浙教版七年级数学（上）寒假作业五
1．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时.依题意列方程： 这个方程表示的意义是（ ）
A．飞机往返一次的总时间不变
B．顺风与逆风时，所飞的航线长不变
C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变
D．顺风与逆风的风速相等
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解： 表示顺风与逆风的风速相等.
故答案为：D.
【分析】根据风速是定值，即可得出答案.
2．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮是正五边形，白皮是正六边形.设：白皮有x块，则可以列出的方程为（ ）
A．3x=5（32-x） B．3x=32-x
C．6x=32-x D．5x=3（32-x）
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设白皮有x块，则黑皮由（32-x）块，
3x=5(32-x).
故答案为：A.
【分析】根据每块白皮周围有3块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮，列方程式即可.
3．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）如果甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的 ，如果甲单独做这项工作需15天，现在甲先做7天，剩下的由乙、丙合作，完成这项工作还需要多少天 （ ）
A．1.5天 B．2.5天 C．4天 D．6天
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：，
（1-）÷=4（天）.
故答案为：C.
【分析】先求出 乙、丙合作合作的工作效率，进而得出答案.
4．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）一台微波炉的成本价是a元，销售价比成本价增加22%，因库存积压按销售价的60%出售，每台实际售价为 （ ）
A．a（1+22%）（1+60%） B．a（1+22%）（1-60%）
C．a（1+22%）60% D．a（1+22%+60%）
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 每台实际售价为a（1+22%）60%.
故答案为：C.
【分析】根据题意列式即可得出答案.
5．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定年利率为3%，到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%），此人实得利息为（ ）
A．1272元 B．36元 C．72元 D．1572元
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：1500×3%×2×（1-20%）=72（元）.
故答案为：C.
【分析】根据题意列算式，即可得出答案.
6．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）一个长方形，已知它的长是宽的2倍少1cm，若设宽为 xcm，则长为 cm；若周长为52cm， 且设宽为 xcm， 则可列方程
【答案】2x1；2(x+2x1)=52
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：长：（2x+1）cm，
2(x+2x1)=52.
故答案为：（2x+1）cm；2(x+2x1)=52.
【分析】根据题意列出宽的表达式，再根据长方形的周长公式，即可得出答案.
7．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）已知a，b，c，d为有理数，定义一种运算：那么当时，则x 值为 .
【答案】x =2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由已知可得2（3x-2）-3(1-x)=11，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】根据题意列出方程式，进而得出答案.
8．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25 朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了 2900 朵红花、3750 朵紫花，则黄花一共用了 朵.
【答案】4380
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲盆景x盆，乙盆景 y 盆，丙盆景z 盆，
根据题意得： 得
所以共用了黄花24x+12y+18z=18(x+z)+6(x+2y)=18×150+6×280=4380(朵).
故答案为：4380.
【分析】本题首先根据条件“ 盆景一共用了 2900 朵红花 ”，结合“ 甲种盆景由15朵红花、 乙种盆景由10朵红花 、 丙种盆景由10朵红花 ”，因此列式为15x+10y+10z=2900；再根据条件“ 3750 朵紫花 ”和“ 甲种盆景有25朵紫花、丙种盆景有25 朵紫花 ”，因此列式为25x+25z=3750，此时即可求出x+2y=280、x+z=150，最后再结合条件“ 甲种盆景24朵黄花、 乙种盆景12朵黄花、 丙种盆景18朵黄花 ”，列式24x+12y+18z，并进行因式分解变形，最后代入计算即可。
9．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）某商场开展优惠促销活动，凡一次性购物不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折优惠，某顾客第一次在商场购物付款72元，第二次去购物享受八折优惠，两次购物共节省34元，则顾客第二次购物实际付款 元.
【答案】204
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设第二次购物价钱为x元，
200×0.1+（x-200）×0.2+72÷0.9×0.1=34，
解得：x=230，
200×0.9+（230-200）×0.8
=180+24
=204（元）.
故答案为：204.
【分析】设第二次购物价钱为x元，根据题意列出方程式，进而得出答案.
10．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）某人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时走12千米，在规定时间内到达乙地还差3千米；如果每小时走15千米，则比规定时间早到25分钟.
（1）设规定时间为x小时，可列出方程是 ；
（2）设甲、乙两地的距离为y千米，可列出方程是 .
【答案】（1）
（2）
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） 设规定时间为x小时，
.
故答案为：.
（2） 设甲、乙两地的距离为y千米，
.
故答案为：.
【分析】（1）设规定时间为x小时，根据题意列出方程式即可；
（2）设甲、乙两地的距离为y千米，根据题意列出方程式即可.
11．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）解方程：
某旅游团给成员分房间，若每室住6人，则有4人无法安排；若每室住8人，可空出2 个房间。这个旅游团有多少人？宾馆有多少房间？
【答案】解：设宿舍有x间房，
6x+4=8（x-2），
解得：x=10，
则6x+4=60+4=64．
答：这个旅游团有64人，宾馆有10个房间
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设宿舍有x间房，根据题意列出方程式，进而得出答案.
12．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为 .
【答案】36
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正方形⑥与正方形③的边长为a，
则正方形④的边长为a+1，正方形②的边长为a-1，
a+a+1-(a-1)=2a+a-1-(a+1)，
解得：a=4，
正方形⑤的边长为4+4+1-(4-1)=6，
正方形⑤的面积6×6=36.
故答案为：36.
【分析】设正方形⑥与正方形③的边长为a，则正方形④的边长为a+1，正方形②的边长为a-1，根据正方形⑤的边长列出关于a的方程式，求出a的值，再求出正方形⑤的边长，进而得出答案.
13．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃6h，另一支能点燃4h。一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时熄灭，发现其中的一支是另一支的三分之二。问停电的时间有多久？
【答案】解：设停电x小时，则第一支剩，第二支剩，
，
解得：x=2.4，
答：停电的时间有多久2.4小时
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设停电x小时，则第一支剩，第二支剩，根据“ 其中的一支是另一支的三分之二 ”列出方程式，求解即可.
14．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买。已知两商店的标价都是每本一元，甲商店的优惠条件是：购买 10本以上，从第11 本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：全部按标价的80%出售。
（1）若小明要买x本（x>10），到甲店买要 元，到乙店买要 元。
（2）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（3）买多少本时到两家商店买的价钱相等？
【答案】（1）(0.7x+3)；0.8x
（2）解：甲=10+（2010）×70%=17（元），
乙=20×80%=16（元），
∵17>16，
∴小明买20本到乙商店比较划算
（3）解：10+（x10）×70%=80x%，
10+0.7x7=0.8x，
3=0.1x，
x=30，
答：买30本时，两个商店价格一样
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）甲店：10×1+(x-10)×0.7%=10+（x10）×70%=(0.7x+3)元，
乙店：80%x=0.8x元.
故答案为：(0.7x+3)；0.8x.
【分析】（1）根据题意列出代数式即可得出答案；
（2）将x=20分别代入（1）中两个代数式，再比较即可得出答案；
（3）根据题意列方程式10+（x10）×70%=80x%，求解即可.
15．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五） 12时整，时针和分针重合，当时针和分针再次重合是几时几分？第一次构成直角、平角是几时几分？
【答案】解：设经过x分钟后，时针与分针再次重合，此时时针比分针少走一圈，即360°此时分针转过的角度为(6x)°，时针转过的角度为.
根据题意，得6x=+360，
解得.
答：再次重合是1小时5分钟.
第一次构成直角是几时几分
根据题意，得6x=+90，
解得.
即12时16分；
第一次构成平角是几时几分
根据题意，得6x=+180，
解得.
即12时32 分
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设经过x分钟后，时针与分针再次重合，此时时针比分针少走一圈，根据题意列出方程式，求解即可得出答案；
根据第一次构成直角列方程式，求解即可；
1 / 1浙教版七年级数学（上）寒假作业五
1．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时.依题意列方程： 这个方程表示的意义是（ ）
A．飞机往返一次的总时间不变
B．顺风与逆风时，所飞的航线长不变
C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变
D．顺风与逆风的风速相等
2．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮是正五边形，白皮是正六边形.设：白皮有x块，则可以列出的方程为（ ）
A．3x=5（32-x） B．3x=32-x
C．6x=32-x D．5x=3（32-x）
3．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）如果甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的 ，如果甲单独做这项工作需15天，现在甲先做7天，剩下的由乙、丙合作，完成这项工作还需要多少天 （ ）
A．1.5天 B．2.5天 C．4天 D．6天
4．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）一台微波炉的成本价是a元，销售价比成本价增加22%，因库存积压按销售价的60%出售，每台实际售价为 （ ）
A．a（1+22%）（1+60%） B．a（1+22%）（1-60%）
C．a（1+22%）60% D．a（1+22%+60%）
5．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定年利率为3%，到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%），此人实得利息为（ ）
A．1272元 B．36元 C．72元 D．1572元
6．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）一个长方形，已知它的长是宽的2倍少1cm，若设宽为 xcm，则长为 cm；若周长为52cm， 且设宽为 xcm， 则可列方程
7．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）已知a，b，c，d为有理数，定义一种运算：那么当时，则x 值为 .
8．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25 朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了 2900 朵红花、3750 朵紫花，则黄花一共用了 朵.
9．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）某商场开展优惠促销活动，凡一次性购物不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折优惠，某顾客第一次在商场购物付款72元，第二次去购物享受八折优惠，两次购物共节省34元，则顾客第二次购物实际付款 元.
10．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）某人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时走12千米，在规定时间内到达乙地还差3千米；如果每小时走15千米，则比规定时间早到25分钟.
（1）设规定时间为x小时，可列出方程是 ；
（2）设甲、乙两地的距离为y千米，可列出方程是 .
11．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）解方程：
某旅游团给成员分房间，若每室住6人，则有4人无法安排；若每室住8人，可空出2 个房间。这个旅游团有多少人？宾馆有多少房间？
12．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为 .
13．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃6h，另一支能点燃4h。一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时熄灭，发现其中的一支是另一支的三分之二。问停电的时间有多久？
14．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买。已知两商店的标价都是每本一元，甲商店的优惠条件是：购买 10本以上，从第11 本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：全部按标价的80%出售。
（1）若小明要买x本（x>10），到甲店买要 元，到乙店买要 元。
（2）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（3）买多少本时到两家商店买的价钱相等？
15．（浙教版七年级数学（上）寒假作业五） 12时整，时针和分针重合，当时针和分针再次重合是几时几分？第一次构成直角、平角是几时几分？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解： 表示顺风与逆风的风速相等.
故答案为：D.
【分析】根据风速是定值，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设白皮有x块，则黑皮由（32-x）块，
3x=5(32-x).
故答案为：A.
【分析】根据每块白皮周围有3块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮，列方程式即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：，
（1-）÷=4（天）.
故答案为：C.
【分析】先求出 乙、丙合作合作的工作效率，进而得出答案.
4．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 每台实际售价为a（1+22%）60%.
故答案为：C.
【分析】根据题意列式即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：1500×3%×2×（1-20%）=72（元）.
故答案为：C.
【分析】根据题意列算式，即可得出答案.
6．【答案】2x1；2(x+2x1)=52
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：长：（2x+1）cm，
2(x+2x1)=52.
故答案为：（2x+1）cm；2(x+2x1)=52.
【分析】根据题意列出宽的表达式，再根据长方形的周长公式，即可得出答案.
7．【答案】x =2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由已知可得2（3x-2）-3(1-x)=11，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】根据题意列出方程式，进而得出答案.
8．【答案】4380
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲盆景x盆，乙盆景 y 盆，丙盆景z 盆，
根据题意得： 得
所以共用了黄花24x+12y+18z=18(x+z)+6(x+2y)=18×150+6×280=4380(朵).
故答案为：4380.
【分析】本题首先根据条件“ 盆景一共用了 2900 朵红花 ”，结合“ 甲种盆景由15朵红花、 乙种盆景由10朵红花 、 丙种盆景由10朵红花 ”，因此列式为15x+10y+10z=2900；再根据条件“ 3750 朵紫花 ”和“ 甲种盆景有25朵紫花、丙种盆景有25 朵紫花 ”，因此列式为25x+25z=3750，此时即可求出x+2y=280、x+z=150，最后再结合条件“ 甲种盆景24朵黄花、 乙种盆景12朵黄花、 丙种盆景18朵黄花 ”，列式24x+12y+18z，并进行因式分解变形，最后代入计算即可。
9．【答案】204
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设第二次购物价钱为x元，
200×0.1+（x-200）×0.2+72÷0.9×0.1=34，
解得：x=230，
200×0.9+（230-200）×0.8
=180+24
=204（元）.
故答案为：204.
【分析】设第二次购物价钱为x元，根据题意列出方程式，进而得出答案.
10．【答案】（1）
（2）
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） 设规定时间为x小时，
.
故答案为：.
（2） 设甲、乙两地的距离为y千米，
.
故答案为：.
【分析】（1）设规定时间为x小时，根据题意列出方程式即可；
（2）设甲、乙两地的距离为y千米，根据题意列出方程式即可.
11．【答案】解：设宿舍有x间房，
6x+4=8（x-2），
解得：x=10，
则6x+4=60+4=64．
答：这个旅游团有64人，宾馆有10个房间
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设宿舍有x间房，根据题意列出方程式，进而得出答案.
12．【答案】36
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正方形⑥与正方形③的边长为a，
则正方形④的边长为a+1，正方形②的边长为a-1，
a+a+1-(a-1)=2a+a-1-(a+1)，
解得：a=4，
正方形⑤的边长为4+4+1-(4-1)=6，
正方形⑤的面积6×6=36.
故答案为：36.
【分析】设正方形⑥与正方形③的边长为a，则正方形④的边长为a+1，正方形②的边长为a-1，根据正方形⑤的边长列出关于a的方程式，求出a的值，再求出正方形⑤的边长，进而得出答案.
13．【答案】解：设停电x小时，则第一支剩，第二支剩，
，
解得：x=2.4，
答：停电的时间有多久2.4小时
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设停电x小时，则第一支剩，第二支剩，根据“ 其中的一支是另一支的三分之二 ”列出方程式，求解即可.
14．【答案】（1）(0.7x+3)；0.8x
（2）解：甲=10+（2010）×70%=17（元），
乙=20×80%=16（元），
∵17>16，
∴小明买20本到乙商店比较划算
（3）解：10+（x10）×70%=80x%，
10+0.7x7=0.8x，
3=0.1x，
x=30，
答：买30本时，两个商店价格一样
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）甲店：10×1+(x-10)×0.7%=10+（x10）×70%=(0.7x+3)元，
乙店：80%x=0.8x元.
故答案为：(0.7x+3)；0.8x.
【分析】（1）根据题意列出代数式即可得出答案；
（2）将x=20分别代入（1）中两个代数式，再比较即可得出答案；
（3）根据题意列方程式10+（x10）×70%=80x%，求解即可.
15．【答案】解：设经过x分钟后，时针与分针再次重合，此时时针比分针少走一圈，即360°此时分针转过的角度为(6x)°，时针转过的角度为.
根据题意，得6x=+360，
解得.
答：再次重合是1小时5分钟.
第一次构成直角是几时几分
根据题意，得6x=+90，
解得.
即12时16分；
第一次构成平角是几时几分
根据题意，得6x=+180，
解得.
即12时32 分
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设经过x分钟后，时针与分针再次重合，此时时针比分针少走一圈，根据题意列出方程式，求解即可得出答案；
根据第一次构成直角列方程式，求解即可；
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