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【50道单选题·专项集训】浙教版数学八年级下册第2章 一元二次方程
1．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
2．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
3．若一元二次方程的根为则该一元二次方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A． B．2 C．5 D．6
5．一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．如果关于 x 的方程（m﹣3） ﹣x+3＝0 是一元二次方程，那么 m 的值为（ ）
A．m=﹣3 B．m=3
C．m=3 或 m=﹣3 D．m=0
7．一元二次方程 的解是( )
A． B． C． D．
8．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
9．下列说法不正确的是（ ）
A．方程 有一根为0
B．方程 的两根互为相反数
C．方程 的两根互为相反数
D．方程 无实数根
10．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．九年级1907班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≥
C．m＞ 且m≠2 D．m≥ 且m≠2
13．方程：2 =8的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
14．已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
15．直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．1个或2个 D．0个或1个或2个
16．已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（ ）
A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=﹣4
C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=1，x2=4
17．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q<16 B．q>16 C．q≤4 D．q≥4
18．已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．﹣6
19．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
20．如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx=6的根是（ ）
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ……
ax2+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 ……
A． B．
C． D．
21．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
22．一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
23．下列那些数是方程x2+x﹣6=0的根是（ ）
A．﹣3和2 B．﹣3和﹣2 C．﹣2和3 D．2和3
24．中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场.中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2023年9月份销量为10万辆，11月份销量为14.5万辆.设该品牌新能源汽车的月平均增长率为x（a>0），则（ ）
A． B．
C． D．
25．下列方程：
⑴﹣x2+2=0；（2）2x2﹣3x=0；（3）﹣3x2=0；（4）x2+ =0；（5） +5x=0；（6）2x2﹣1=2（x﹣2）（x+1）+5x中
一元二次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
26．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
27．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（ ）
A．70（1+x2）＝100 B．70（1+x）2＝100
C．100（1-x）2＝70 D．100（1-x2）＝70
28．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1，x]※[5-2k，k]=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）.
A．且k≠0 B． C．且k≠0 D．
29．若三角形的两边长分别为5 和4，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为 ( )
A．16 B．18 C．15或17 D．16或18
30．解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
31．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
32．已知方程组把（2）代入（1）得到正确的方程是（ ）
A．+2（1﹣x）=1 B．+2（x﹣1）=1
C．+（1﹣）=0 D．+=1
33．下列方程中，无实数解的是（ ）
A．x2-3x+9=0 B．3x2-5x-2=0 C．y2-2y+9=0 D．（1-y2）=y
34．若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（ ）
A． B． C． D．
35．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能
36．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
37．已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形
38．若关于x的二次三项式 在实数范围内不能分解因式，则点(m，n)一定在( ).
A．第二象限 B．第四象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
39．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
40．已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（ ）
A．x2+5x+6=0 B．x2﹣5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0
41．定义一种新运算：a b=a(a-b)，例如，4 3=4（4-3）=4.若x 2=3，则x的值是（ ）
A．x=3 B．x=-1 C．x1=3,x2=1 D．x1=3,x2=-1
42．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D．
43．设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
44．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
45．下列各式变形中，正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2
C．（x2﹣ ）÷x＝x﹣1 D．
46．一元二次方程 配方后化为（ ）
A． B． C． D．
47．已知 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
48．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （ ）
A． B． C． D． 或-1
49．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个；
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，则必有．
A．1 B．2 C．3 D．4
50．设 是方程 的两个实数根，则 的值是（ ）
A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5
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【50道单选题·专项集训】浙教版数学八年级下册第2章 一元二次方程
1．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：对于一元二次方程 ，
∵△= ，
∴原方程没有实数根；
故答案为：C.
【分析】先算出一元二次方程根的判别式b2-4ac的值，再根据b2-4ac＞0方程有两个不相等的实数根b2-4ac=0方程有两个相等的实数根，b2-4ac＜0方程没有实数根，可作出判断.
2．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：一元二次方程 中，
根据题意得，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根的判别式 即可求解。
3．若一元二次方程的根为则该一元二次方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得a=-2，b=3，c=1，
∴一元二次方程为.
故答案为：D.
【分析】 根据题目给出的根的表达式， 推断出方程的二次项系数、一次项系数和常数项， 进而得出答案.
4．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A． B．2 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个解，
∴，
解得．
故选：C．
【分析】将x=2代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.
5．一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2－4ac的值的符号就可以了．
∵a＝1，b＝1，c＝3，
∴△＝b2－4ac＝12－4×1×3＝－11＜0，
∴此方程没有实数根．
故答案为：C．
【分析】一元二次方程的根的判别式 -4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根；， -4ac=0时，方程有两个相等的实数根； -4ac < 0时，方程没有实数根，方程x2＋x＋3＝0的根的判别式 -4ac =－11＜0，所以方程没有实数根。
6．如果关于 x 的方程（m﹣3） ﹣x+3＝0 是一元二次方程，那么 m 的值为（ ）
A．m=﹣3 B．m=3
C．m=3 或 m=﹣3 D．m=0
【答案】A
【解析】【解答】根据题意得： 且 ，
解得： ．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义可得 且 ，再求出m的值即可。
7．一元二次方程 的解是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：x（x-3）=0，
∴x=0或x-3=0.
解得：x1=0，x2=3．
故答案为：C.
【分析】根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．
8．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3
∴9-3a+a=0
解之：a=4.5.
故答案为：B.
【分析】将x=-3代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值。
9．下列说法不正确的是（ ）
A．方程 有一根为0
B．方程 的两根互为相反数
C．方程 的两根互为相反数
D．方程 无实数根
【答案】C
【解析】【解答】A. ，移项得： ，因式分解得：x（x﹣1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，不符合题意；
B. ，移项得： ，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，不符合题意；
C. ，移项得： ，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，符合题意；
D. ，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，不符合题意.
所以说法错误的选项是C.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法求出方程 的两个根即可判断A；利用直接开平方法求出方程 的两个根，即可判断B；利用直接平方法求出方程 的两个根，即可判断C；算出方程 的根的判别式的值，即可判断D，从而即可得出答案。
10．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵道路的宽为xm，矩形空地的长为32m，宽为20m，
∴草坪部分的长为(32-2x)，宽为(20-x).
∵草坪的面积为570m2，
∴(32-2x)(20-x)=570.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：草坪部分的长为(32-2x)，宽为(20-x)，然后根据矩形的面积公式结合题意就可列出方程.
11．九年级1907班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设全组共有名同学，而每人赠送的图书数为：本，则
故答案为：D
【分析】设全组共有名同学，而每人赠送的图书数为：本，根据题意直接可列出方程即可。
12．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≥
C．m＞ 且m≠2 D．m≥ 且m≠2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根
∴b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）2＞0
20m-15＞0
解之：m＞
∵m-2≠0
∴m≠2
∴m＞且m≠2
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，列不等式组求解即可。
13．方程：2 =8的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
∴x+3=±2，∴x=-3±2，
∴ ， ．
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程的解法，直接开平方法解方程。
14．已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】A
【解析】【解答】∵把 代入方程 得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求解即可。
15．直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．1个或2个 D．0个或1个或2个
【答案】D
【解析】【解答】解：直线不经过第二象限，
，
，
当时，关于的方程是一元一次方程，解为，
当时，关于的方程是一元二次方程，
△，
当时，则△，方程有两个不相等的实数根；
当时，则△，方程有两个相等的实数根；
当时，则△，方程没有实数根；
故关于的方程实数解的个数是0个或1个或2个
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得a≥0，再利用一元二次方程根的判别式可得，然后分情况求解即可。
16．已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（ ）
A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=﹣4
C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=1，x2=4
【答案】A
【解析】【解答】解：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为at2+at+c=0，
因为方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，
所以t1=2，t2=﹣3，
当t=2时，x+1=2，解得x=1；
当t=﹣3时，x+1=﹣3，解得x=﹣4，
所以方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是x1=1，x2=﹣4．
故选A．
【分析】设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为at2+at+c=0，利用方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3得到t1=2，t2=﹣3，然后分别计算对应的x的值可确定方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解．
17．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q<16 B．q>16 C．q≤4 D．q≥4
【答案】A
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故答案为： A.
【分析】若方程有两个不相等的实数根，即可得到二次方程根的判别式大于0，即可得到q的取值范围。
18．已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．﹣6
【答案】C
【解析】【解答】解：设方程另一个根为x1，根据题意得x1﹣2=4，
解得x1=6．
故答案为：C．
【分析】根据根与系数的关系x1+x2=-，求出这个方程的另一个根.
19．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x=1是一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0的解，
∴a-1 +a2﹣a＝0，a﹣1≠0，
∴a=-1.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义和解的定义得出a-1 +a2﹣a＝0，a﹣1≠0，即可得出a=-1.
20．如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx=6的根是（ ）
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ……
ax2+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 ……
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据表格数据知：当x=-2时，ax2+bx=6；当x=3时，ax2+bx=6，
所以 方程ax2+bx=6的根是：x1=-2，x2=3.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根的意义，结合表格可以得出正确答案。
21．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x2-2x-6
=（x-1）2-7，
，
=5-7，
=-2，
故答案为：C.
【分析】先求出，再利用配方法将待求式子变形为（x-1）2-7，整体代入就按即可.
22．一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】B
【解析】【解答】∵a=1，b=－3，c=－1
∴
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可。
23．下列那些数是方程x2+x﹣6=0的根是（ ）
A．﹣3和2 B．﹣3和﹣2 C．﹣2和3 D．2和3
【答案】A
【解析】【解答】解：当x=﹣3时，x2+x﹣6=9﹣3﹣6=0，所以x=﹣3是方程x2+x﹣6=0的解；
当x=2时，x2+x﹣6=4+2﹣6=0，所以x=2是方程x2+x﹣6=0的解；
即方程x2+x﹣6=0的根为﹣3或2．
故选A．
【分析】根据方程解的定义把x=﹣3和x=2代入方程可确定方程的解．
24．中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场.中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2023年9月份销量为10万辆，11月份销量为14.5万辆.设该品牌新能源汽车的月平均增长率为x（a>0），则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：9月份销量为10万辆，10月份销量为10×(1+x)万辆，11月份销量为10×(1+x)×(1+x)万辆， 根据题意列方程可得：
故答案为：D.
【分析】9月份销量为10万辆，月平均增长率为x（x>0） ，则10月份销量为10×(1+x)万辆，11月份销量为10×(1+x)×(1+x)万辆， 进而结合11月份销量为14.5万辆 可列出方程.
25．下列方程：
⑴﹣x2+2=0；（2）2x2﹣3x=0；（3）﹣3x2=0；（4）x2+ =0；（5） +5x=0；（6）2x2﹣1=2（x﹣2）（x+1）+5x中
一元二次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）﹣x2+2=0是一元二次方程；（2）2x2﹣3x=0是一元二次方程；（3）﹣3x2=0是一元二次方程；（4）x2+ =0是分式方程；（5） +5x=0是一元二次方程；（6）2x2﹣1=2（x﹣2）（x+1）+5x是一元一次方程；
故选：C．
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
26．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得k﹣2≠0且b2-4ac＝(﹣2k)2﹣4(k﹣2)(k﹣6)≥0，
解得且k≠2.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程有实数根可得k-2≠0且△≥0，代入求解可得k的范围.
27．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（ ）
A．70（1+x2）＝100 B．70（1+x）2＝100
C．100（1-x）2＝70 D．100（1-x2）＝70
【答案】C
【解析】【解答】解：由题知：100（1-x）2=70
故答案为：C
【分析】根据2022年上学期平均时长×（1+下降率）2=2023年上学期平均时长解题即可。
28．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1，x]※[5-2k，k]=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）.
A．且k≠0 B． C．且k≠0 D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意得
整理得，
因为方程有两个实数解，
所以k≠0且
解得且k≠0.
故答案为：C.
【分析】先根据新定义得到 再整理为一般式，接着根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且 ，然后解不等式即可.
29．若三角形的两边长分别为5 和4，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为 ( )
A．16 B．18 C．15或17 D．16或18
【答案】A
【解析】【解答】解：将x2-7x=9(x-7)变形为(x-7)(x-9)=0，
解得x1=7，x2=9.
∵三角形的两边长分别为5和4，
∴5-4<第三边的长<5+4，
即1<第三边的长<9，
∴第三边的长为7，
∴这个三角形的周长是5+4+7=16.
故选：A.
【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长.
30．解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
，
（x+2）2=5。
故答案为：C.
【分析】根据配方法，先把常数项移到方程的右边，然后在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出（x+2）2=5。
31．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中可得关于m的一元一次方程，求解可得m的值.
32．已知方程组把（2）代入（1）得到正确的方程是（ ）
A．+2（1﹣x）=1 B．+2（x﹣1）=1
C．+（1﹣）=0 D．+=1
【答案】A
【解析】【解答】解：把（2）代入（1）得x2+2（1﹣x）=1，故选A．
【分析】只要把（2）代入（1）即可．
33．下列方程中，无实数解的是（ ）
A．x2-3x+9=0 B．3x2-5x-2=0 C．y2-2y+9=0 D．（1-y2）=y
【答案】C
【解析】【解答】A. a= ，b= 3，c=9，
∵△=9 9=0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
B. a=3，b= 5，c= 2，
∵△=25+24=49>0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
C. a=1，b= 2，c=9，
∵△=4 36= 32<0，
∴方程没有实数根，本选项符合题意；
D. a=，b=1，c= ，
∵△=1+24=25>0，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可。
34．若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵根据题意可得： ，
①－②＝ ，得 ，
①＋②＝ ，
∴解得： ， ．
将 、 、 代入原方程 可得，
∵ ，
∴
故答案为：D．
【分析】根据题意，将c当作常数。列出关于a、b的二元一次方程组求解，再代入即可。
35．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能
【答案】A
【解析】【解答】解：∵3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，
∴，
∴，
∵不论a为何值，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
36．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，
∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0，
∵x1+x2=﹣2，x1 x2=k+1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，
解得k＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜k≤0，
在数轴上表示为：
，
故答案为：D．
【分析】根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．
37．已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，，
解得：，，
一个三角形两边的长是3和5，
第三边，
∴三角形的第三边为，
，
该三角形的形状是直角三角形．
故选：C．
【分析】解方程求出x的值，根据三角形三边关系求出第三边的边长，利用勾股定理的逆定理解答即可．
38．若关于x的二次三项式 在实数范围内不能分解因式，则点(m，n)一定在( ).
A．第二象限 B．第四象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：令
∵ 关于x的二次三项式 在实数范围内不能分解因式
∴关于x的方程没有实数根，
∴
解之：，
∴m，n同号，
∴点(m，n)一定在第一或第三象限.
故答案为：C
【分析】令 ，利用已知条件可得到关于x的方程没有实数根，即△＜0，可得到mn的取值范围，即可得到 点(m，n)一定所在的象限.
39．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、是二元一次方程，故本选项不合题意；
B、不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C、不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据一元二次方程的定义判断即可．
40．已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（ ）
A．x2+5x+6=0 B．x2﹣5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6．
∴这个方程的系数应满足两根之和是 =5，两根之积是 =6．
当二次项系数a=1时，一次项系数b=﹣5，常数项c=6．故选B
【分析】α、β为两根的一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6．所以这个方程的系数应满足两根之和是 =5，两根之积是 =6，当二次项系数为“1”时，可直接确定一次项系数、常数项．
41．定义一种新运算：a b=a(a-b)，例如，4 3=4（4-3）=4.若x 2=3，则x的值是（ ）
A．x=3 B．x=-1 C．x1=3,x2=1 D．x1=3,x2=-1
【答案】D
【解析】【解答】解：根据新定义可得x 2=x（x-2）=3，即x2-2x-3=0，
解得x1=3,x2=-1.
故选D.
【分析】根据新定义列出方程，解一元二次方程即可.
42．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故答案为：A．
【分析】由于关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，可得k≠0且△＞0，据此解答即可.
43．设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a和b为方程的两个根
∴a+b=2
∴a2-2a-1=0，即a2=2a+1
∴a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=7
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可得到a+b的值，根据a为方程的根，求出a2=2a+1，代入即可得到答案。
44．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：
.
故答案为：D.
【分析】设每次降价的百分率为x，根据原价×（1-下降率）2即可求解.
45．下列各式变形中，正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2
C．（x2﹣ ）÷x＝x﹣1 D．
【答案】B
【解析】【解答】A、x2 x3＝x5，故此选项错误；
B、（x﹣1）（﹣1﹣x）＝﹣（x﹣1）（x+1）＝1﹣x2，故此选项正确；
C、（x2﹣ ）÷x＝x﹣ ，故此选项错误；
D、x2﹣x+1＝（x﹣ ）2+ ，故此选项错误．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、平方差公式、分式的除法及配方法逐项分析即可.
46．一元二次方程 配方后化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：移项得： ，
配方得： ，即 ，
故答案为：A．
【分析】将常数项2移到方程的右边，然后在方程的两边同时加上一次项一半的平方，左边洗车完全平方式即可.
47．已知 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设 则原方程可变形为 ，
设该方程的两个实数根α、 则原方程的四个实数根为
∵它们在数轴上对应的四个点等距排列，
又·.
故答案为： C.
【分析】设 则原方程可变形为 0，设该方程的两个实数根α、 则原方程的四个实数根为 由四个实数根在数轴上对应的四个点等距排列，可得出， ，结合根与系数的关系可得出k值，再由根的判别式 即可确定k值，此题得解.
48．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （ ）
A． B． C． D． 或-1
【答案】D
【解析】【解答】解：当 ，即 时，所求方程变形为 ，
去分母得： ，即 ，
解得：
经检验 是分式方程的解；
当 ，即 时，所求方程变形为 ，
去分母得： 代入公式得： ，
解得： （舍去），
经检验 是分式方程的解，
综上，所求方程的解为 或-1．
故答案为：D.
【分析】分 和 两种情况将所求方程变形，求出解即可．
49．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个；
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，则必有．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①解方程（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，解得，，，得，，
方程不是倍根方程；故①不正确；
②若是倍根方程，，所以或，
当时，，当时，，
，故②正确；
③∵pq=2，则：，
，，
，
所以是倍根方程，故③正确；
④方程的根为：，，
若，则，
即，
，
，
，
，
．
若时，则，，
则，
，
，
，
，
．
故④正确，
正确的有：②③④共3个．
故选：C．
【分析】理解倍根方程的定义（即两根呈倍数关系），掌握一元二次方程的解法（因式分解、求根公式）是解决此类问题的核心。需注意验证步骤的严谨性，确保推导条件与结论的充分必要性。①解给定方程，根据解的情况判断是否满足倍根方程的定义；②若已知其中一个根，利用倍根关系可确定另一根，从而建立m与n的关联式，验证其正确性；③当满足时，将方程因式分解为，求出两根后结合推导根的关系，验证倍根条件；④通过求根公式得到方程的两根，若存在或的关系，化简后分析参数关系是否成立。
50．设 是方程 的两个实数根，则 的值是（ ）
A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5
【答案】A
【解析】【解答】∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，x1 x2=-1
∴ =
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答。
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