第二章一元二次方程单元检测基础卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

第二章一元二次方程单元检测基础卷浙教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于的一元二次方程中，，则该方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个同号的实数根
C．两根之和为2 D．两根之积为1
2．若方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）．
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
3．若，是一元二次方程的两个实数根，，则m的值为（ ）
A． B．8 C． D．
4．某新兴科技产业园区在2025年第一季度的营业收入为2亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，预计到2025年第三季度的营业收入为亿元．设该产业园区营业收入的季度平均增长率为x．根据题意，可列出方程（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
7．下列关于一元二次方程的命题中：①若则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根，真命题有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
8．如果实数、（）分别满足，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．2025
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
10．等腰的一边长为，另外两边的长是关于的方程的两个实数根，则的值是______．
11．已知是一元二次方程的一个根，则的值为____________．
12．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且方程的两根满足，则m的值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
14．已知关于的方程；
(1)求证：无论取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，求的周长．
15．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
16．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程必有两个不相等的实数根；
(2)若实数m，n满足，，且，求的值．
17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若方程的两根分别为，，且，求的值．
18．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程叫做差根方程．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
(1)下列是“差根方程”的是________；（填写序号）
①；②．
(2)已知关于x的方程是“差根方程”，求的值．
(3)已知是直角三角形，，的长为，若的两边、的长是一个“差根方程”的两个实数根，求出这个差根方程．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．A
5．A
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．且
10．或
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
，
（2）解：
或
，
14．【详解】（1）证明：∴已知方程为
∴
，
∵
∴
∴无论取何值，方程总有实数根．
（2）解：，
，
∴，
①当是底边时，另两边（腰）相等，即方程的两个根相等（），此时三边长为，，，但，不满足三角形三边关系，舍去．
当等腰三角形的底边长为时，
∵方程的两个根相等，
∴，
∴三边长为，，，
∵，不满足三角形三边关系，舍去，
②当等腰三角形的腰长为时，
讨论底边为或．
若底边为，∵方程的一个根为，
∴，
∴三边长为，，，
∵，满足三角形三边关系，
∴周长为；
若底边为，则另一腰为，但方程根，矛盾，此情况不成立．
因此周长为．
15．【详解】（1）解：设该项绿化工程原计划每天完成平方米，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
∴该项绿化工程原计划每天完成2000平方米；
（2）解：设人行通道的宽度是米，
由题意可得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴人行通道的宽度是1米．
16．【详解】（1）证明：对于一元二次方程，其判别式为，
在一元二次方程中，，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴当时，方程必有两个不相等的实数根．
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴m和都满足方程，
对于一元二次方程，
有，
∵m和是方程的两个根，且，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，解得．
答：．
（2）解：，是该方程的两个根，
，，
，即，
，整理得，
解得，，
，
．
答：．
18．【详解】（1）解：① ，因式分解得根，，符合差根方程定义；
② ，因式分解得根，，不符合．
故答案为：①．
（2）解：方程中，，，
因为是差根方程，所以，
平方得： ，
代入得，即，
解得．
（3）解：设直角三角形两直角边，
由勾股定理得： ，
因为是差根方程的两根，所以，
平方得： ，
代入得： ，
解得．
，
因为，所以．
以为根的一元二次方程为，
即，验证得，符合差根方程定义．