4.2平行四边形及其性质(1) 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
教版八年级下册
第四章 平行四边形
4.2 平行四 边 形及其性质 （1）
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
梯形
平形四边形
温故知新：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
定义：
平行四边形用符号“ ”表示，
平行四边形ABCD可记作“ ABCD”.
定义包括两重意思：
　（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
　　　 ∴ AB∥　　，AD∥　　（　　　　　　 　）．
　（2）∵ 　　　　　　　　　 　　．
　　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形（　　　　　　 　）．
CD
BC
平行四边形的定义
AB∥CD， AD∥BC
平行四边形的定义
A
D
C
B
判定一个四边形是否为平行四边形
ABCD
边：
角：
AB 、 BC 、 CD 、 AD
∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D
对边
对边
对角
对角
A
B
D
C
1．如图， ABCD中，AB∥ ，AD∥ .
2． ABCD中，∠A＋∠D＝ 　 ，∠A＋∠B＝ 　 ，　　
　 ∠B＋∠C＝ 　 ，∠C＋∠D＝ 　 .
CD
BC
180°
180°
180°
180°
1.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形　
（平行四边形的定义）
　∴ AD∥BC，AB∥CD　
∴ ∠A＝180°-∠B
　
　 ∠C＝180°-∠B
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠A＝∠C
（同角的补角相等）
同理可得， ∠B＝∠D．
几何语言：
在 ABCD中，
∠Ａ＝∠Ｃ， ∠Ｂ＝∠Ｄ
定理：平行四边形的对角相等,邻角互补
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D.
证明：如图，连接 AC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4.
∴ △ABC≌△CDA.
∴ ∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2+∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC.
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
2.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC.
证明：连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA
∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∵ AC＝CA,∴ △ABC≌△CDA
∴ AB＝CD，AD＝BC.
（平行四边形的定义）
（两直线平行，内错角相等）
（ASA）
（全等三角形的对应边相等）
3
1
2
4
定理：平行四边形的对边相等
几何语言：
在 ABCD中，
ＡB＝ＣD， ＢC＝AＤ
四边形的不稳定性：边长对应相等，形状却不相同
衣帽架
伸缩门
1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形
2.平行四边形性质：1.平行四边形的对边平行且相等
　　　　　　　　 2.平行四边形的对角相等，邻角互补
3.平行四边形具有不稳定性.
一分钟背诵：
1．如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，
重合的部分构成了一个四边形ABCD，
这个四边形ABCD是______________。
学以致用：
2.如图，在 □ ABCD 中，∠A = 40°，求其他各内角的大小.
B
C
D
A
解：在 □ ABCD 中，
∴∠A =∠C 且∠B =∠D
(平行四边形的对角相等).
∵∠A = 40°， ∴∠C = 40°.
又∵AD∥BC，∴∠A +∠B = 180°.
∴∠B = 180° - ∠A = 180° - 140° = 140°.
∴∠D =∠B = 140°.
平行四边形的邻角互补.
3．在 ABCD中，AB＝4，BC＝5，则 ABCD的周长为(　　)
A．18 B．9 C．6 D．3
A
B
C
D
A
∵AD=CB，∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.
∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.
证明：在 ABCD中，AD//BC，
AD=CB（平行四边形的对边相等）.
∵AF//CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.
A
B
C
D
F
E
3.如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥ CE.
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.
1、 ABCD的四个角的度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是( )
2：5：2：5 B. 3：4：4：3
C. 4：4：2：2 D. 2：3：4：5
A
2、已知平行四边形的最大角比最小角大100o ,求平行四边形的各个内角的度数.
解:设最小角为x，则最大角为100o+x。
x+（100o+x）=180o ， x=40o
平行四边形的各个内角的度数为：40o，140o，40o，140o
夯实基础，稳扎稳打
B
C
D
A
3.已知：在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，
垂足分别为点E、F, 求证 BE=DF
证明：
在 ABCD中，
AB = CD，AB ∥ CD
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴ ∠AEB= ∠CFD=900
.
∴∠1= ∠2
A
B
C
D
E
F
⌒
1
⌒
2
┎
┎
.
∴
(AAS)
∴ BE= DF
.
连续递推，豁然开朗
⌒
1
A
B
C
D
E
F
⌒
2
⌒
3
4. 已知：在 ABCD中，
AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD
求证：四边形AFCE是平行四边形
证明：
在 ABCD中，
∠DAB=∠BCD
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD
∴∠1= ∠DAB，∠3= ∠BCD
.
综上：∠1= ∠3
.
∵CD ∥ AB
∴∠3= ∠2
综上：∠1= ∠2
∴ AE∥ CF ∵AF ∥ CE
∴ 四边形AFCE是平行四边形
5. 已知：在 ABCD中，E是CD上一点，BE=BC，
求证 :AD=BE, ∠A= ∠ABE
证明：
(1) 在 ABCD中，
AD = BC
∵BE=BC
∴AD=BE
⌒
1
⌒
2
(2) ∵AB ∥ CD
∴∠1= ∠2 (两直线平行，内错角相等）
∵BE=BC
∴∠1= ∠C（等腰三角形两底角相等）
∵∠A= ∠C（平行四边形对角相等）
∴∠A= ∠2
C
A
B
D
E
平行四边形
------两组邻边相等
------两组对边相等
筝形
谢谢
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