4.1多边形(2) 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
教版八年级下册
第四章 平行四边形
4.1 多 边 形 （2）
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
n边形的内角和:180°×（n-2）（n≥3）
温故知新：
（1）已知一个多边形的内角和为9000，这个多边形是几边形？
180（n-2)=900
n=7
学以致用：
（2）求八边形的内角和
180 ×（8-2)=1080
证明：五边形的外角和为3600
A
B
C
D
E
F
G
H
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
⌒
5
∠2+∠3+∠F=1800
∠4+∠5+∠G=1800
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=3600
∠1=∠F+∠G
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.
证明：六边形的外角和为3600
A
B
C
D
E
F
G
H
I
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
⌒
5
⌒
6
∠2+∠3+∠H=1800
∠4+∠5+∠I=1800
∠1+∠6+∠G=1800
∠H+∠I+ ∠G=1800
综上：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3600
n边形的每个顶点处有一个平角----1800，包含一个内角、一个外角，
n边形、n个顶点、n个平角包含n个内角、n个外角，
.
.
n-(n－2)×180°=360°
任意多边形的外角和为_________
360°
A1
A2
A3
An
A
B
C
D
E
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
⌒
5
绕行一周的总转角：
当沿着多边形的边界走一圈并回到起点且方向与出发时一致时，每经过一个顶点所转过的角度即为该顶点的外角。这些外角的总和等于绕行一周的总方向该变量，即一个完整的圆周角，3600.
P
正多边形各个内角的度数
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正七边形
正八边形
每个外角的度数
每个内角的度数
正n边形
…
…
…
120o
90o
72o
60o
45o
60o
90o
108o
120o
900o
135o
7
（n－2）×180o
n
例2 一个六边形如图．已知AB//DE，BC//EF，CD//AF.
求∠A＋∠C＋∠E的度数．
解 如图，连结AD.
∵AB//DE，CD//AF（已知），
∴∠1=∠3，∠2＝∠4.
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE.
同理，∠B＝∠E，∠C=∠F.
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=(6-2) × 180 ° ＝720 ° ，
∠FAB+∠C＋∠E= ×720 ° =360 ° .
A
B
C
D
E
F
⌒
1
⌒
2
⌒
4
⌒
3
学以致用：
例2 一个六边形如图．已知AB//DE，BC//EF，CD//AF.
求∠A＋∠C＋∠E的度数．
A
B
C
D
E
F
法2：
⌒
1
⌒
2
⌒
3
3个顶点,3个平角=3×1800=5400
.
3个外角和=1800
.
∠1+∠2＋∠3=540 °-180 ° =360 ° .
多边形
n边形的内角和为____________
过n边形的同一顶点可以引_______条对角线；n边形共有_______条对角线
任意多边形的外角和为_________
180°×(n-2)
360°
(n-3)
小结：
夯实基础，稳扎稳打
1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？
180（n-2)=360
n=4
2.求十边形的内角和与外角和
3.已知一个多边形的内角和为9000，这个多边形是几边形？
180（n-2)=900
n=7
360
180（10-2)=1440
.
A1
A2
A3
A4
A5
B1
B2
B3
B4
B5
4.一个五角星图案如图。已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等，分别求∠B1、∠B2、∠B3、∠B4、∠B5的度数
分析：
五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等
每个内角的度数：
.
∠B1A1A2 =∠A1A2B1=1800-1080=720
∠B1=1800-∠B1A1A2 -∠A1A2B1=1800-720-720=360
⌒
1
⌒
2
∠B2=∠B3 =∠B4=∠B5=360
连续递推，豁然开朗
5.如图，小华从点A 出发，沿直线前进10 m后向左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是(　　)
A．140 m
B．150 m
C．160 m
D．240 m
B
6.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
思维拓展，更上一层
谢谢
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