5.3正方形 同步训练（无答案）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

5.3 正方形 同步训练
一、单选题
1．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接并延长交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形的边长为，点在边上，连接，过点作，与的延长线相交于点，连接，与边相交于点，与对角线相交于点．若，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
3．由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成如图所示边长为10的大正方形，连接，若小正方形的面积为4，则的面积为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．32
4．如图，正方形的边长为3，在边上取一点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，作，垂足为．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，是等边三角形，于点F，交延长线于G．若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B、C在第一象限，则顶点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于G，连接．下列结论①，②，③五边形的周长是44，④的面积是60．正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点E，则______．
9．如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，点是的中点，连接、，若，则的最大值为_____________．
10．如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于两点．若，则正方形的边长为 __________________ ．
11．如图，正方形中，，点为正方形外一点，且，将绕点逆时针方向旋转得到，的延长线交于点．若，则的长为 _______ ．
12．如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接，将沿翻折，点A的对称点落在上，连接、，则_______ °，_________ ．
三、解答题
13．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
14．如图，是正方形的对角线上的两点，且．
(1)求证：；
(2)若，则四边形的面积是___________．
15．在正方形中，是延长线上的点，是线段上一点且．过作，使，连接．
(1)如图1，连接．求的度数；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接交于，并取中点，连接．若，，求线段的长．
16．如图，点C为矩形和正方形的公共顶点，点E，F在矩形的边，上．
(1)求证：；
(2)连接，若，F是的中点，求的长；
(3)在（2）的条件下，猜想和的数量关系，并说明理由．
17．【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）请直接判断：______（填“”或“”）；
在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：
（2）如图②，在正方形中，点E、F、G分别在边和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论．