3.3离差平方和与方差 同步训练（无答案）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

3.3 离差平方和与方差 同步训练
一、单选题
1．一组数据为5、3、7、2、4、3，则这组数据的中位数与方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（ ）
A．使每组数据量相等
B．保证组间均值相等
C．减少计算复杂度
D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
3．数据的平均数和离差平方和分别为（ ）．
A．和 B．和 C．和 D．和
4．某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩的组间离差平方和．若组间离差平方和为，说明（ ）
A．两组学生的数学成绩完全相同 B．两组学生的数学平均成绩相同
C．每组内部学生的成绩没有差异 D．男生成绩都高于女生成绩
5．高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
6．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
7．甲、乙两人各投掷10次实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表：
培养室 1号 2号 3号 4号
平均数 1.2 1.1 1.3 1.1
方差 1.8 0.5 0.4 1.8
根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（ ）
A．1号培养室 B．2号培养室 C．3号培养室 D．4号培养室
9．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（ ）
A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15}
C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13}
二、填空题
10．进入决赛的甲、乙两人10次射击平均成绩均为9环，且，，若判定成绩较为稳定的为冠军，则获得冠军的是______．（填“甲”或“乙”）
11．两个城市的春季（3-5月）日间平均气温都是，城市A的温度方差小；城市B的温度方差大（比如：今天暖如夏，过两天可能骤降到，然后又快速回升），喜欢稳定舒适的你，宜选择___城市生活．（填A、B）
12．若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________．
13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择_____．
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 97 97 98 98
方差 3.6 6.7 3.6 5.2
14．在甲、乙两个梨园随机各采摘5个香梨，称重绘图如下，则甲、乙两个梨园香梨单果重量较为均匀的是________（填“甲”或“乙”）
三、解答题
15．为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92．
将这些竞赛成绩数据分成三组：
第一组：75，76，77，80；
第二组：84，85，86；
第三组：88，90，92．
试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和．
16．从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（）的重要机遇．河南某教育集团举办技术比赛．为了解各校区参赛效果，随机从甲乙两个校区各抽取35名学生参加比赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，数据（成绩）分成五组：
，，，，．
下面给出了部分信息：（任何一组的数据都不是完全相同）
信息一：甲校区成绩的频数分布直方图，如图所示；
信息二：甲校区成绩在的数据如下：
（单位：分）88，85，88，92，88，88，90，88，88，86，88，88，91；
信息三：甲乙两个校区各抽取的35名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
校区 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 82.6 m n 125.32
乙 82.6 89 88 78.56
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中_______，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)比赛成绩85分及以上记为优秀，甲校区有315名学生参加比赛，请估计甲校区成绩优秀学生的总人数；
(4)综合以上信息，分析甲乙两个校区哪个校区技术掌握得更好？
17．在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 88 90 10.3
九年级 88 94 11.0
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的_________，_________，_________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
18．随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从，两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对，两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．语言交互能力得分
：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10
：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10
b．数据分析能力得分（如下图）
c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
8 8 7.0
7.7 7.5 6.9 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）．
(2)请求出产品语言交互能力得分的平均数；
(3)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．