浙教版数学八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 一阶训练
一、选择题
1．（2025八下·白云期中）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八下·防城港期中）为了保证东兴市站至防城港北站的高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3．（2025八下·武宣月考）如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．，
C．， D．
4．（2025八下·惠城期中）已知四边形，下列条件不能判断它是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD=BC B．AD∥BC C．AB=BC D．∠B=2∠A
6．（2025八下·射洪期末）在四边形中， ，要使四边形是平行四边形，则还应满足（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·南山期末）依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·杭州期中）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
9．（2025八下·德惠期中）综合实践课上，李海画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图图③是他的作图过程．
李海的作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
10．（2025八下·渌口月考）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
二、填空题
11．（2025八下·柳江期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是 ．
12． 如图，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是 形.
13．（2025八上·临夏期中）如图，在和中，，，若，则 ．
14．如图，点E，F分别放在 的边BC，AD上，AC，EF相交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形 AECF是平行四边形，你所添加的条件是 .
15．（2024八下·宁海期中）在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
三、解答题
16．（2025八下·增城期中）如图，，．求证：四边形是平行四边形．
17．（2024八下·海淀期中）如图，在中，点分别在，上，且．求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、当，时，四边形可能为等腰梯形，所以不能证明四边形为平行四边形，故A符合题意；
B、，，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形，故B不符合题意；
C、，，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形，故C不符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】
根据平行四边形的判定方法：一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，逐项判断即可解答．
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：这其中的数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
故答案为：A．
【分析】结合题意两条直铺的铁轨互相平行 ，得到数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：D．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．∵ ，
∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），不符合题意；
B．∵ ，
∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），不符合题意；
C．由 不能证明四边形是平行四边形，符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：添加 AD=BC ，还可能是等腰梯形，所以A不符合题意；
B：添加 AD∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD是平行四边形，所以B符合题意；
C：AB和BC是一组邻边，添加AB=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，所以C不符合题意；
D：添加 ∠B=2∠A ，不知道它们的具体度数，不能得出AD∥BC，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，所以D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据平行四边形的判定，分别进行判断，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图
A、由不能证明，故A不符合题意；
B、∵
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，故B符合题意；
C、∵
∴ AD∥BC，
又∵，无法证明四边形是平行四边形．故C不符合题意．
D、由不能证明，故D不符合题意；
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形逐一进行判断即可．
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的判定定理即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中点，
∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)；
故答案为：A.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论.
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由图1可知O是的中点，由图2可知，
可知对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
【分析】根据作图步骤可知对角线互相平分，从而可以判定四边形是平行四边形的条件 ．
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确；
对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确；
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确；
故答案为：C．
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得答案.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故可添加，
根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，
故可添加，
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行四边形的判定定理，已知四边形有一组对边，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”添加条件，添加可满足一组对边平行且相等，添加可满足两组对边分别相等，任选其一即可。
12．【答案】平行四边
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得两组对边对边相等，即可得到四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边.
【分析】因为旋转后的三角形和原三角形全等，可得到两组对边分别相等，所以是平行四边形.
13．【答案】10
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴ABCD是平行四边形
∴BD=AC=10
故答案为：10．
【分析】
本题考查平行四边形的判断与性质。根据一组对边平行且相等的四边是是平行四边形，可知ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等得到BD=AC=10
14．【答案】AF=CE(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
故答案为：AF=CE.
【分析】
利用平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，即可得到答案.
15．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解： 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2。
①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或。
【分析】 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2；分两种情况：①当为平行四边形的边时（有2种可能），②当为平行四边形的对角线时，根据平移和对角线互相平分求出点C的坐标．
16．【答案】证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】先证出，再结合，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可.
17．【答案】证明：四边形是平行四边形
，
四边形是平行四边形
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
1 / 1浙教版数学八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 一阶训练
一、选择题
1．（2025八下·白云期中）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、当，时，四边形可能为等腰梯形，所以不能证明四边形为平行四边形，故A符合题意；
B、，，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形，故B不符合题意；
C、，，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形，故C不符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】
根据平行四边形的判定方法：一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，逐项判断即可解答．
2．（2025八下·防城港期中）为了保证东兴市站至防城港北站的高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：这其中的数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
故答案为：A．
【分析】结合题意两条直铺的铁轨互相平行 ，得到数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3．（2025八下·武宣月考）如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．，
C．， D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：D．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
4．（2025八下·惠城期中）已知四边形，下列条件不能判断它是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．∵ ，
∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），不符合题意；
B．∵ ，
∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），不符合题意；
C．由 不能证明四边形是平行四边形，符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD=BC B．AD∥BC C．AB=BC D．∠B=2∠A
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：添加 AD=BC ，还可能是等腰梯形，所以A不符合题意；
B：添加 AD∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD是平行四边形，所以B符合题意；
C：AB和BC是一组邻边，添加AB=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，所以C不符合题意；
D：添加 ∠B=2∠A ，不知道它们的具体度数，不能得出AD∥BC，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，所以D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据平行四边形的判定，分别进行判断，即可得出答案。
6．（2025八下·射洪期末）在四边形中， ，要使四边形是平行四边形，则还应满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图
A、由不能证明，故A不符合题意；
B、∵
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，故B符合题意；
C、∵
∴ AD∥BC，
又∵，无法证明四边形是平行四边形．故C不符合题意．
D、由不能证明，故D不符合题意；
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形逐一进行判断即可．
7．（2025八下·南山期末）依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的判定定理即可求出答案.
8．（2025八下·杭州期中）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵O是AC、BD的中点，
∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)；
故答案为：A.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论.
9．（2025八下·德惠期中）综合实践课上，李海画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图图③是他的作图过程．
李海的作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由图1可知O是的中点，由图2可知，
可知对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
【分析】根据作图步骤可知对角线互相平分，从而可以判定四边形是平行四边形的条件 ．
10．（2025八下·渌口月考）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确；
对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确；
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确；
故答案为：C．
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得答案.
二、填空题
11．（2025八下·柳江期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故可添加，
根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，
故可添加，
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行四边形的判定定理，已知四边形有一组对边，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”添加条件，添加可满足一组对边平行且相等，添加可满足两组对边分别相等，任选其一即可。
12． 如图，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是 形.
【答案】平行四边
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得两组对边对边相等，即可得到四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边.
【分析】因为旋转后的三角形和原三角形全等，可得到两组对边分别相等，所以是平行四边形.
13．（2025八上·临夏期中）如图，在和中，，，若，则 ．
【答案】10
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴ABCD是平行四边形
∴BD=AC=10
故答案为：10．
【分析】
本题考查平行四边形的判断与性质。根据一组对边平行且相等的四边是是平行四边形，可知ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等得到BD=AC=10
14．如图，点E，F分别放在 的边BC，AD上，AC，EF相交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形 AECF是平行四边形，你所添加的条件是 .
【答案】AF=CE(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
故答案为：AF=CE.
【分析】
利用平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，即可得到答案.
15．（2024八下·宁海期中）在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解： 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2。
①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或。
【分析】 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2；分两种情况：①当为平行四边形的边时（有2种可能），②当为平行四边形的对角线时，根据平移和对角线互相平分求出点C的坐标．
三、解答题
16．（2025八下·增城期中）如图，，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】先证出，再结合，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可.
17．（2024八下·海淀期中）如图，在中，点分别在，上，且．求证：．
【答案】证明：四边形是平行四边形
，
四边形是平行四边形
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
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