浙教版八下4.2平行四边形及其性质(第1课时) 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第4章 平行四边形
4.2平行四边形及其性质(第1课时)
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形；
理解“平行四边形的对角相等”和“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这个性质；
了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。
03
02
新知导入
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
02
新知导入
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
我们在小学里已经学过，有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形
叫作梯形，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
03
新知讲解
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
A
B
D
C
几何语言表述：
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
字母按照图形的顺时针或逆时针写
平行四边形的表示：符号“ ”表示，
如图，平行四边形ABCD可记作“ ABCD”。
03
新知讲解
练一练
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
平行四边形满足两个条件
一、是四边形
二、两组对边分别平行
×
√
×
×
√
03
新知讲解
用两块相同的三角尺拼一个平行四边形。讨论下面的问题：
（1） 怎样拼能拼出一个平行四边形？你能拼出
多少个形状不同的平行四边形？
（2） 怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？
（3） 通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？
合作学习
03
新知讲解
合作学习
以右图为例。
证明：
因为四边形ABCD是用两块相同的三角板拼成的，
所以∠1=∠2,∠3=∠4，
所以AB//CD，AD//BC，
所以四边形ABCD是平行四边形。
D
A
C
B
1
4
3
2
03
新知讲解
平行四边形的性质定理：
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对边相等。
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
在平行四边形ABCD中，
AB ＝ CD，AD ＝ BC.
∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
几何语言：
∴ AB = CD,BC = AD；
∠A = ∠C，∠B = ∠D.
A
B
D
C
03
新知讲解
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：∠A=∠C，∠ABC=∠CDA；AB=CD，BC=DA
证明：连结BD。
在四边形ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义），
则∠ABD＝∠CDB。
同理，∠ADB＝∠CBD。
所以∠ABC＝∠CDA。
又BD＝DB，
可证△ABD≌△CDB。
所以AB＝CD，BC＝DA，∠A＝∠C。
平行四边形
转化
全等三角形
03
新知讲解
例1
已知：如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE。
求证：DE＝BF，∠BAF＝∠DCE。
证 明：如图，在 ABCD 中，AD∥BC，
AD＝CB（平行四边形的对边相等）。
又因为AF∥CE，
所以四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义），
所以AE＝CF（平行四边形的对边相等）。
03
新知讲解
例1
已知：如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE。
求证：DE＝BF，∠BAF＝∠DCE。
因为AD＝CB，
所以AD－AE＝CB－CF，即DE＝BF。
因为∠BAD＝∠DCB，∠EAF＝∠FCE（平行
四边形的对角相等），
所以∠BAD－∠EAF＝∠DCB－∠FCE，
即∠BAF＝∠DCE。
03
新知讲解
通过观察，你能发现什么？
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点
如图，这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。
03
新知讲解
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架、伸缩门、可伸缩的遮阳篷（如节前图）等，都反映了四边形具有不稳定性的特点。
04
课堂练习
基础题
1. 桥梁上的拉杆、电视塔的底座都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这是分别利用了三角形和四边形的(　B　)
A. 稳定性、稳定性
B. 稳定性、不稳定性
C. 不稳定性、稳定性
D. 不稳定性、不稳定性
B
04
课堂练习
基础题
2.已知中，若 ，则， 的度数分别为( )
A
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的
周长为( )
C
A. 16 B. 60 C. 32 D. 30
04
课堂练习
基础题
4. 如图,在 ABCD中,点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF. 求证:DE=BF.
证明:因为四边形ABCD为平行四边形,
所以AD=BC,∠A=∠C.
又因为AE=CF,
所以△ADE≌△CBF.
所以DE=BF
04
课堂练习
提升题
1. 如图,在△MBN中,BM=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,连结DA,DC. 若四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则 ABCD的周长是(　D　)
A. 24 B. 18 C. 16 D. 12
D
04
课堂练习
提升题
2.如图，在 中，为边上一点，连结， ，，
，则 ____.
04
课堂练习
拓展题
如图,点E在 ABCD的内部,点F在 ABCD的外部,连结AE,BE,CE,DE,AF∥BE,DF∥CE.
(1) 求证:△BCE≌△ADF;
解:(1) 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC,AD∥BC.
所以∠ABC+∠BAD=180°,
即∠CBE+∠EBA+∠BAD=180°.
因为AF∥BE,所以∠EBA+∠BAF=180°,即∠EBA+∠BAD+∠DAF=180°.
所以∠CBE=∠DAF. 同理,可得∠BCE=∠ADF.
在△BCE和△ADF中, 所以△BCE≌△ADF.
04
课堂练习
拓展题
(2) 设 ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求 的值.
解:(2) 因为△BCE≌△ADF,所以S△BCE=S△ADF.
所以S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BCE+S△AED= S ABCD.
因为 ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,
所以 = =2
05
课堂小结
平形四边形的性质
性质
定义
两组对边分别平行的四边形
边
角
对边平行且相等
对角相等
不稳定性
06
板书设计
4.2平行四边形及其性质(第1课时)
1.平行四边形的概念：
2.平行四边形的性质：
Thanks!
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