八年级数学下册试题 1.3《二次根式的运算》--浙教版（含答案）

1.3《二次根式的运算》
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．计算所得的结果是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数中，大于的数是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．的倒数是（）
A． B． C． D．
6．若，则代数式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
7．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上，，，四个点所表示的数中，与最接近的数对应的点是（ ）
A． B． C． D．
10．为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：，，则该公园的总面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算 ．
12．不等式的解集是 ．
13．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ．
16．若，则______．
17．若正实数满足，则 ．
18．化简： ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（分8分）计算：
(1)； (2)．
20．（8分）计算：
(1)； (2)．
21．（10分）先化简，再求值：已知，求的值．
22．（10分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．
【回顾旧知，类比求解】
解方程：．
解：去根号，两边同时平方得一元一次方程________，解这个方程，得________．经检验，________是原方程的解．
【学会转化，解决问题】
运用上面的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
23．（10分）问题：已知，求的值．
小明是这样分析与解答的：，，
，，，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：________；
(2)若，求的值．
24．（12分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，当且仅当_____时，有最小值______．
(2)当时，求的最小值．
(3)请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为米．若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
参考答案
一、选择题
1．D
解：．
故选：D．
2．A
解：A、，被开方数是2，与是同类二次根式，能合并，符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C、已是最简，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D、，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：A．
3．C
解：A中，，故不符合题意；
B ，，故不符合题意；
C中，，故符合题意；
D中，，故不符合题意；
故选：C．
4．A
解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
5．A
解：倒数为，
分子、分母同乘得：
则的倒数为．
故选：A．
6．C
解：当时
．
故选C．
7．A
解：加法：（无理数），不符合题意；
减法：（有理数），符合题意；
乘法：（有理数），符合题意；
除法：（无理数），不符合题意.
∴ “□”中的运算符号可能是或.
故选：A.
8．D
解：由题意得：
，
故选：D．
9．A
解：∵
又∵
∴
∴
∴数轴上最接近的是A．
故选：A．
10．B
解：根据题意可知，正方形的边长为，
正方形的边长为，
∴长方形的长为，宽为，
∴，
故选：B．
二、填空题
11．
解：
．
故答案为：．
12．
解：原不等式为，即，
∵，
∴．
故不等式的解集为．
故答案为：．
13．
解：设这条边上的高为 ，根据三角形面积公式 ，代入已知值得 ．
两边同乘以得 ，
再两边同除以得 ．
故答案为：．
14．
解：设 ，
因为，，
所以，，
则，
代入 ，，
得，
故答案为 ．
15．6
解：∵，
∴的整数部分，小数部分，
则，，
∴．
故答案为：6．
16．15
解：，
所以，两边平方，得，
则，即，
∴，
∴，
，
∴：
，
故答案为：15．
17．
解：，，
，
，
为正实数，
，
．
故答案为：．
18．
解：
，
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：
（2）解：
20．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．
解：，
∴，
，
把代入，原式．
22．
解：
去根号，两边同时平方得一元一次方程，
解这个方程，得．
经检验，是原方程的解．
学会转化，解决问题：
解：（1）
，
解得：，
经检验，是原方程的解；
（2）
解得：，
经检验，是原方程的解．
23．
（1）解：，
故答案为：．
（2）解：∵
∴
∴
∴
24．
（1）解：当时，，
，
，即时，的最小值为，
故答案为：，；
（2）解：，
，
，
即，
的最小值为；
（3）解：设所需的篱笆长为米，由题意得，
由题意可知：，
需要用的篱笆最少是米．