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【精选热题·50道填空题专练】
浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．计算：（2+ ）（2﹣ ）＝ .
2．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则 ．
3．已知，那么的值为 .
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 + 的化简结果为 ．
5．如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
6．实数 在数轴上的位置如图所示， 则化简 结果为 。
7．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为3cm2和6cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 cm2．
8．若x＜3，则＝ .
9．若 则x的取值范围是 ．
10．计算： +2= ．
11．计算：-=
12．计算： ．比较大小
13．已知函数 ，那么自变量 的取值范围是 ．
14．计算﹣的结果是
15．已知 ，则 = .
16．化简为最简二次根式的结果是 ．
17．若 ，则m的取值范围是 ．
18．若 ＝﹣x，则x的取值范围是 ．
19．化简 ．
20．已知实数 ， 满足 那么代数式 的值为 ．
21．使二次根式有意义的a的取值范围是 ．
22． = 成立，则x的取值范围是 ．
23． 若最简二次根式与可以合并，则 ．
24．计算：= ； ；
25．三角形的三边长分别为、、，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3．则△ABC的面积为 ．
26．一个等腰三角形的周长为，一腰长为，则底边长为 .
27．计算的结果等于 ．
28．已知a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b= ．
29．观察分析下列数据，寻找规律：0，- ， ，- ，2 ，-5， ，…则第100个数据应是 ．
30．已知y=，则= .
31．已知，化简： .
32．比较大小： （用 或 填空）
33．已知 ，当 分别取 时，所对应的 值的总和是 ．
34．若实数
a 满足 则 a = ；
35．已知二次根式的值为，则 ．
36．设x、y是实数，且 ，则 =
37．若 ，则 ＝ .
38．函数 的定义域是 ．
39． 当 时，代数式 有最小值，最小值是 .
40．已知，则 .
41．设 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值是 ．
42．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则 = ．
43．函数中，自变量x的取值范围是 ．
44．二次根式中字母的取值范围是 ．
45．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
46．计算 × ＝ ．
47．计算： = ．
48． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是 ．
49．在平面直角坐标系中，点在轴的非负半轴上运动，点在轴上运动，满足．点为线段的中点，则点运动路径的长为 ．
50．如图，在中，，平分，平分，N，M分别为射线上的动点．若，则的最小值为 ．
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【精选热题·50道填空题专练】
浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．计算：（2+ ）（2﹣ ）＝ .
【答案】1
【解析】【解答】解：原式＝22﹣
＝4﹣3
＝1.
故答案为：1.
【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣ ，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算.
2．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可知，即可求得.
3．已知，那么的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
【分析】利用几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．可求出a、b的值，然后将a、b的值代入代数式进行计算即可.
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 + 的化简结果为 ．
【答案】﹣b
【解析】【解答】解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，
则有： +
=|a+b|+|a|
=﹣（a+b）+a
=﹣a﹣b+a
=﹣b．
故答案为：﹣b．
【分析】结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，让后将 + 化简求解即可．
5．如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】x＞2
【解析】【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】根据题意求出x﹣2＞0，再求解即可。
6．实数 在数轴上的位置如图所示， 则化简 结果为 。
【答案】7
【解析】【解答】解：∵4＜a＜11，∴a-4＞0，a-11＜0，∴，，因此.
故答案为：7.
【分析】本题根据a的取值范围确定a-4＞0，a-11＜0，然后化简的时候利用绝对值，最后在根据绝对值里面的数是正数还是负数，进一步去掉绝对值得出答案。
7．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为3cm2和6cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 cm2．
【答案】
【解析】【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为3cm2和6cm2，
∴这两张正方形纸片的边长分别为
，
，
∴，
∴空白部分的面积为；
故答案为：
．
【分析】先根据正方形的面积公式可得：两张正方形纸片的边长分别为
，
，所以
，
，最后利用割补法求解可得
。
8．若x＜3，则＝ .
【答案】π-x
【解析】【解答】解：，
，
原式.
故答案为：π-x.
【分析】由x＜3，可得到x-＜0，再根据，即可化简原式.
9．若 则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵ 有意义，
∴ ，
故答案是： .
【分析】利用二次根式的非负性，可得出x-1≥0，解不等式即可。
10．计算： +2= ．
【答案】
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可.
11．计算：-=
【答案】
【解析】【解答】解：=2﹣=．
故答案为：．
【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．
12．计算： ．比较大小
【答案】；
【解析】【解答】解：
∵ 而
∴
故答案为：
【分析】利用完全平方公式和二次根式的性质，可求出的结果；将两个二次根式转化为和，先比较被开方数的大小，即可得到两个二次根式的大小.
13．已知函数 ，那么自变量 的取值范围是 ．
【答案】x≥2020
【解析】【解答】解：由被开方数的非负性可得： ，解得x≥2020．
故答案为：x≥2020．
【分析】由题意直接根据被开方数的非负性进行分析计算即可得出自变量 x 的取值范围．
14．计算﹣的结果是
【答案】
【解析】【解答】解：﹣=2﹣×3=．
故答案为：．
【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．
15．已知 ，则 = .
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得，解得a=2.将a=2代入 得2b=b+3，解得b=3，∴a+b=2+3=5.
故答案为：5.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出a的值，将a的值代入方程即可算出b的值，从而利用有理数的加法法则算出代数式的值.
16．化简为最简二次根式的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： .
故答案为：.
【分析】利用二次根式的乘法法则进行化简即可.
17．若 ，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤4
【解析】【解答】解： ，得4﹣m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
18．若 ＝﹣x，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ．
故答案是： ．
【分析】根据二次根式的性质化简求解即可。
19．化简 ．
【答案】
【解析】【解答】解：=== 。
故答案为： .
【分析】根据二次根式乘法法则的逆用即可化简。
20．已知实数 ， 满足 那么代数式 的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】由题意可知，
， ，
∴
∴ ，
故答案为：1．
【分析】根据 和 及 ，可知， 和 ，算出x和y的值，代入代数式计算即可．
21．使二次根式有意义的a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得，，
故答案为：．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．对于，需满足，计算求解即可．
22． = 成立，则x的取值范围是 ．
【答案】-1＜x≤3
【解析】【解答】∵ 成立，
∴3-x≥0，x+1＞0，
解得：-1＜x≤3．
故答案为：-1＜x≤3．
【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件即可解答.
23． 若最简二次根式与可以合并，则 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵ 最简二次根式与可以合并，
∴3-x=5，
∴x=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据同类二次根式的定义即可得出3-x=5，解方程即可得出答案。
24．计算：= ； ；
【答案】；；5
【解析】【解答】解：
故答案为：；；5.
【分析】本题考查二次根式的乘除法法则，注意灵活运用公式。
25．三角形的三边长分别为、、，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3．则△ABC的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将1，，3，代入公式得出：
故答案为：．
【分析】将1，，3代入公式，化简解答即可.
26．一个等腰三角形的周长为，一腰长为，则底边长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵三角形的周长=腰长+腰长+底边长， 等腰三角形的周长为，一腰长为，
∴ 底边长=--=20--=6.
故答案为：6.
【分析】根据三角形的周长=腰长+腰长+底边长并结合二次根式的加减法法则计算即可求解.
27．计算的结果等于 ．
【答案】7
【解析】【解答】，
故答案为：7.
【分析】利用平方差公式及二次根式的性质求解即可.
28．已知a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b= ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2= ，a﹣b= ，
∴（a﹣b）（a+b）= （a+b）= ，
解得：a+b= ．
故答案为： ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．
29．观察分析下列数据，寻找规律：0，- ， ，- ，2 ，-5， ，…则第100个数据应是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：第一个数据为： ，第二个数据为：- ，第三个数据为： ，第四个数据为：- …
从而发现偶数为负，奇数为正，且被开方数比前一个数的被开方数大5，
故可得第n个数据为：（-1）n+1 ，
则第100个数据为：- =-3 ．
故答案为：-3
【分析】本题先通过对已知数据统一形式，即可从中找出规律，从而写出结果。
30．已知y=，则= .
【答案】
【解析】【解答】解：∵
解之：x≥2，x≤2
∴x=2
y=1
∴
【分析】根据二次根式的性质，可得出，求出x的值。从而可求得y的值，再代入求值即可。
31．已知，化简： .
【答案】-2x+2
【解析】【解答】解：；
因为，所以x-3<0，x+1>0，
即，
故答案为：-2x+2.
【分析】根据-10，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简.
32．比较大小： （用 或 填空）
【答案】<
【解析】【解答】解： ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是：<．
【分析】将两个式子进行分母有理化，再比较大小即可。
33．已知 ，当 分别取 时，所对应的 值的总和是 ．
【答案】2022
【解析】【解答】解： ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴当 分别取 时，所有 值的总和是： ．
故答案是：2022．
【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和。
34．若实数
a 满足 则 a = ；
【答案】73
【解析】【解答】解：根据题意得 ，解得 ，
∴原式=
∴
∴
解得
【分析】由 可得 ，再对式子进行化简，从而求出a的值．
35．已知二次根式的值为，则 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵二次根式的值为4，
∴3x+1=16，
∴x=5．
故答案为：5.
【分析】根据二次根式的值为4得出3x+1=16，解方程即可求解.
36．设x、y是实数，且 ，则 =
【答案】
【解析】【解答】∵
∴x-17=0，y+5=0，
解得x=17，y=-5，
把x=17，y=-5，代入 = ，
故答案为：2 .
【分析】根据偶次方的非负性和绝对值的非负性列出方程求解即可.
37．若 ，则 ＝ .
【答案】1或5或1
【解析】【解答】解：依题意可得
∴x=2或x=-2，
故y=3
∴ = ；
或 = .
故答案为：1或5.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2-4≥0且4-x2≥0，求解可得x的值，进而得到y，然后代入求解即可.
38．函数 的定义域是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
则
故答案为：
【分析】根据二次根式、分式有意义的条件列出不等式求解即可。
39． 当 时，代数式 有最小值，最小值是 .
【答案】-2；0
【解析】【解答】解：因为≥0，所以当x=-2时，有最小值，是0.
故答案为：-2，；0
【分析】根据二次根式的双重非负性可得≥0，即可得到最小值解答即可.
40．已知，则 .
【答案】25
【解析】【解答】解：，
又，
，
，解得，，
，
故答案为：25．
【分析】根据绝对值非负性、二次根式性质等知识及代数式求值，，得到。求出的值，代入代数式求解即可．
41．设 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴整数部分a=2，小数部分b= -2= ，
∴ =22+（1+ ）×2×
=4+7-1=10．
故答案为：10
【分析】先分母有理化，从而可得a、b的值，再代入计算即可。
42．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则 = ．
【答案】b
【解析】【解答】解：根据数轴可得：
a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
所以a-b＜0，
原式 =b-a-（-a）
=b-a+a
=b。
故答案为：b.
【分析】数轴上原点左边的数小于0，右边的数大于0，离原点越远绝对值越大，据此本题可得出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，进而可得出a-b＜0，再根据绝对值以及二次根式的性质可得原式=b-a-（-a），合并同类项可得出答案.
43．函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥0且x≠2且x≠3
【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为0和0指数幂不为0的条件求解．
∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，x≥0且x≠2且x≠3．
故答案为：x≥0且x≠2且x≠3．
【分析】根据二次根式、0指数幂的性质和分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
44．二次根式中字母的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意有 则
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 解不等式求范围.
45．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
46．计算 × ＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】解：原式＝ ＝3 ．
故答案为：3 ．
【分析】利用二次根式的乘法计算即可。
47．计算： = ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式= ﹣2
=﹣ ，
故答案为： ．
【分析】先化成最简二次根式，再合并即可．
48． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：
∵，∴，∴
∴ 的整数部分为 1，即a=1，∴
小数部分是，即b=
∴
故答案为：2.
【分析】先确定的范围，再确定 的范围，求出的整数部分和小数部分，得出a，b值，代入 中计算即可。在计算时可运用乘法公式，会使计算简便些。
49．在平面直角坐标系中，点在轴的非负半轴上运动，点在轴上运动，满足．点为线段的中点，则点运动路径的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设点M的坐标为，点N的坐标为，则点Q的坐标为，
∵，
∴，（，） ，
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为，另一端在y轴的非负半轴上，坐标为，
∴此时点Q的运动路径长为；
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为，另一端在y轴的非负半轴上，坐标为，
∴此时点Q的运动路径长为；
综上分析可知，点Q运动路径的长为．
故答案为：．
【分析】设点M的坐标为，点N的坐标为，则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．
50．如图，在中，，平分，平分，N，M分别为射线上的动点．若，则的最小值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，作关于的对称点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，
∴，当三点共线时最小即，
∵当时，最短，
∴即为所求，
∵，是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，
∴
∵平分，
∴
∵，
设，则
在中，
∵
∴
解得
∴
∵
∴
故答案为：4．
【分析】作关于的对称点，即有，当三点共线且时最短，过点作，交的延长线于点，即与点重合时最短，过点作于点，先设，在中，利用勾勾股定理得到a2的值，然后利用等积法解题即可．
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