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《4.4平行四边形的判定定理 课时分层练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 13 14 15
答案 D D A D C C C A D C
题号 16 17 18
答案 A B C
1．D
【分析】本题考查了平行四边形的判定，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形求解即可．
【详解】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
选用的第四根木棍的长度应该为；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A：由，，可以推出四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B：由，，可以推出四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C：由，，可以推出四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D：由，，不可以推出四边形是平行四边形，可能是等腰梯形，故该选项符合题意．
故选：D ．
3．A
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题关键．
【详解】解：由题意可知，，且，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，
根据平行四边形的定义确定四个顶点即可．
【详解】解：因为只有②④两块角的两边互相平行，角的两边得延长线的交点就是平行四边形的顶点，
所以带②④两块玻璃就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；
B、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；
C、因为，，所以四边形为平行四边形，符合题意；
D、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
7．C
【分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形，四边形，四边形是平行四边形．
【详解】解：∵，，
∴，
，
四边形，四边形，四边形是平行四边形，
∴图中一共有平行四边形个．
8．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可．
【详解】解：∵木条，的中点O重叠，
∴，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．6
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质解题即可．
【详解】解：∵，，，
∴（平行线之间的距离处处相等），
∴四边形为平行四边形，
∴．
故答案为： 6．
10．24
【分析】先根据两组对角分别相等判定四边形为平行四边形，再利用平行四边形对边相等的性质求出各边长，最后计算周长．
【详解】解：在四边形中，，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴四边形的周长为．
11．是平行四边形；理由见详解；两组对角分别相等的四边形是平行四边形
【分析】本题主要考查平行四边形的判定，掌握其判定方法是关键．
根据多边形内角和定理得到，，，，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到结论两组对角分别相等的四边形是平行四边形即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下，
∵，
∴，，即，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
12．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质得出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即可得出答案．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
13．A
【分析】本题考查平行四边形的判定、全等三角形的性质、平行线的判定，根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判断．
【详解】解：，
，
，
∴四边形是平行四边形．
故选：A．
14．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质，得，得出，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为：．
故选：D．
15．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，已知，故当时，四边形为平行四边形．
【详解】要使四边形为平行四边形，根据判定定理，需两组对边分别相等，
即且
已知，满足；
∵，
∴．
故选：C．
16．A
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、线段的垂直平分线的性质；本题综合性强，有一定难度．
由正方形的性质和已知条件证出，得出，①正确；
由全等三角形的性质和角的互余关系得出，得出②正确；
证出四边形是平行四边形，得出，证出，得出是的垂直平分线，得出③正确；
由与不平行，得出④不正确；即可得出结论．
【详解】解：①正确；理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，，
∵E、F、分别是正方形边、的中点，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴．
②正确；理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵G是的中点，
∴．
③正确；理由如下：
∵E、F、分别是正方形边、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴．
④不正确；理由如下：
∵与不平行，
∴，
∴，
正确的是①②③，
故选：A．
17．B
【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质，先由平行四边形的性质得到，，再由得到四边形是平行四边形，即可得到，最后求周长即可
【详解】解：∵在中，对角线，交于点，，，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的周长，
故选：B．
18．C
【分析】对于方案一，根据平行四边形的性质证明，得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；对于方案二，通过证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】解：方案一：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
方案二：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
综上所述，两个方案都正确．
19．3
【分析】已知，当时，四边形是平行四边形，据此即可解答．
【详解】解：当时，
，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
20．
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
利用平行四边形性质，结合推出且，判定四边形为平行四边形，再由平行四边形对角相等得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形
∴ ，
∵
∴
即
∵
∴
∵且
∴ 四边形是平行四边形
∴
∵
∴ ．
故答案为：．
21．6
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，得到当时，四边形是平行四边形，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，，
∴，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴，解得；
故答案为：6．
22．见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
根据一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，．
，
，
即．
又，
∴四边形为平行四边形．
23．(1)见解析
(2)3
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质．
（1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可；
（2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解．
【详解】（1）解：∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得，四边形是平行四边形，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴．
24．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形和平行四边形的判定方法，是解题的关键，根据垂直的定义，中线的定义，全等三角形的性质，平行四边形的判定方法，作答即可．
【详解】证明：，，
，
∵是边上的中线，
，
在和中
，
，
又，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）．
25．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可．
（2）根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：，，
．
，
，
．
平分，
，
．
为边的中点，
．
在和中，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：平分，
，
，，
，
，
．
，
，
，
．
四边形是平行四边形，
．
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4.4平行四边形的判定定理 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．现有长为5，5，7的三根木棍，嘉嘉要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行
4．嘉淇不慎将一块平行四边形的教学模具打碎成如图的四块，为配到一块与原来相同的平行四边形模具，则她需要带的两块碎片的编号是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
5．如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，点分别在边，上，，，，则图中的平行四边形共有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________．
9．如图，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，，，，，则______．
10．在四边形中，，，，，那么四边形的周长为____________．
11．如图，在四边形中，，四边形是平行四边形吗？如果是，请说明理由，并且用文字语言叙述你的发现．
12．已知如图，在中，点、分别在、上，．求证：．
13．将两个全等的三角形与按如图所示方式摆放，其中点A，B与点，是对应顶点，连接，，则四边形的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
14．如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
15．在四边形中，若，，，要使该四边形为平行四边形，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
16．如图，E、F、G分别是正方形边、、的中点，交于H点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
17．如图，在中，对角线，交于点O，，，分别作，，则四边形的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．7
18．如图，在中，，要在平行四边形的边所在直线上找点，，使四边形为平行四边形，下面的两种方案中正确的方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．两种都正确 D．两种都不正确
19．如图，在四边形中，两条对角线交于点，已知，，则当__________时，四边形是平行四边形．
20．如图，在中，．若，则的度数是_____．
21．如图，在四边形中，，动点P从点A开始沿边向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度向点B运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，连接，当______时，四边形是平行四边形．
22．如图，在中，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且．求证：四边形EBFD为平行四边形．
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 ，AD∥ ．
因为，
所以 + ，
即 ．
又因为DE∥ ，
所以四边形EBFD为平行四边形．
23．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若是等边三角形，且，求的长．
24．在学行四边形的相关知识后，数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过三角形一条边的两个顶点作这条边上中线的垂线，若这两个顶点与两个垂足形成四边形，可证该四边形是平行四边形，其证明思路是利用三角形的全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成填空：
如图，中，是边上的中线，于点．过点作的垂线交于点，连接、
求证：四边形是平行四边形．
证明：，，
是边上的中线，
__________
在和中
，
_____
又，
四边形是平行四边形（_____）
25．如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
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