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《4.3图形的旋转（第1课时） 课时分层练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 12 13 14 15
答案 D D C A C B B B D B
题号 16 17 18
答案 D D C
1．D
【分析】题目主要考查旋转的定义，旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，据此依次判断即可．
【详解】解：旋转的定义是物体绕一个固定点或轴做圆周运动，
A、地下水位逐年下降是垂直方向的变化，无旋转中心；
B、传送带的移动是物体沿直线运动，属于平移；
C、升国旗的过程是国旗沿旗杆直线上升，属于平移；
D、工作中的风力发电机叶片绕中心轴转动，属于旋转；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键．由图可知，为旋转角，可利用，结合平角的定义即可得解．
【详解】解：观察题图结合网格特点可知，，
，即旋转角为．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查图形的旋转和平移，读懂题意，根据旋转和平移的知识即可解答．
【详解】解：根据题意需以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格，可以同时消除“第1行和第2行”，
故选C．
4．A
【分析】本题主要考查了旋转的性质，直接根据旋转的性质求解即可．
【详解】解：由旋转的性质可得，，，
根据现有条件无法证明，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了旋转角的理解，利用定义从图形中准确地找出旋转角是关键．根据题意得出旋转角，进而根据，即可求解．
【详解】解：依题意，，
又∵，
∴
故选：C．
6．B
【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理．解题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度．利用旋转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出，再通过等腰三角形性质和角的和差关系计算
【详解】解：中，，
，
绕点B逆时针旋转得到，
，，，
又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角），
底角，
，
故选：B．
7． C （或） D 线段
【分析】把一个平面图形绕平面内某一定点转动一个角度，叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后的图形全等．
【详解】解：（1）∵经过旋转后得到，
∴旋转中心是点C，旋转角是（或）；
（2）点的对应点是点D；
（3）线段的对应线段是线段；的对应角是．
8．90
【分析】本题考查了图形旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握图形的旋转角度．
根据图形的旋转性质，可知顺时针旋转得到，点D的对应点为点C，点E的对应点为点H，点A的对应点为点D，由此可求解．
【详解】解：连接，如图，
∵顺时针旋转得到，
∴可知点D的对应点为点C，点E的对应点为点H，点A的对应点为点D，
∵点O是大正方形对角线的交点，
∴，
∴．
故答案为： ．
9．40
【分析】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形是等腰三角形．由旋转的性质可知，由等腰三角形的性质得出，根据旋转角相等可得．
【详解】解：∵绕顶点B顺时针旋转到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：40．
10．图形（2）是图形（1）绕点顺时针旋转得到的
【分析】本题考查了图形的旋转性质，解题的关键是通过跟踪涂色方格的位置变化，结合不同旋转角度分析对应图形．
分析图形（1）绕点顺时针旋转、、后涂色方格的位置，再与图形（2）（3）（4）对比．
【详解】解：分三种旋转情况讨论：
情况一： ⑴→⑵（顺时针旋转）图形
（1）涂色方格：左上角、右上角、右下角；
旋转后位置：左上角→右上角，右上角→右下角，右下角→左下角；对应涂色位置：右上角、右下角、左下角，与图形（2）一致．
情况二：⑴→⑶（顺时针旋转）图形
后左上角→右下角，右上角→左下角，右下角→左上角；对应涂色位置：右下角、左下角、左上角，与图形（3）不符．
情况三： ⑴→⑷（顺时针旋转）图形
后左上角→左下角，右上角→左上角，右下角→右上角；对应涂色位置：左下角、左上角、右上角，与图形（4）不符．
答：图形（2）是图形（1）绕点顺时针旋转得到的．
11．
【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的三要素．
由旋转得到旋转角，再由角度和差计算求解．
【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转恰好得到，
∴，
∵，
∴．
12．B
【分析】本题考查了旋转的定义，理解其定义是解题的关键．
根据旋转的定义逐项判断即可．
【详解】解：A：形状发生了改变，不是旋转，故该选项不合题意；
B：符合原图形顺时针旋转后的形状、图案和方向，故该选项符合题意；
C：是原图形的镜像或旋转后的图案，故该选项不合题意；
D：是原图形逆时针旋转后的图案，故该选项不合题意．
故选：B．
13．B
【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．
根据旋转的性质即可直接得出结果．
【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，，
∴，
故选：B．
14．D
【分析】根据绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．根据旋转的性质可得．
【详解】解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．，
∴．
15．B
【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求．
【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
16．D
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转前后对应角相等是解题的关键．
由旋转得，，，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，，
∵，
∴
∴，故A错误；
根据题意无法证明，故B错误；
∵，
∴，
∴，故D正确；
根据题意无法证明，故C错误．
故选：D．
17．D
【分析】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据旋转的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得．
【详解】解：∵将边绕点顺时针旋转得，
∴，
∵，
∴，
即比大，
故选：D．
18．C
【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键．
按题意画出图，找到规律判断即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5，
第二次变换后，朝上的点数为6，
第三次变换后，朝上的点数为3，
由此可知，连续3次变换是一个循环．
∴，
∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5，
故选：C．
19．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，求旋转后点的坐标．
过点作轴于点，过点作轴于点，则，根据A点坐标得到，根据旋转的性质得到，证明，得到，根据点在第一象限即可求出点的坐标．
【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，
∵A点坐标为，
∴，
由旋转得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点在第一象限，
∴点的坐标为．
故答案为：．
20．
【分析】本题主要考查了旋转的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，由旋转的性质得到，据此由角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵为的平分线，且，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
故答案为：．
21．
【分析】本题考查了旋转作图，旋转的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
由旋转的性质可确定点旋转后对应点在线段上，且不与点重合，然后作答即可．
【详解】解：∵点位于内，
∴，
旋转后对应点在线段上，且不与点，重合，如图，
∴，
故答案为：．
22．见解析
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，根据网格的特点和旋转方式找到A、C的对应点的位置，描出，并顺次连接即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
23．
【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转，得到，勾股定理求出，进而求出，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵旋转
∴，
∴，，
∴，
∴．
24．(1)，顺，
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，旋转等知识点，掌握相关结论即可；
（1）由图即可求解；
（2）设与交于点，证即可；
【详解】（1）解：由图可知：可以看作是由旋转得到，其旋转中心是点，旋转方向是顺时针．旋转角的度数是；
（2）解：设与交于点,
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
根据三角形的外角的性质可知，
∴．
25．(1)⑥⑦
(2)①见解析；
②
【分析】本题考查了七巧板、多项式的加减，关键是根据图案用代数式表示相关的量；
（1）根据七巧板各部分边长关系来确定与正方形面积相等的图形即可；
（2）①依据七巧板各部分的形状特点拼接即可；②将图案各边用代数式表示之后相加即可．
【详解】（1）解：①、②的面积为：；
③、⑤的面积为：；
④、⑥的面积为：；⑦的面积为：；
故答案为：⑥⑦；
（2）①如图所示：
②周长为：，
故答案为：．
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4.3图形的旋转（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ）
A．地下水位逐年下降 B．传送带的移动
C．升国旗的过程 D．工作中的风力发电机叶片
2．如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
3．“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（ ）
A．向下平移3格
B．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
C．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格
D．以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格
4．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点E在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（ ）
A． B． C． D．57°
7．如图，经过旋转后得到．
（1）旋转中心是点______，旋转角是______；
（2）点的对应点是点______；
（3）线段的对应线段是______；的对应角是______．
8．我国数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”．这一证法是中国古代数学家以形证数、形数结合的典范，对后世数学发展产生了深远影响．已知点O是大正方形对角线的交点，以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，则______．
9．如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角__________°．
10．如图，请指出图形（2），（3），（4）中哪个是由图形（1）绕点O旋转后得到的．
11．如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数．
12．如图，将图形按顺时针方向旋转后的图形是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，中，，，将边绕点顺时针旋转得，交于点D，则比（ ）
A．小 B．大 C．小 D．大
18．正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
19．如图，在平面直角坐标系中，线段在第二象限，其中A点坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为________．
20．如图，为的平分线，且．将四边形绕点逆时针旋转后，得到四边形，且，则的度数是_____．
21．如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）．若点位于内（不含边界），点为点绕原点顺时针旋转的对应点，则点的纵坐标的取值范围是______．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．画出将绕点B按顺时针方向旋转所得到的．
23．如图，中， ， ，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点落在边上， ，连接，求的长．
24．如图，，，三点不共线，和都是等边三角形，与交于点．
(1)可以看作是由旋转得到，其旋转中心是 点，旋转方向是 时针．旋转角（小于平角）的度数是 ；
(2)请你求出的度数．
25．如图1，七巧板是我国传统的智力玩具，它由7块板组成，可以拼出各种图案．已知，．
(1)在图1中，与编号④的正方形面积相等的图形有 ；（填写编号）
(2)图2是由七巧板拼成的“火箭”图案，思考并解决以下问题：
①请在图2中，分割七巧板，并标上相应的编号；
②该图案的周长为 （用含，的代数式表示）
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