的是（ ）
A． － ＝ B． ＝ －1
C． ＝±3 D．－ ＝9
8．已知x= ，y= ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
9．下列各根式 、 、 、 ，其中最简二次根式的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
11．下列计算正确有是（ ）
A． B． C． D．
12．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＞－3 C．x≥－3 D．x≥3
13．已知x=-5，则代数式（x+4）2的值为（ ）
A．3﹣2 B．2+2 C．1﹣ D．3+2
14．若 ，化简 的结果是（ ）
A．a-2 B．2-a C．a D．-a
15．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．（
）2=3
18．当a＜﹣3时，化简的结果是（ ）
A．3a+2 B．﹣3a﹣2 C．4﹣a D．a﹣4
19．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．下列计算正确的是（ ）
A．2 B． C． D． =﹣3
21．若 ，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≠0 C．a＜0 D．a≥0
22．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．下面是某同学写的推理过程，其中开始出错的步骤是 ( )
A．① B．② C．③ D．④
24．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．下列运算中正确的是
A． B．
C． D．
26．下列运算正确的是（ ）
A． × = B． 一3=一2
C． + = D．3 —2 =
27．2、6、m是某三角形三边的长，则等于（ ）.
A． B． C．12 D．
28．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
29．若＝-m，则实数m在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
30．设 =a， =b，用含a，b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
31．式子在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．6
32．已知 ，则 =（ ）
A． B． C． D．-
33．=（ ）
A．-2015 B．2015 C．±2015 D．
34．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
36．下列说法错误的是（ ）
A． 的平方根是±4 B． 与 是同类二次根式
C． -1与 +1互为倒数 D．
37．若 则 的值是（ ）。
A．6+a B．-6-a C．-a D．1
38．二次根式 中字母 的取值范围是 （ ）
A． ≥1 B． C． D． ≤1
39．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝1
C．×＝2 D．＝﹣2
40．估计的运算结果应在下列哪两个数之间（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
41．若 ， ，则代数式 的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．9
42．下列计算中，正确的是（ ）
A． ÷ = B．（4 ）2=8
C． =2 D．2 ×2 =2
43．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
44．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C．D D．
45．若 ，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
46．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（ ）
A． B． C． D．
47．若式子有意义，则实数x的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
48．下列各式中一定成立的是（ ）
A． = + =3+4=7 B． = -
C． D． =1- =
49．已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
50．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．2x
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【精选热题·50道单选题专练】
浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故不对；
B、（a3）2=a6，故不对；
C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并，故不对；
D、符合二次根式的除法法则，正确．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项符合题意．
故答案为：D
【分析】利用二次根式的加减，绝对值的性质、二次根式的性质及负整数指数幂的性质分别化简，再判断即可.
3．下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：、（a＞0）是二次根式，共2个．
故选：A．
【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．
4．将 化简， 正确的结果是（ )
A．5 B．-5 C． D．25
【答案】A
【解析】【解答】
解：=5，故选A.
【分析】
根据进行化简即可.
5．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、2能与合并，故A不符合题意；
B、=2能与合并，故B不符合题意；
C、=3不能与合并，故C符合题意；
D、=3能与合并，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．
6．设 为实数，且 ，则 的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得： 解得：
当 时，
故答案为：A.
【分析】由二次根式的非负性可得关于x的不等式组，解这个不等式组可求得x的值，把x的值代入等式计算可求得y的值，然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
7．下列等式一定成立的是（ ）
A． － ＝ B． ＝ －1
C． ＝±3 D．－ ＝9
【答案】B
【解析】【解答】解： － ＝3－2=1≠ ，A选项不符合题意；
1－ ＜0，|1－ |= －1，B选项符合题意；
=3，C选项不符合题意；
－ =－9，D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由二次根式的性质以及运算性质，结合绝对值的性质，分别计算进行判断即可得到答案。
8．已知x= ，y= ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：原式=
= -
= -1=5-1=4．故答案为：B．
【分析】把原式化简完全平方公式和xy的差的形式，由x、y的值，得到xy的值，再计算即可.
9．下列各根式 、 、 、 ，其中最简二次根式的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解： =2 ， = ，不是最简二次根式，
和 最简二次根式，
则有二个最简二次根式．
故选：B．
【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
10．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故选D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
11．下列计算正确有是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、2和 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B、 和 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
C、2 +3 =5 ，故此选项错误；
D、2 ﹣3 =﹣ ，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算．
12．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＞－3 C．x≥－3 D．x≥3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负，列不等式求解即可．
13．已知x=-5，则代数式（x+4）2的值为（ ）
A．3﹣2 B．2+2 C．1﹣ D．3+2
【答案】A
【解析】【解答】解：把x=-5﹣5代入得，
原式==3﹣2，
故选A．
【分析】直接代入，再利用完全平方公式可得结果．
14．若 ，化简 的结果是（ ）
A．a-2 B．2-a C．a D．-a
【答案】D
【解析】【解答】 =|a 1| 1，
∵a<1，
∴a 1<0，
∴原式=|a 1| 1=（1 a） 1= a，
故答案为：D.
【分析】根据a的值小于1，由二次根式的性质和化简，计算得到答案即可。
15．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用最简二次根式的定义来判断即可．
16．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、与不能合并，故本选项不符合题意；
B、，与能合并，故本选项符合题意；
C、，与不能合并，故本选项不符合题意；
D、，与不能合并，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先根据二次根式的性质将四个选项所给的二次根式进行化简，能否与合并，就是判断与是不是同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，据此判断得出答案.
17．下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．（
）2=3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、
，故选项A不符合题意；
B、
，故选项B不符合题意；
C、
，故选项C不符合题意；
D、（
）2=3，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式积的算术平方根运算法则进行化简，即
，可判断A选项；根据二次根式性质
，利用a的符号再进行化简，即可判断B选项；先根据二次根式商的算术平方根运算法则进行化简，即
，再通过进行分母有理化化简，即可判断C选项；根据二次根式性质
=a，可判断D选项.
18．当a＜﹣3时，化简的结果是（ ）
A．3a+2 B．﹣3a﹣2 C．4﹣a D．a﹣4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a＜﹣3，
∴2a﹣1＜0，
∴a+3＜0，
∴原式=|2a﹣1|+|a+3|
=1﹣2a﹣a﹣3
=﹣3a﹣2．
故选B
【分析】根据条件a＜﹣3，先判断（2a﹣1）和（a+3）的符号，再根据二次根式的性质开方，然后合并同类项．
19．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的加减法及二次根式的乘除法的计算方法逐项分析判断即可.
20．下列计算正确的是（ ）
A．2 B． C． D． =﹣3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、2 与4 不能合并，所以A选项错误；
B、 与﹣ 不能合并，所以B选项错误；
C、原式= + ，所以C选项正确；
D、原式=3，所以D选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
21．若 ，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≠0 C．a＜0 D．a≥0
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴a≥0，
故选：D．
【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可．
22．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 无意义，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可。
23．下面是某同学写的推理过程，其中开始出错的步骤是 ( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵(m- 2)2=(2- m)2①，
∴②，
∴|m-2|=|2-m|③，
m-2=2-m，
∴m=2，
∴开始错误的步骤是③，
故选：C.
【分析】根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可.
24．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.
25．下列运算中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故该选项运算错误，不符合题意；
B、 ，故该选项运算错误，不符合题意；
C、 ，故该选项运算正确，符合题意；
D、算术平方根 ，故该选项运算错误，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】A、一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，所以 ≠-2，故该选项运算错误，不符合题意；
B、根据乘方的意义，先算乘方，再计算乘法，所以 ，故该选项运算错误，不符合题意；
C、先算乘方，再计算乘法，所以 ，故该选项运算正确，符合题意；
D、一个正数的算术平方根是一个正数，所以 ，故该选项运算错误，不符合题意。
26．下列运算正确的是（ ）
A． × = B． 一3=一2
C． + = D．3 —2 =
【答案】D
【解析】【解答】解：A： ，故A不符合题意；
B ： 二次根式的减法只能合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并，故B不符合题意；
C ： 二次根式的加法只能合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并，故C不符合题意；
D ： 二次根式的加法实质就是合并同类二次根式 ，故D符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的乘法法则，根指数不变，被开方数相乘； 二次根式的加减法法就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并，就能一一判断。
27．2、6、m是某三角形三边的长，则等于（ ）.
A． B． C．12 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
∵2、6、m是某三角形三边的长，
∴4＜m＜8，
∴原式=m－4＋m－8=2m－12.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质对待求式化简，由三角形的三边关系可得4＜m＜8，判断出m-4、m-8的符号，然后结合绝对值的性质化简即可.
28．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ∵∴A错误；
B.∵是最简二次根式 ∴B正确；
C.∵∴ C错误；
D.∵∴D错误.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义一一判断即可。
29．若＝-m，则实数m在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵＝-m，
∴m≤0
∴m在原点或原点左侧。
故答案为：C
【分析】先根据二次根式的性质确定m的范围，再确定m在数轴上的对应点的位置。
30．设 =a， =b，用含a，b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ =0.3 ， =a， =b，
∴ =0.3ab．
故答案为：A
【分析】把化为，再把已知代入可得.
31．式子在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x-3≥0
解之：x≥3，
∵-3＜3，0＜3，1＜3，6＞3，故A、B、C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
32．已知 ，则 =（ ）
A． B． C． D．-
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意， ，解得： ，
∴ ， ，
当 时， ，不符合题意，舍去；
∴ ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，求出x的值，然后求出y的值，把x、y的值代入即可得到答案.
33．=（ ）
A．-2015 B．2015 C．±2015 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：原式=2015．
故选B．
【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可．
34．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A中，由，故不符合题意；
B中，由，故不符合题意；
C中，由，故不符合题意；
D中，由，故符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，以及算术平方根的计算，根据二次根式的加减运算法则，以及算术平方根的计算方法，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
35．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，
原式，
故答案为：A.
【分析】由数轴可得036．下列说法错误的是（ ）
A． 的平方根是±4 B． 与 是同类二次根式
C． -1与 +1互为倒数 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 的平方根是±2，符合题意，
B、 与 是同类二次根式，不符合题意，
C、∵（ -1）×（ +1）=1，∴ -1与 +1互为倒数，不符合题意，
D、∵ ，∴ ，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据平方根、同类二次根式、倒数以及绝对值进行选择即可．
37．若 则 的值是（ ）。
A．6+a B．-6-a C．-a D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质化简整式，根据整式的加减，可得答案.
38．二次根式 中字母 的取值范围是 （ ）
A． ≥1 B． C． D． ≤1
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得
x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：A.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，建立关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围。
39．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．2﹣＝1
C．×＝2 D．＝﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
B、2﹣＝，故B选项错误，不符合题意；
C、×＝＝2，故C选项正确，符合题意；
D、＝|﹣2|＝2，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】被开方数完全相同的几个最简二次根式就是同类二次根式，二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，但不是同类二次根式的不能合并 ，据此可判断A、B；根据二次根式的乘法法则“（a≥0，b≥0）”可判断C；根据二次根式的性质“”可判断D.
40．估计的运算结果应在下列哪两个数之间（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【答案】B
【解析】【解答】解：
=
=
=，
∵6<<7，
∴6<<7
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则可得，然后根据36<48<49就可估算出的范围.
41．若 ， ，则代数式 的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
∴
故答案为：A
【分析】根据 ，求出 、 的值代入计算即可.
42．下列计算中，正确的是（ ）
A． ÷ = B．（4 ）2=8
C． =2 D．2 ×2 =2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；
B、原式=32，B不符合题意；
C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；
D、原式=4 ，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.
43．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴a=3，b=4
代入得，，故平方根为：±
故答案为：B.
【分析】根据二次根式非负性、绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0，可得a-3=0、b-4=0，求出a、b的值，然后求出的值，再根据平方根的概念进行解答.
44．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C．D D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、4的算术平方根等于2，故错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C、，故错误；
D、正确．
故选：D．
【分析】根据算术平方根、二次根式的运算法则计算，再判断．
45．若 ，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ =3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数，
∴3﹣a≥0，解得a≤3．
故选B．
【分析】此题考查二次根式的性质： ．
46．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．
B、当a≤1时，根式有意义．
C、a取任何值根式都有意义．
D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，
故选D．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解．
47．若式子有意义，则实数x的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 式子有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2.
∵-1<0<1<2，即选项ABC的数字都小于2，D满足条件.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数.
48．下列各式中一定成立的是（ ）
A． = + =3+4=7 B． = -
C． D． =1- =
【答案】C
【解析】【解答】选项A、D不符合根式的运算法则，选项B算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C符合二次根式的性质，故选C．
【分析】根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．
49．已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝
∴
故答案为：B.
【分析】根据＝，求出的值，即可求出的值.
50．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．2x
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知1-3x≥0，即，
∴1-x＞0，
∴
故答案选：C.
【分析】】根据二次根式的被开方数非负性可得，代入1-x绝对值中可知1-x＞0即可求出答案.
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