八年级数学下册试题 1.2《二次根式的性质》--浙教版（含答案）

1.2《二次根式的性质》
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若是整数，且有意义，则的值是（ ）
A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或
6．若 则的值为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
7．观察分析下列各数：，，，，，，，....根据其中的规律，则第10个数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，为 ABC的三条边的长，则化简的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
9．化简后等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，点A到直线的距离是（　　）
A．1 B．2
C． D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．化简 ．
12．已知最简二次根式与可以合并，则的值是 ．
13．已知，则的值为 ．
14．若实数a，b，c分别表示 ABC的三条边，且a，b满足，则 ABC的第三条边c的取值范围是 ．
15．函数中，自变量x的取值范围是 ．
16．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积，用式子可表示为：（其中为三角形的三条边长，S为三角形的面积）．在 ABC中，，则 ABC的面积为 ．
17．已知顶角为，且底边与腰的比为黄金分割比的等腰三角形叫做黄金三角形．如图， ABC是黄金三角形，D为上一点，且，，则的长为 ．
18．如图，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，数轴上点，表示的数分别为，．化简为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知关于的方程有一个实数根是，试求的值．
20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏无锡·月考）计算：
(1)； (2)；
21．（10分）已知实数a、b满足：，且，求的值．
22．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)若点C是第二象限内一点，且，过点A作于F，求证：．
23．（10分）自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求式子中实数的取值范围”，她告诉刘敏：“你把题目抄错了，不是‘’，而是‘’，”刘敏说：“哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正和都在根号内．”刘敏说得对吗？也就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
24．（12分）【阅读材料】著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”新湘教版八年级《数学》上册84页第10题描述了一个有趣的数学现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：，等．
【猜想】（1）______；
【推理证明】（2）分析上述式子，你能猜出其中的规律吗？用字母n表示这一规律，并验证你的猜想是否正确．
【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
解：二次根式定义为()，且根指数为2．
，被开方数，故A不符合；
，根指数为3，故B不符合；
，
∵，
∴，且根指数为2，故C符合；
且，则，被开方数小于0，故D不符合．
故选：C．
2．D
解：∵有意义，
∴，
∴，
∴．
因此，x的取值范围是．
故选：D．
3．D
解：A. ，该选项不是最简二次根式；
B. ，该选项不是最简二次根式；
C. ，该选项不是最简二次根式；
D. 该选项被开方数为整式，且无开得尽方的因式，也无分母，该选项是最简二次根式；
故选：D．
4．A
解：观察数轴得，
则，
∴
，
故选：A．
5．C
解：∵ 和有意义，
∴ 且 ，
即 ．
又∵ 是整数，
∴ 可取1，2，3．
当时，；
当时，；
当时，．
∴ 的值为或2，
故选：C．
6．C
解：，
，
，即，解得，
故选：C．
7．C
解：∵，，，，，，，
∴第个数为，
∴第10个数是，
故选C．
8．D
解：∵ 是 的三边，
∴ ，即 ，
∴ .
又 ∵，即，
∴.
∴ 原式
.
故选：D．
9．C
解：∵被开方数非负，
∴，
∵，
∴，即，
∴且，
∴，
故选：C．
10．B
解：由勾股定理得：，
∴AC2+AB2=CB2，
为直角三角形，，
设点A到直线的距离是为h，
，
，
，
∴点A到直线的距离是2，
故选：B．
二、填空题
11．
解：．
故答案为：．
12．4
解：由题意，与可以合并，
因此它们是同类二次根式，
故被开方数相等，
即，
解方程：，
移项得，
解得．
故答案为：4．
13．
解：由二次根式的定义可得：，
解得：，
将代入可得：，
．
故答案为：．
14．
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵实数a，b，c分别表示的三条边，
∴，
即．
故答案为：．
15．且
解：由题意得：且且，
解得：且且，
即且．
故答案为：且．
16．
解：∵，
∴,
∴，
故答案为：．
17．2
解：∵ ABC是黄金三角形，
∴，
∴,
∵ ABC为等腰三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
18．
解：由图可知，根据勾股定理：
，
，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：∵关于的方程有一个实数根是，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．
解：∵有意义，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则
．
22．
（1）解：∵，，
，
，
，
∴ A ， B两点的坐标分别为．
（2）证明：∵于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
23．
解：按照解题，
则，且，
即，或，，
解得或．
按照解题，
则，，
解得．
故刘敏说得不对，结果不一样．
24．
解：（1），证明如下，
，
故答案为：；
（2），证明如下，
；
（3）∵
∴根据（2）规律可得：
∴
∴
∵a，b为正整数
∴或或
∴或或．