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4.3图形的旋转（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400万辆，产销量连续10年位居全球第一．下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．与点关于原点成中心对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，正六边形，下列说法错误的是（ ）
A．可以由平移得到
B．可以由绕着点顺时针旋转得到
C．与成轴对称
D．与成中心对称
5．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意……数学的浪漫则在函数图象里，直线奔向远方，曲线温柔起伏．下列图象中是中心对称图形的是（ ）．
A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰线
C．笛卡尔叶形线 D．星形线
7．如图，该图案在设计思路中没有体现的变换方式是（ ）
A．旋转 B．中心对称 C．轴对称 D．平移
8．平行四边形是____________对称图形，若的对角线相交于点，则点关于点的对称点是点____________．
9．在数轴上表示、的点分别为，，点关于点的对称点为，则点表示的数是________．
10．下列两个电子数字成中心对称的是______．（填序号）
11．如图，正方形被划分成个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分中存在全等图形．
如图是一种涂法，请在图、、中分别设计另外三种不同的涂法（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图与图）．
12．如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度．
13．下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
15．如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（ ）
①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
17．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠），这两种基本图形是（ ）
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
18．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
19．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____．
20．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____．
21．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点的坐标分别为，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为________．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________．
23．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为；
(1)若与关于原点成中心对称，写出顶点的坐标：_____，_____，_____；
(2)画出绕原点逆时针旋转得到的．
24．如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心．
(2)若，则的度数为______．
(3)若，，，的周长为______．
25．如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点O和的顶点均在格点上．
(1)和关于点O中心对称，请画出；
(2)将点向左平移n个单位长度后得到点D，当n的值为______时，四边形是平行四边形，且平行四边形的周长为______．
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《4.3图形的旋转（第2课时） 课时分层练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 13 14 15
答案 A C D B B D D A C C
题号 16 17 18
答案 C D B
1．A
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
根据中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、该汽车图标是中心对称图形，符合题意；
B、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意；
C、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意；
D、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了关于原点成中心对称的点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据中心对称的性质解题即可．
【详解】解：∵关于原点成中心对称的点的横、纵坐标互为相反数，
∴与点关于原点成中心对称的点的坐标是．
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质．
根据中心对称的性质进行求解即可．
【详解】解：∵和关于点O成中心对称，
∴，
∴，
故选项A，C正确，
根据对顶角相等得，
故选项B正确．
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了旋转、平移及轴对称三种图形变换，理解各种变换的性质成为解题的关键．
根据旋转、平移、轴对称的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵将沿方向平移可得，故选项A正确，不符合题意；
可以由绕着点A顺时针旋转得到，则B选项错误，符合题意；
与关于直线成轴对称，故选项C正确，不符合题意；
与关于点A成中心对称．故选项D正确，不符合题意；
故选B．
5．B
【分析】此题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】解：如图所示：
共有2种方法，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了中心对称图形的识别等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据中心对称图形的概念，对四个图形逐一分析，再作出判断．
【详解】
解：不是中心对称图形，故A不符合；
不是中心对称图形，故B不符合；
不是中心对称图形，故C不符合；
是中心对称图形，故D符合，
故选：D．
7．D
【分析】根据这四种变换的特点来判断图案所体现的变换方式即可．
【详解】解：A、旋转是指图形绕着一个定点(旋转中心)按某个方向转动一个角度的变换。观察该图案，其可通过绕中心旋转一定角度后与自身重合，因此图案体现了旋转变换，不符合题意；
B、中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。该图案绕其中心旋转后能与自身重合，因此图案体现了中心对称变换，不符合题意；
C、轴对称是指如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。该图案存在多条对称轴(如过中心的竖直直线、水平直线等)，沿这些对称轴折叠后图形两部分能重合，因此图案体现了轴对称变换，不符合题意；
D、平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。该图案中不存在图形沿某一方向移动相同距离得到部分图形的情况，因此图案没有体现平移变换，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形的变换方式，包括旋转、中心对称、轴对称和平移，解题的关键是掌握上述知识点．
8． 中心 C
【分析】根据平行四边形的对称性质及对角线互相平分的特点分析，确定其对称类型和对称点即可．
【详解】解：根据中心对称图形的定义，平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点O；
由平行四边形的对角线互相平分可知，，且点A、O、C在同一直线上，根据中心对称点的定义，点A关于点O的对称点是点C．
9．/
【分析】本题考查了二次根式的加减，解题的关键是根据题意列出算式．
先根据题意，列出算式，再计算．
【详解】解：∵在数轴上表示、的点分别为，，点关于点的对称点为，
∴点表示的数是．
故答案为：．
10．①④
【分析】本题主要考查了成中心对称的图形的判断，根据定义解答即可，将一个图形绕某点旋转，能够与另一个图形重合，这样的两个图形中心对称.
【详解】解：将图①中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图①符合题意；
将图②中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图②不符合题意；
将图③中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图③不符合题意；
将图④中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图④符合题意.
故答案为：①④.
11．见解析，见解析，见解析
【分析】本题考查全等图形，设计图案，解题的关键是正确理解题意．
根据题意，设计图案，涂色即可．
【详解】解：如答图、、．（答案不唯一）
12．，
【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形与四边形关于点O成中心对称，
∴，．
13．A
【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义．
把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，由此即可判断．
【详解】解：A、两个三角形成中心对称，符合题意；
B、两个三角形不成中心对称，不符合题意；
C、两个三角形不成中心对称，不符合题意；
D、两个三角形不成中心对称，不符合题意；
故选：A．
14．C
【分析】此题考查了中心对称图形．点A绕点O旋转即可与点D重合，根据中心对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为D，
故选：C
15．C
【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：∵四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，
∴①，正确；
②，，错误；
③和关于点O成中心对称，正确；
④将绕点O旋转能与重合，正确；
所以正确的有3个．
故选：C．
16．C
【分析】本题主要考查中心对称的性质(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；关于中心对称的两个点，它们的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分)来分析点关于点的对称点．
【详解】解：正方形的对称中心是对角线的交点，
关于点成中心对称的两个点，需要满足连线经过且被平分，
观察图形，点在正方形的底边，其关于的对称点应在正方形的顶边，对应图中的点．
故选：C．
【点睛】
17．D
【分析】此题考查了平面图形的分割与组合，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．
【详解】解：如图所示：图案是由五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠），
这两种基本图形是②⑤．
故选：D．
18．B
【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等．
根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解．
【详解】解：与关于点成中心对称，
故,
根据勾股定理，，
故．
故选：B．
19． 92° 3
【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解．
【详解】解：四边形与四边形关于点O成中心对称，
，
故答案为：，3．
20．5
【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，由中心对称图形的性质可得A、C、D三点共线，，据此求出的长，再利用勾股定理可得的长．
【详解】解：∵和关于点成中心对称，
∴A、C、D三点共线，，
∴，
∴，
故答案为：5．
21．
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【详解】解：根据点的坐标分别为，建立平面直角坐标系，如图所示：
∴当放入白子的位置在点处时，是中心对称图形．
故答案为：
22．
【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照，，，四个为一个循环，再利用规律求解即可．
【详解】解：P点坐标为，将P点关于A对称得到，
，
将关于O点对称得到，
，
将关于C点对称得到，
，
将关于B点对称得到，
，
将关于A点对称得到
，
按照顺序以此类推，坐标按照，，，四个为一个循环，
，
则的坐标为；
故答案为：．
23．(1)，，
(2)见解析
【分析】本题考查了中心对称的性质，画旋转图形．
（1）根据关于原点成中心对称的点的横纵坐标互为相反数求解即可；
（2）分别作出点绕原点逆时针旋转得到的点，再顺次连接即可．
【详解】（1）解：∵的三个顶点坐标分别为，且与关于原点成中心对称，
∴
故答案为：，，；
（2）解：如图，即为所求；
24．(1)见解析
(2)
(3)20
【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键．
（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O；
（2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解；
（3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解．
【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心；
（2）解：∵和关于点成中心对称，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵和关于点成中心对称，
∴和的周长相等，
∵的周长为，
∴的周长为20；
故答案为：20．
25．(1)见详解
(2)2，6
【分析】本题考查了中心对称作图，平移性质，平行四边形性质和判定，三角形中位线性质，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合的思想解决问题．
（1）将按中心对称性质找出它的对应点 ，再顺次连接，即得到 ．
（2）根据平行四边形的判定，得到点向左平移的单位长度，再利用图形和平行四边形公式得到平行四边形的周长即可；
【详解】（1）解：所作如图所示：
（2）解：如图，将点 向左平移2个单位长度后得到点 ，四边形 是平行四边形，且平行四边形 的周长为： ，
故答案为：2，6．
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