2.4一元二次方程的应用 同步训练（无答案）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

2.4 一元二次方程的应用 同步训练
一、单选题
1．《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知、长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，则门的高度是（ ）
A．7尺 B．8尺 C．9尺 D．10尺
2．2025湘超：湖南足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是湖南体育新IP、城市文化新载体、消费升级新引擎，它填补了湖南职业足球空白，让足球回归大众、在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了91场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某商品原价为100元，第一次打x折，第二次又在第一次的基础上打x折出售，此时价格为81元，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有168人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好平方步，从水池边到圆周，每边相距步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．云南省城市足球联赛（滇超联赛）是云南历史上规模最大的省级足球赛事，于2025年11月29日在玉溪高原体育运动中心主体育场揭幕，小组赛每支球队与其他球队各赛一场，采用单循环赛制，总计将进行120场比赛．设有支球队参加比赛，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我市为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆1150人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为___________．
10．小明在与的对话中输入如下文字：“有没有这样一个非零实数，先计算它的平方，再减去它的3倍，结果等于这个数？”经过深度思考和验证，给出的这个数应该是______．
11．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“ 甲流 ”初期，有 1 人感染了“ 甲流病毒 ”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有 225 人感染了“ 甲流病毒 ”，则每轮传染中平均一个人传染了 ____ 人．
12．有一块矩形红色研学场地，如图，该场地长，宽，工作人员要在场内修筑同样宽的参观通道（图中阴影部分），余下部分作为研学体验区，且使体验区的面积为，若设通道的宽为，那么可列方程为______．
三、解答题
13．如图，社区宠物乐园有一块长方形的狗狗活动区，长12米，宽8米，计划在活动区四周修建宽度相等的防滑垫区域（阴影部分），活动区与防滑垫的总面积为140平方米．求防滑垫的宽度．
14．某商店分别花元和元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多千克．
(1)该商品的进价是多少？
(2)已知该商品每天的销售量千克与销售单价元千克之间的函数关系式为：．若想销售该商品每天获利元，该商店需将商品的售价定为多少？
15．某农业园区采用“智慧水稻”系统，在可控制环境的温室中进行多批次、高密度、连续栽培试验．十二月初水稻采收产量为吨，二月初水稻采收产量增至吨．假设技术稳定，每月产量的增长率相同．
(1)求在该栽培模式下，每月产量的平均增长率．
(2)按此增长率，预计三月初水稻采收的产量将达到多少吨？
16．某品牌手机，去年每台的售价（元）与月份之间满足关系，去年的月销量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中第一季度的销量情况如表：
月份（） 1月 2月 3月
销售量（） 3.9万台 4.0万台 4.1万台
(1)求关于的函数关系式；
(2)求去年12月份的销售量与销售价格；
(3)今年1月份比去年12月份该品牌手机的售价下降的百分率为，销售量下降的百分率为，今年2月份，经销商对该手机以1月份价格的八折销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台，销售额为6400万元，求的值．
17．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价/元 … 45 55 65 …
日销售量/件 … 55 45 35 …
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．