(共7张PPT)
综合实践活动 国内生产总值的调研
活动目标 1.了解GDP的经济学含义.
2.根据收集的数据、统计表、合适的统计图描述这些数据
情境引入 国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP),是一个国家(或地区)的所有常住单位在一定时期内生产活动的全部最终产品的价值总和,是反映经济总体状况最重要的指标.
GDP和我们日常生活中的哪些数据有关系 是否可以根据已有数据预测未来的GDP发展趋势
素材 图1是我国2020—2024年国内生产总值(GDP)的增长率折线统计图,图2是2024年三大产业产值占GDP的百分比扇形统计图:
任务1 下列结论中,正确结论的序号是 .
①在2020—2024年间,我国在2021年GDP达到最高;
②2022年我国GDP比2021年低;
③在2020—2024年间,我国GDP逐年增长
任务2 2020—2024年国内生产总值增长率的平均数为 ,
已知2023年我国国内生产总值约为129万亿元,则2024年第一产业生产总值约为 万亿元(结果保留整数)
任务3 小华认为:第二产业是2024年经济增长最重要的支撑力量,你同意他的说法吗 请结合扇形统计图说明你的理由
解析 任务1:由题图1可知,纵坐标是我国2020—2024年国内
生产总值的增长率,
∵增长率均大于0,
∴在2020—2024年间,我国GDP逐年增长,
∴①结论错误,③结论正确;
虽然2022年的GDP增长率比2021年的低,但还是增长的,
∴2022年我国GDP比2021年高,故②结论错误.
故答案为③.
任务2:2020—2024年国内生产总值增长率的平均数为 ×
(2.3%+8.6%+3.1%+5.4%+5.0%)=4.88%.
∵2023年我国国内生产总值约为129万亿元,
∴2024年我国国内生产总值约为129×(1+5.0%)=135.45(万亿
元),
∴2024年第一产业生产总值约为135.45×6.8%≈9(万亿元).故
答案为4.88%;9.
任务3:不同意.理由如下:
由题图2可知2024年第一产业产值占GDP的百分比为6.8%,第
二产业产值占GDP的百分比为36.5%,
∴第三产业产值占GDP的百分比为100%-36.5%-6.8%=56.7%,
∴2024年第二产业产值占GDP的百分比小于第三产业产值占
GDP的百分比,
∴第二产业不是2024年经济增长最重要的支撑力量.(共23张PPT)
第3章 数据分析初步
3.2 中位数与众数
中位数
1.(2025杭州西湖公益中学三模)某初中男子篮球队队员的身
高数据(单位:cm)是188,177,189,188,186,这组数据的中位数是
( )
A.177 B.188 C.187 D.189
B
解析 将所给数据按从小到大的顺序排列为177,186,188,188,
189,排在中间的数是188,所以这组数据的中位数是188.故
选B.
2.(2024江苏苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产
品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.
序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为
100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选
择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择 ( )
C
A.甲、丁 B.乙、戊
C.丙、丁 D.丙、戊
解析 ∵要推出由7个盲盒组成的套装产品,∴中位数应该是
质量由小到大排列的第4个盲盒的质量,∵序号为1到5号的盲
盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、
乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲
盒质量的中位数仍为100,∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量
应该一个超过100,另一个低于100,∴选定的可以是甲、戊或
乙、丁或丙、丁,故选C.
3.(2025浙江初中名校发展共同体期中)已知一组数据:4,5,a,6,
7的平均数为6,则这组数据的中位数是_________.
6
解析 ∵一组数据:4,5,a,6,7的平均数为6,∴ (4+5+a+6+7)=6,
解得a=8,将这组数据从小到大重新排列为4,5,6,7,8,中间的数
是6,∴中位数是6.
众数
4.(2025云南中考)某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年
级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位:分)分别为90,80,90,70,
90,100,80,90,90,80,这组数据的众数是 ( )
A.70 B.80 C.90 D.100
C
解析 在这一组数据中90是出现次数最多的,故众数是90.故
选C.
5.【学科特色·教材变式】(2025四川内江中考)某体育用品专
卖店在一段时间内销售了20双运动鞋,其中几种尺码运动鞋
的销售量如表所示:
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是
( )
A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26
B
解析 由题表知,这组数据中25出现次数最多,有10次,所以这
组数据的众数为25;中位数是数据按大小顺序排列后,第10个
和第11个数据的平均数,所以这组数据的中位数为 =25.
故选B.
6.(2025绍兴诸暨星光联盟期中)为备战体育中考,小明每日坚
持做引体向上,下表为其记录的一周中每日所做引体向上的
个数:
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
其中一天的数据缺失了,但这组数据中有唯一众数,则这组数
据的中位数为 ( )
A.10 B.9 C.8 D.7
B
解析 ∵这组数据有唯一众数,∴这组数据可能是7,8,9,9,9,
10,10或7,8,9,9,10,10,10,当这组数据是7,8,9,9,9,10,10时,中位数
是9;当这组数据是7,8,9,9,10,10,10时,中位数是9.故选B.
技巧点拨 先根据这组数据有唯一的众数,确定这组数据有
两种可能,再分别求出中位数.
7.(2025浙江中考)2024年11月9日是浙江省第31个消防日,为
增强师生消防安全意识、提高自救防范能力,某县教育与消
防部门共同组织消防知识竞赛.全县九年级共120个班,每班选
派10名选手参加.随机抽取其中10个班级,统计其获奖人数,结
果如下表.
班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5
(1)若①班获奖选手的成绩(单位:分)分别为83,91,83,90,83,88,
91,求该班获奖选手成绩的众数与中位数.
(2)根据统计信息,估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.
解析 (1)①班获奖选手的成绩从小到大排列为83,83,83,88,
90,91,91,排在中间的数是88,故该班获奖选手成绩的中位数为
88;83出现的次数最多,故该班获奖选手成绩的众数为83.
(2)随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为 ×(7+8+6+8+6
+6+9+7+8+5)=7,120×7=840.
答:估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840.
8.(2025宁波七中模拟,★☆☆)小明在班上做节约用水意识的
调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨):4,4,
6,7,8,9,10.他发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数,
众数保持不变,则去掉的两个数可能是 ( )
A.4,10 B.4,9 C.7,8 D.6,8
D
解析 ∵4,4,6,7,8,9,10的众数是4,中位数是7,∴去掉的两个数
可能是6,8或6,9或6,10,不能去掉的数是4和7,故选D.
9.(2025杭州临平月考,★★☆)某班10名同学中考体育测试的
成绩如表所示:
成绩/分 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数为23分,则中位数是_______,众数是_______.
20分
22.5分
解析 ∵平均数为23分,∴ =23,∴25x+20y
=155,即5x+4y=31,又∵x+y=7,x,y为正整数,∴x=3,y=4,∴中位
数是22.5分,众数是20分.
10.(2025杭州拱墅文澜中学期中,★★☆)为了解某校学生阅
读的情况,现从各年级随机抽取了部分学生,对他们一周阅读
的总时间进行了调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计
图:
(1)抽取的学生一周阅读总时间的众数为_______h,中位数为
_______h.
(2)求抽取的学生一周阅读总时间的平均数.
(3)若该校有1 500名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校
一周阅读的总时间小于6 h的学生有多少名.
解析 (1)抽取的学生一周阅读的总时间数据中6 h出现次数
最多,所以众数为6 h;中位数是数据按大小顺序排列后,第25,
26个数据的平均数,第25,26个数据分别为6 h,6 h,所以这组数据
的中位数为6 h.故答案为6;6.
(2)(4×5+5×5+6×25+7×15)÷(5+5+25+15)=6(h).
答:抽取的学生一周阅读总时间的平均数是6 h.
(3)1 500× =300(名).
答:估计该校一周阅读的总时间小于6 h的学生有300名.
11.【新课标·数据观念】(2025杭州观成教育集团期中)为了
解本学期八年级学生对第1章和第2章的知识在复习后的掌握
情况,李老师从八年级的学生中随机抽取了20名学生分别对
这两章进行过关测试(满分为10分),并通过整理和分析获得成
绩数据后,给出了部分信息.
测试成绩的平均数,众数和中位数如表:
章 平均数/分 众数/分 中位数/分
第1章 8.2 9 b
第2章 c 8
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中的a=_______,b=_______,c=_______.
(2)请求出第2章测试成绩的平均数.
(3)若该校八年级有1 200名学生,对这两章分别进行测试,请你
估计该校八年级一共可得到多少个满分.
解析 (1)题中的扇形图中“10分”所占的百分比为1-20%-
20%-10%- ×100%=15%,即a=15.将这20名学生的第1章测试
成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为 =
8.5(分),即b=8.5.第2章测试成绩中出现次数最多的是8分,因此
众数是8分,即c=8.故答案为15;8.5;8.
(2)第2章测试成绩的平均数为10×15%+9×10%+8× +7×
20%+6×20%=7.8(分).
答:第2章测试成绩的平均数为7.8分.
(3)1 200× =420(个).
答:估计该校八年级一共可得到420个满分.(共23张PPT)
第3章 数据分析初步
3.3 离差平方和与方差
第1课时 离差平方和与方差
离差平方和
1.已知一组数据2,3,4,5,6,则这组数据的离差平方和为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.10
D
解析 这组数据的平均数 = =4,∴离差平方和
D2=(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2=10.
2.两组数据m,n,6与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据
合并成一组数据,则这组新数据的离差平方和是________.
42
解析 ∵数据m,n,6与1,m,2n,7的平均数都是6,
∴ 解得
∴这组新数据的离差平方和是(8-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(1-6)2+(8-
6)2+(8-6)2+(7-6)2=42.
方差与标准差
3.(2025四川泸州中考)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学
参加1分钟跳绳测试,每人10次跳绳成绩的平均数(单位:个)及
方差(单位:个2)如表所示:
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参
加比赛,应选择 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
解析 由题表知,乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙,所以
乙、丁两名同学的成绩好,又因为乙跳绳成绩的方差小于丁,
所以乙同学成绩好且发挥稳定,故选B.
关键提醒 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
4.(2025嘉兴二模)某篮球队5名队员的身高(单位:cm)分别为
180,185,190,195,200.现用一名身高为185 cm的队员换下身高
为200 cm的队员,与换人前相比,场上队员身高 ( )
A.平均数变大,方差变小
B.平均数变大,方差变大
C.平均数变小,方差变小
D.平均数变小,方差变大
C
解析 换队员前场上队员平均身高为 ×(180+185+190+195+
200)=190(cm),换队员前场上队员身高的方差为 ×[(180-190)2
+(185-190)2+(190-190)2+(195-190)2+(200-190)2]=50(cm2),换队
员后场上队员平均身高为 ×(180+185+190+195+185)=187
(cm),换队员后场上队员身高的方差为 ×[(180-187)2+(185-
187)2+(190-187)2+(195-187)2+(185-187)2]=26(cm2),
∴与换人前相比,场上队员身高的平均数变小,方差变小,故选C.
5.已知一组数据的离差平方和D2=(x1- )2+(x2- )2+…+(x10- )2=
50,则这组数据的方差S2=_________.
5
解析 ∵S2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(x10- )2],
(x1- )2+(x2- )2+…+(x10- )2=50,
∴S2= ×50=5.
6.(2025衢州三模)学校计划从甲、乙两人中选拔1名同学参加
市知识竞赛,两位同学5次知识竞赛选拔的成绩如图,其成绩的
方差分别记作 , ,则 ______ .(填“>”“<”或“=”)
<
解析 由统计图可知,甲的成绩在70至90之间波动,乙的成绩
在60至100之间波动,甲的波动比乙小,即 < .
7.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个
数据被遮盖):
组员 甲 乙 丙 丁 戊 标准差 平均成绩
成绩 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是__________,_________.
78
解析 设丙同学的成绩为x,根据题意得 (81+79+x+80+82)=
80,解得x=78,即丙同学的成绩为78,数据的方差S2= ×[(81-80)2
+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2,所以数据的标准差为
.故答案为78; .
8.【学科特色·教材变式】已知一组数据:4,0,2,1,-2,分别计算
这组数据的离差平方和、方差和标准差.
解析 这组数据的平均数是 ×(4+0+2+1-2)=1,
这组数据的离差平方和是(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2=20,
这组数据的方差是 ×[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4,
∴这组数据的标准差是 =2.
9.(★★☆)淇淇在计算一组数据的方差时,列得算式:S2=
.关于这组数据,有下列结论:
①平均数是4;②离差平方和是1.5;③众数是5;④n=3.其中不正
确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
解析 由方差计算公式可得这组数据为5,2,5,4,∴这组数据的
平均数为 =4,众数是5,n=4,故①③正确,④不正确;离
差平方和是(5-4)2+(2-4)2+(5-4)2+(4-4)2=6,故②不正确.故选B.
10.(2025杭州开元中学期中,★★☆)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5
的平均数是2,方差是 ,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,
3x5-2的平均数是_________,方差是_________.
3
4
解析 ∵x1,x2,…,x5的平均数是2,方差是 ,
∴x1+x2+…+x5=2×5=10, [(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2]= .
∴数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为 [(3x1-2)+(3x2-
2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2)]= [3×(x1+x2+…+x5)-10]=4,方差为
×[(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+…+(3x5-2-4)2]= ×[(3x1-6)2+(3x2-6)2+…
+(3x5-6)2]=9× [(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2]=3.
方法总结 平均数与方差的变化规律
若数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,方差为S2,则
(1)数据x1+b,x2+b,…,xn+b的平均数为 +b,方差为S2;
(2)数据ax1,ax2,…,axn的平均数为a ,方差为a2S2;
(3)数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为a +b,方差为a2S2.
11.【新考向·结论开放题】(2025甘肃中考,★★☆)某校要从
甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选
拔赛中,他们的射击成绩(单位:环)信息如下:
信息一:甲、乙队员的射击成绩
甲:10,8,8,10,6,8,6,9,10,8;
乙:8,9,10,9,6,7,7,9,10,8.
信息二:甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m,n的值:m=_______,n=_______.
(2)_______队员在射击选拔赛中发挥更稳定(填“甲”或
“乙”).
(3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样,推荐哪位队
员参赛都可以.你认为他说得对吗 请说明理由(写出一条合理
的理由即可).
解析 (1)乙运动员的成绩按照从小到大的顺序排列是6,7,7,
8,8,9,9,9,10,10,所以乙的中位数m= =8.5,甲运动员成绩中
8环的最多,故n=8.故答案为8.5;8.
(2)∵甲的方差是2.01,乙的方差是1.61,1.61<2.01,
∴乙队员在射击选拔赛中发挥更稳定.故答案为乙.
(3)他说得不对,理由:虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样,
但是乙的方差比甲的小,说明乙队员在射击选拔赛中发挥更
稳定,所以应该推荐乙队员参赛.(理由不唯一,合理即可)
12.【新课标·数据观念】一次期中考试中,A,B,C,D,E五位同
学的数学、英语成绩有如下信息:
A B C D E 平均分 方差
数学 71 72 69 68 70 2
英语 88 82 94 85 76 85
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成
绩的方差.
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个
合理的选择.标准分的计算公式是标准分= .从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试
中,数学与英语哪个学科考得更好
解析 (1)数学成绩的平均分为 =70,
英语成绩的方差为 ×[(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+
(76-85)2]=36.
(2)A同学数学标准分为 = ,
A同学英语标准分为 = ,
因为 > ,所以A同学在本次考试中,数学学科考得更好.(共13张PPT)
第3章 数据分析初步
3.4 四分位数与箱线图
第1课时 四分位数
四分位数
1.(2025贵州遵义月考)“幸福感指数”是某人对自己目前生活
状态满意程度的自我评价指标,常用0~10以内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位市民,他们的
幸福感指数分别为5,6,7,8,7,9,4,5,则该组数据的下四分位数
为 ( )
A.4.5 B.5 C.7.5 D.8
B
解析 把这组数据从小到大排列为4,5,5,6,7,7,8,9,
∴该组数据的下四分位数m25= =5,故选B.
2.【学科特色·教材变式】(2025福建福州模拟)某校组织八年
级学生参观中国船政文化博物馆,参观后进行了船政文化知
识测试,学校从中随机抽取20个学生的测试卷,成绩如下:
53,79,76,92,63,63,65,77,66,68,72,67,73,57,66,85,87,81,90,61.
(1)求这组数据的四分位数.
(2)尝试用四分位数评估这次测试得分情况.
解析 (1)把20个成绩按从小到大的顺序排列如下:53,57,61,63,
63,65,66,66,67,68,72,73,76,77,79,81,85,87,90,92.
这组数据共有20个,按从小到大的顺序排列后,第10个数和第11个数的平均数即为中位数,所以m50= =70.
中位数左右各有10个数,分别取它们的中位数即可求得m25=
=64,m75= =80.
(2)这次测试至少有25%,即四分之一学生的成绩小于或等于64
分;至少有50%,即一半学生的成绩大于或等于70分;至少有25%,
即四分之一学生的成绩大于或等于80分.
方法归纳 计算一组数据的四分位数的步骤:
①将这组数据由小到大排序;
②先计算出这组数据的中位数;
③再计算前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数;
④然后计算后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数.
3.(2026贵州遵义月考,★★☆)某机构随机调查了18位观众对
2025年春晚的满意度评分情况,得到如下数据:a,60,70,70,71,73,
74,74,75,76,77,79,80,83,85,87,93,100.若a恰好是这组数据的
下四分位数,则a的值不可能为 ( )
A.71 B.72 C.73 D.74
D
解析 因为共有18个数,所以这组数据的下四分位数为将该
组数据从小到大排列后的第5个数,依题意可得71≤a≤73,
结合选项可得a不可能为74.故选D.
4.【学科特色·易错题】(2025河南南阳一模改编,★★☆)某校
抽取了某班级12名学生的竞赛成绩(均为整数),从低到高排序
如下:x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,该组数据的下四分位数是65,若x2=63,x5=66,则x3=_____________.
64或65
解析 ∵这组数据共12个数,且这组数据是从小到大排列的,
∴这组数据的下四分位数为 (x3+x4)=65,∴x3+x4=130,
∵x2=63,x5=66,∴63≤x3≤x4≤66.
当x3=63时,x4=67,不合题意;
当x3=64时,x4=66,符合题意;
当x3=65时,x4=65,符合题意;
当x3=66时,x4=64,不合题意.
∴x3=64或65.
5.【新课标·数据观念】在一次人才招聘会上,有一家公司的
招聘员说:“我们公司的收入水平很高,去年,在50名员工中,最
高年收入达到了200万元,员工年收入的平均数是10万元.”而
你的预期是获得9万元年收入.
(1)试判断自己入职后能否成为此公司的一名高收入者.
(2)如果招聘员继续说:“员工年收入的变化范围是从3万元到
200万元.”这个信息能否使你作出应聘的决定 为什么
(3)如果招聘员继续给你提供了如下信息:员工年收入的下四
分位数为4.5万元,上四分位数为9.5万元,那么你该如何使用这
条信息来作出是否应聘的决定
(4)根据(3)中招聘员提供的信息,你能估计出这家公司员工年
收入的中位数是多少吗 为什么平均数比估计出的中位数高
很多
解析 (1)不能,因为平均年收入和最高年收入相差太大,说明
高年收入的员工占极少数,如果有一名员工的年收入为200万
元,那么其余49名员工的年收入之和为300万元,平均年收入约
为6.12万元.如果再有几个年收入特别高的员工,那么初进公
司的员工的年收入将会更低.
(2)不能,要看员工年收入的中位数是多少.
(3)根据信息可以确定约75%的员工年收入在4.5万元以上,约
25%的员工年收入在9.5万元以上,预期年收入是9万元,故不会
应聘.
(4)年收入的中位数大约是 =7万元,因为平均数受极端
值的影响,所以平均数比中位数高很多.(共21张PPT)
第3章 数据分析初步
3.1 平均数
算术平均数
1.(2025杭州临平月考)某班五个小组在一次项目化学习中提出
的问题个数分别是5,3,6,4,7,则这五个小组提出问题个数的
平均数是 ( )
A.4 B.5 C.5.5 D.6
B
解析 ×(5+3+6+4+7)=5,故选B.
2.(2025四川宜宾中考)一组数据:4,5,5,6,a的平均数为6,则a的
值是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
D
解析 由题意得 ×(4+5+5+6+a)=6,解得a=10,故选D.
3.(2025衢州一模)小聪和小明5次数学测验的成绩如表(单位:分),若小聪的平均分高于小明的平均分,则a的值可取 ( )
D
小聪 78 82 79 80 81
小明 76 84 80 87 a
A.75 B.74 C.73 D.72
解析 小聪的平均分为 ×(78+82+79+80+81)=80(分),∵小聪
的平均分高于小明的平均分,∴ (76+84+80+87+a)<80,解得
a<73,∴a的值可以是72,故选D.
4.(2025杭州保俶塔教育集团月考)若数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数
为4,则数据x1+2,x2-2,x3+3,x4-3,x5+15的平均数为_________.
7
解析 ∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是4,即 (x1+x2+x3+x4+x5)=4,
∴x1+x2+x3+x4+x5=20,∴x1+2,x2-2,x3+3,x4-3,x5+15的平均数为 (x1
+2+x2-2+x3+3+x4-3+x5+15)= (x1+x2+x3+x4+x5+15)= ×35=7.
加权平均数
5.(2025杭州绿城育华学校月考)某招聘考试要进行笔试和面试,
其中笔试占60%,面试占40%.小明笔试成绩为90分,面试成绩为
80分,那么小明的最后成绩是 ( )
A.90分 B.88分
C.86分 D.80分
C
解析 90×60%+80×40%=86(分),故选C.
6.(2025杭州锦绣育才教育集团期中)某商场用加权平均数来确定
什锦糖的单价.由价格为14元/千克的甲种糖果30千克,价格为
22元/千克的乙种糖果40千克,价格为20元/千克的丙种糖果
30千克混合成的什锦糖的价格应定为________元/千克.
19
解析 混合成的什锦糖的价格应定为 =
19(元/千克).
7.【学科特色·教材变式】(2025温州龙港期中)某汽车销售4S
店计划招聘一名导购员,对两名应聘者进行了三项素质测试,
下表是两名应聘者的素质测试成绩.
素质测试 测试成绩/分
小王 小亮
汽车知识 75 85
沟通能力 95 75
销售经验 55 80
(1)这两人三项测试得分的平均成绩分别为多少
(2)根据实际需要,该4S店给出了选人标准:将汽车知识、沟通
能力、销售经验三项测试得分按3∶5∶2的比确定个人测试
成绩,请通过计算说明谁将应聘成功.
解析 (1)小王三项测试得分的平均成绩为 =75(分),
小亮三项测试得分的平均成绩为 =80(分).
(2)小王的测试成绩为 =81(分);
小亮的测试成绩为 =79(分).
∵81>79,∴小王将应聘成功.
分布式计算
8.某学校八年级130名同学集体参加了环保知识竞赛,成绩如
下表:
班级 八(1)班 八(2)班 八(3)班
学生人数 42 40 48
平均分/分 80 82 84
则全年级学生的平均分是__________.(结果保留一位小数)
82.1分
解析 (80×42+82×40+84×48)÷130≈82.1(分),∴全年级学生
的平均分约是82.1分.
9.(2025杭州保俶塔申花实验学校月考,★★☆)已知一组数据
x1,x2,x3,x4的平均数是5,则另一组数据5x1-5,5x2-5,5x3-5,5x4-5的
平均数是( )
A.5 B.20 C.15 D.25
B
解析 设数据x1,x2,x3,x4的平均数为 ,则 =5,
∴数据5x1-5,5x2-5,5x3-5,5x4-5的平均数为5 -5=5×5-5=20,
故选B.
方法归纳 若一组数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,则
(1)x1+a,x2+a,…,xn+a的平均数为 +a.
(2)kx1,kx2,…,kxn的平均数为k .
(3)kx1+a,kx2+a,…,kxn+a的平均数为k +a.
10.(2025福建中考,★★☆)某公司为选拔英语翻译员,举行
听、说、读、写综合测试,其中听、说、读、写各项成绩(百
分制)按4∶3∶2∶1的比计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两
位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表:
听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息,可以判断A,B的大小关系是A______B.(填“>”
“=”或“<”)
>
解析 由题意得 =82,解得A=90;
=82,解得B=80,
∵90>80,∴A>B.
11.(2024福建中考,★★☆)已知A,B两地都只有甲、乙两类普
通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校
有考生3 000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,
数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分
为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数
学平均分高 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
解析 (1)由题意得,A地考生的数学平均分为 ×
(90×3 000+80×2 000)=86(分).
(2)不能.
举例:如B地甲类学校有考生1 000人,乙类学校有考生3 000人,
则B地考生的数学平均分为 ×(94×1 000+82×
3 000)=85(分),
因为85<86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考
生数学平均分高(举例不唯一).
12.【新课标·应用意识】(2025广东东莞二模)心理健康月期间,
某中学进行了情景剧表演,现有4位评委老师甲、乙、丙、丁
给两个班的情景剧现场打分,满分为10分,图1是1班和2班的
评分条形统计图(2班的统计图不完整),已知两个班的平均分
相等.
(1)评委丙给2班的打分是_______分.
(2)若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最
终得分,请说明哪个班能够获胜.
解析 (1)10.详解:∵1班平均分为 =9(分),∴2班平
均分也为9分,∴评委丙给2班的打分为4×9-(7+10+9)=10(分).
(2)根据扇形统计图中圆心角的度数,得甲所对应扇形的圆心
角度数为60°,
∴四位评委老师的评分权重分别为甲: = ,乙: = ,丙:
= ,丁: = .
1班得分为8× +9× +9× +10× =9 (分).
2班得分为7× +10× +10× +9× =9 (分).
∵9 <9 ,
∴2班能够获胜.(共12张PPT)
第3章 数据分析初步
3.4 四分位数与箱线图
第2课时 箱线图
箱线图
1.下列各选项中的箱线图分别呈现出某班四次小考数学成绩的分布情形,其中上四分位数与下四分位数之差最大的是 ( )
B
解析 A.上四分位数减去下四分位数的差是50-20=30;B.上
四分位数减去下四分位数的差是70-20=50;C.上四分位数减
去下四分位数的差是80-40=40;D.上四分位数减去下四分位
数的差是70-50=20.选项B中的差值最大.故选B.
2.(2025山东济南月考)下图为某地区2025年2月和3月的空气
质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小,空气质量越好;AQI值在
201~300范围内,说明重度污染.则下列说法错误的是 ( )
B
A.该地区2025年3月有重度污染天气
B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2025年3月的AQI值中位数大于
2月AQI值的中位数
D.整体看,该地区2月的空气质量好于3月
解析 选项A,从箱线图中可看出3月有AQI值在201~300范围
内的,
∵AQI值在201~300范围内,说明重度污染,
∴该地区2025年3月有重度污染天气,故A选项说法正确.
选项B,观察箱线图可知,2月的“箱子”较扁,数据更集中,3月
的“箱子”较高,数据更分散,∴该地区2025年3月的AQI值不
如2月集中,故B选项说法错误.
选项C,从箱线图中可看出3月AQI值的中位数对应的位置高
于2月,∴该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的
中位数,故C选项说法正确.
选项D,∵AQI值越小,空气质量越好,2月的AQI值整体小于3
月,∴整体看,该地区2月的空气质量好于3月,故D选项说法正
确.故选B.
3.(★★☆)已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班的成
绩箱线图如图所示.
(1)甲班成绩的中位数为_______,乙班成绩的上四分位数为
_______.
(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分,其中“下半截
箱子”较长,这说明了什么
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个.
解析 (1)由题图可知,甲班成绩的中位数为128,乙班成绩的
上四分位数为128.
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏
上的同学.
(3)由两班成绩箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为128,而
乙班成绩的上四分位数是128,同时,甲班成绩的下四分位数明
显高于乙班,由此估计甲班平均分较高.
4.(★★☆)甲、乙两组的测试成绩如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数.
(2)根据四分位数可绘制如下的箱
线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈你对两组成绩的看法.
解析 (1)将甲组的测试成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,
91,92,96,98,100,
所以m25=70,m50= =90,m75=96.
(2)如图所示.
(3)根据箱线图和四分位数可知,甲组成绩的中位数和乙组相
同,但甲组成绩明显比乙组的波动大.(共19张PPT)
第3章 数据分析初步
3.3 离差平方和与方差
第2课时 组内离差平方和
组内离差平方和
1.已知一组数据:10,8,9,8,11.刘丽将这些数分成了两组,第一
组:8,8;第二组:9,10,11.则此分组情况下的组内离差平方和是
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B
解析 第一组数据的平均数为 =8,则其离差平方和为(8-
8)2+(8-8)2=0;
第二组数据的平均数为 =10,则其离差平方和为(9-
10)2+(10-10)2+(11-10)2=2,
∴此分组情况下的组内离差平方和是0+2=2.
故选B.
2.把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两组,能使“组内离差平
方和达到最小”的是 ( )
A.{2},{4,8,10,12}
B.{2,4},{8,10,12}
C.{2,4,8},{10,12}
D.{2,4,8,10},{12}
B
解析 A.(2-2)2=0, =8.5,则(4-8.5)2+(8-8.5)2+(10-
8.5)2+(12-8.5)2=35,所以组内离差平方和=0+35=35;
B. =3,则(2-3)2+(4-3)2=2, =10,则(8-10)2+(10-10)2+
(12-10)2=8,所以组内离差平方和=2+8=10;
C. = ,则 + + = , =11,
则(10-11)2+(12-11)2=2,所以组内离差平方和= +2= ;
D. =6,则(2-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2=40,(12-12)2=0,
所以组内离差平方和=40+0=40.因为10< <35<40,所以B选
项符合题意.
3.为考察某品种小麦的长势,测量了8株麦苗的高度(单位:cm),
数据如下:21,26,22,24,25,24,25,21.按照“组内离差平方和达
到最小”的方法,把这8个数据分成两组.
解析 将8个数据由小到大排列为21,21,22,24,24,25,25,26,不
同分组情况的组内离差平方和如表,
分组情况 第1组数据 第2组数据 组内离差平方和
第1种 21 21,22,24,24, 25,25,26
第2种 21,21 22,24,24,25, 25,26
第3种 21,21,22 24,24,25,25,26
分组情况 第1组数据 第2组数据 组内离差平方和
第4种 21,21,22,24 24,25,25,26 8
第5种 21,21,22,24,24 25,25,26
第6种 21,21,22,24, 24,25 25,26
第7种 21,21,22,24, 24,25,25 26
比较可知,第3种情况的组内离差平方和最小,故把这8个数据
分成的两组是{21,21,22}和{24,24,25,25,26}.
组间离差平方和
4.把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和{3,4,5}两组,则组间离差平
方和为____________.
19.2
解析 第一组数据的平均数为 ×(-1+1)=0,第二组数据的平
均数为 ×(3+4+5)=4,这5个数据的平均数为 ×(-1+3+1+5+4)=
2.4,则所求的组间离差平方和为2×(0-2.4)2+3×(4-2.4)2=2×5.76
+3×2.56=11.52+7.68=19.2.
5.下表是某超市上半年的月营业额(单位:万元).
月营业额 20 40 10
月数 3 2 1
将这些上半年的月营业额分成两组,第一组:10,20,20,20;第二
组:40,40.则上述分组情况下的组间离差平方和是_________.
675
解析 第一组数据的平均数 = ×(10+20+20+20)=17.5(万
元),第二组数据的平均数 = ×(40+40)=40(万元),这6个数据
的平均数 = ×(20×3+10+40×2)=25(万元),∴所求的组间离
差平方和=4×(17.5-25)2+2×(40-25)2=675.
6.(★★☆)将一组数据分成了两组,第一组有5个数据,第二组
有3个数据,其组内离差平方和为(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+(x4-3)2+
(x5-3)2+(x6-4)2+(x7-4)2+(x8-4)2,则这8个数据的平均数是_______.
解析 根据组内离差平方和计算公式,得第一组5个数据的平
均数是3,第二组3个数据的平均数是4,
∴这8个数据的平均数是 ×(5×3+3×4)= .
7.(2025广东深圳二模改编,★★☆)艺术测评主要是为了掌握
学生艺术素养发展状况,改进美育教学.某校根据义务教育阶
段音乐、美术等学科的课程标准,在九年级随机抽取了若干
位同学进行艺术测评与分析,下面是对九(1)班抽测到的10位
同学的测评分值的分组统计:
分组方式 组别 测评分值
方式一 (按平均分相同分组) Ⅰ组 80,85,85,90,100
Ⅱ组 80,85,90,90,95
方式二 (按分数段分组) 甲组 80,80,85,85,85
乙组 90,90,90,95,100
(1)分别计算方式一、方式二的组内离差平方和与组间离差
平方和.
(2)为深入推进小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步,
请你根据以上信息,选择一种有利于开展小组学习的分组方
式,并说明你这样选择的理由.
解析 (1)10个数据的平均数 = =88,
方式一:第Ⅰ组的平均数 = =88,
离差平方和 =(80-88)2+2×(85-88)2+(90-88)2+(100-88)2=230,
第Ⅱ组的平均数 = =88,
离差平方和 =(80-88)2+(85-88)2+2×(90-88)2+(95-88)2=130,
∴方式一的组内离差平方和为230+130=360,组间离差平方和
为0.
方式二:甲组的平均数 = =83,
离差平方和 =2×(80-83)2+3×(85-83)2=30,
乙组的平均数 = =93,
离差平方和 =3×(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=80,
∴方式二的组内离差平方和为30+80=110,组间离差平方和为
5×(83-88)2+5×(93-88)2=250.
(2)方式二有利于开展小组学习.理由:由(1)中计算知,方式二
的组内离差平方和小于方式一,更有利于开展小组学习,促进
同学间的互帮互助、共同进步(言之有理即可).(共10张PPT)
专项突破4 统计中的决策问题
统计量的选择
1.某商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表:
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量/件 80 100 200 80 450
销售经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这
一现象的统计知识是 ( )
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
A
解析 销售经理主要考虑的是各色女装的销售数量,红色上
周销售量最大.由于众数是数据中出现次数最多的数,故考虑
的是各色女装的销售数量的众数.故选A.
2.在某市春季房交会期间,某公司对参加本次房交会的消费者
进行了随机问卷调查,共发放1 000份调查问卷,并全部回收.根
据调查问卷,将消费者的月收入情况整理后,制成如下表格:
月收入/万元 1.2 1.8 3 5 10
人数 200 500 200 70 30
(1)根据表中的数据,被调查的消费者平均月收入为多少万元
(2)被调查的消费者的月收入的中位数和众数分别是多少万元
(3)在平均数和中位数中,哪个更能反映被调查的消费者的月
收入的一般水平
解析 (1)平均月收入为
=2.39(万元).
(2)由题表中的数据可知,中位数是1.8万元,众数为1.8万元.
(3)中位数更能反映被调查的消费者的月收入的一般水平.
根据统计量做决策
3.(2025四川遂宁中考)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,
从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘
者进行了测试.测试成绩如表:
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比确定
每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,则______将被择
优录用.(请选择填写“甲”“乙”“丙”)
乙
解析 甲最终得分: =7.125,
乙最终得分: =7.5,
丙最终得分: =7.375,
∵7.5>7.375>7.125,∴乙将被择优录用.
4.(2025温州瓯海二模)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩被
制成如下折线统计图与表格.
(1)表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了,请求出甲
队员射击成绩的平均数,中位数和众数.
(2)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛,你认为挑选哪一
位比较合适 请根据表格中统计量,结合折线统计图分析并说
明理由.
解析 (1)把甲10次射击成绩从小到大排列为5,6,7,7,8,8,8,9,
10,10,
故甲队员射击成绩的平均数为(5+6+7×2+8×3+9+10×2)÷10
=7.8(环),中位数为(8+8)÷2=8(环),众数为8环.
(2)挑选甲参加比赛,理由:因为两人的平均数和中位数相同,但
甲的方差比乙小,成绩更稳定,且甲的成绩不断上升,所以挑选
甲参加比赛.(答案不唯一,合理即可)
