第一章二次根式单元检测基础卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

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第一章二次根式单元检测基础卷浙教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知两个有理数满足：，则用含的式子表示的值正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则a与b的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．5 D．
8．如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，，则_____．
10．若，为有理数，且，则的值为______．
11．计算的结果是______．
12．在数学中也经常用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如，已知：
，则的“对偶式”是，通过，可以得到，同样也可以得到，从而解决相应的问题．请运用上述方法解决下列问题：
已知实数、满足，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
(3)
(4)．
14．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．
（一）；
（二）；
（三）．
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：_________，_________，_________；
(2)已知：，求的值．
(3)计算：．
15．设．求和的值．
16．根据已知条件，求代数式的值
(1)已知x、y为实数，且，求的值；
(2)已知，求代数式的值．
17．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题．
化简：
解：隐含条件，解得．
所以．
所以原式，
【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：；
【类比迁移】（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简；
【拓展提升】（3）若，求x的取值范围．
18．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
，
，
，
，
，
．
请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题：
(1)计算______；
(2)计算（写出计算过程）；
(3)如果，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．A
5．A
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．10
10．625
11．
12．2025
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
14．【详解】（1）解：；
；
；
（2）解： ；
；
∴
；
（3）解：
．
15．【详解】解：
16．【详解】（1）解：已知x、y为实数，且，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴x，y都是正数，
∴
．
17．【详解】解：（1）∵有意义，
∴，即，
∴
；
（2）由题意得，，
∴，
∴
；
（3）∵，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
∴x的取值范围是．
18．【详解】（1）；
故答案为：；
（2）由（1）题的结论可得：
．
（3），
，
，
整理可得：，
∴
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