4.3 图形的旋转(1)—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题
1．（2026九上·临海期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在边上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·长兴二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025九上·龙湾期中）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B，则下列四个图形中正确的是（ )
A． B．
C． D．
4．（2026八上·嘉兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将AD绕点A顺时针旋转90°，得到AF，连接EF，BF，下列结论：①△AED≌△AEF；②AE=AF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2.其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．（2025九上·浙江期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H均为格点.若将△ABC绕点A 逆时针方向旋转，点B落在点D，则点C的落在 （ ）
A．点E B．点 F C．点G D．点H
6．（2025九下·温州模拟）如图，在中，，设，且是定值.点是AC上一点，点为AB中点，连接CE，将线段CE绕点顺时针旋转，得到线段EF交AC于点，若点关于直线DE的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是（ ）
A．AD B．CD C．CG D．DE
7．（2022八上·嘉兴期末）如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
8．（2025九上·平湖期中）如图，△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，若∠COB=35°，则∠BOA= °．
9．（2025·浙江二模）如图，直角三角形纸片DEF叠放在直角三角形纸片ABC上，直角顶点A，F重合，顶点B，D，C，E在同一直线上。现将纸片DEF绕点F旋转，顶点D，E旋转后的对应点分别记为D'，E'，边D'E'与边BC的交点为G.若∠ABC=45°，∠FED=30°，BC=12 cm，GC=5cm，则GE'= cm.
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°得到线段BA'，则点A'的坐标为 。
11．（2025九上·鄞州月考）如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋40°到△AED的位置，点C与点D对应，当CD∥AB时，则∠CAE的度数为 .
12．（2024七下·临海期中） 如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为 ．
13．（2024九下·浙江模拟）在中，，．将绕点顺时针旋转（），直线与直线交于点，点间的距离记为，点间的距离记为．给出下面四个结论：①的值一直变大；②的值先变小再变大；③当时，的值保持不变；④当，的值保持不变；上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、单选题
14．（2025七上·任丘月考）下面物体的运动不是旋转现象的是（ ）
A．风车的转动 B．国旗的升降
C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖
四、解答题
15．（2024八上·海曙期末）下面两个网格图都是由相同的小正方形组成的，和的顶点都在格点，请按下列要求在相应的网格中作图．
（1）如图1，作，使与关于直线对称．
（2）如图2，把绕点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后所得的．
16．如图，在正方形ABCD中，M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合．
17．（2026七上·衢州期末）如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起。
（1） 图2是由图1抽象出的几何图形， 且∠AOB=∠COD=90°， 若∠AOC=130°， 求∠BOD 的度数。
（2）现在把含45°角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置(转动的角度小于平角)。
①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母。
②第①题中∠AOC和∠BOD 有怎样的数量关系 请说明理由。
18．（2025八上·鄞州月考）在中，，，P为直线上一点，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．
（1）当点P在线段上时，如图1，求证：；
（2）当点P在的延长线上时，如图2，线段，，之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；
（3）当点P在的延长线上时，如图3，直接写出线段，，之间的数量关系_____．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：绕点A逆时针旋转得到，
，，
是等腰三角形，
，
，
故答案为：B．
【分析】由旋转的性质得AB=AB'，∠BAB'=∠CAC'，然后根据等边对等角及三角形的内角和定理求出∠BAB'=30°，从而即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到，
AC的延长线分别交BD于点F，
F不一定是BD的中点，
∴不一定成立，故A错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴∠EBD与∠ABC是对应角，
∴∠EBD=∠ABC，不能确定∠DBC与∠EBD的关系，故B错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴∠ACB与∠DEB是对应角，
∴∠ACB=∠DEB，不能说明∠ACB=∠AGE，
∴不一定成立，故C错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴AC与DE是对应边，它们的夹角就是旋转角度，
∴，故D正确；
故答案为：.
【分析】利用旋转的性质，对四个选项逐一分析，再作出判断.
3．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A：由对称得到，不符合题意；
B：绕点 B 按顺时针方向旋转90°后得到，符合题意；
C：由旋转不能得到，不符合题意；
D：绕点 B 按逆时针方向旋转90°后得到，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据旋转、轴对称的性质逐项判断解答即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解： ①∵AD绕点A顺时针旋转90°得到AF，
∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°，即∠DAE=∠FAE．
在△AED和△AEF中，
∴△AED≌△AEF（SAS），故①正确；
② 由旋转知AD=AF，但AE与AD不一定相等，因此AE=AF不成立，故②错误；
③∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，
∴∠FAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，即∠FAB=∠DAC．
又AB=AC，AF=AD，
∴△AFB≌△ADC（SAS），
∴FB=DC，∠FBA=∠C=45°．
∴∠FBE=∠FBA+∠ABC=45°+45°=90°．
在Rt△FBE中，由勾股定理得FB2+BE2=FE2．
由①知FE=DE，且FB=DC，
∴DC2+BE2=DE2，显然BE+DC≠DE，故③错误；
④由③得BE2+FB2=FE2，FB=DC，FE=DE，
∴BE2+DC2=DE2，故④正确．
故答案为：B.
【分析】先利用旋转性质得到AD=AF与∠DAF=90°，结合∠DAE=45°证明△AED≌△AEF（①正确）；再通过角的等量代换证明△AFB≌△ADC，得到FB=DC与∠FBE=90°；最后在Rt△FBE中用勾股定理，结合FE=DE得到BE2+DC2=DE2（④正确），同时排除②③．
5．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：观察题图可得，点B绕点A逆时针旋转270°到点D，
∴点C绕点A逆时针旋转270°到点E.
故选：A.
【分析】由旋转的性质可得任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度，即点B旋转到点D的旋转角，等于点C的旋转角，由图可得旋转角，依此解答即可. 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度
6．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示，连接.
中，
为的中点
中，
关于直线对称
设，则
中，，即：
整理得：，即：
是定值，
为定值.
故答案为：B.
【分析】由于轴对称图形的对应角相等，结合旋转的定义可推导出是直角，则是和的公共斜边，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及勾股定理可表示出的平方值，进而可表示出的平方值，此时可设出的长，则可分别表示出的长，利用勾股定理可得出，由于只知道是定值，即都是变量，所以线段的值不固定，但由于则可继续表示出的值，此时恰好得出的值是的一半，则只有是定值.
7．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 如图，连接并延长，
∵点绕着点顺时针旋转90°得到点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的轨迹为过点且垂直于直线的射线，即在射线上运动，
∴当时，线段长度有最小值，
∵点是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴线段长度的最小值为，
故答案为：A．
【分析】连接并延长，根据旋转的性质得，由等腰三角形“等边对等角”性质以及勾股定理得，根据平行线的性质得，然后证明，得，于是得的轨迹为过点且垂直于直线的射线，即在射线上运动，则当时，线段长度有最小值，接下来根据直角三角形斜边上的中线性质得，求出，最后利用勾股定理即可求出的长度.
8．【答案】25
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转知∠AOC=60°
∵∠COB=35°
∴∠BOA=∠AOC-∠BOC=60°-35°=25°
故答案：25.
【分析】由旋转的性质知∠AOC=60°，由此得∠BOA的度数.
9．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，作AM⊥DE于点M，AN⊥D'E'于点N，
∵△DEF绕点F旋转得△D'E'F，
∴△DEF≌△D'E'F
∵AM⊥DE，AN⊥D'E'，
∴AM=AN，
∵AG=AG
∴Rt△AMG≌Rt△ ANG(HL)，
∴MG=NG，
∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，AM=BC，
∴MC=MB=AM=AN=6cm，
∵GC=5cm，
∴MG=NG=1cm，
∵AN=6cm，∠FED=30°，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】AM⊥DE于点M，AN⊥D'E'于点N，由旋转性质可得△DEF≌△D'E'F，进而得出Rt△AMG≌Rt△ ANG(HL)，再得出MC=MB=AM=AN=6cm，继而得出MG=NG=1cm，即可运用含30°的特殊直角三角形进行分析计算得出答案.
10．【答案】(2，3)
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】
解：如图，作ACx轴于C，作A'C'x轴，垂足分别为C、C'
∵点A、B的坐标分别为(-2，1)、(1，0)，
∴AC=2，BC=2+1=3.
∵ABA'=90，
∴ABC+A'BC'=90
BAC+ABC=90.
∴BAC=A'BC'，
∵BA=BA'，ACB=BC'A'，
∴△ABC△BA'C'
∴OC'=OB+BC'=1+1=2， A'C'=BC=3，
∴点A’的坐标为(2，3).
故答案为(2，3)
【分析】作ACx轴于C，作A'C'x轴，垂足分别为C、C'根据一线三垂直模型先证明△ABC△BA'C'，再计算OC'=OB+BC'=1+1=2， A'C'=BC=3，即可写出点A’的坐标为(2，3)，解答即可.
11．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵将 在平面内绕点A逆时针旋转 到 D的位置，
故答案为：30°.
【分析】由旋转的性质可得∠CAD=∠EAB=40°， AC=AD，由等腰三角形的性质可得由平行线的性质可得 即可求解.
12．【答案】、和
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，点E在直线的下方，
如图所示，当时，
；
如图所示，，
；
如图所示，，
；
故答案为：、和．
【分析】分类讨论：当时，，，根据题意画出图形，根据旋转的性质，平行线的性质分别求解即可．
13．【答案】①②④
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；旋转的性质
【解析】【解答】解： 将绕点顺时针旋转 ，当时，的值一直变大，所以结论①正确；
将绕点顺时针旋转 ，当时，的值逐步变小；当时，；当时，的值逐步变大，所以的值先变小再变大，所以结论②正确；
将绕点顺时针旋转 ，当时，连接，如图，
由题意得，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，BF-EF=DF-EF，
∴的值保持不变，BF-EF的值不确定，所以结论③错误；
当时，连接，如图，
由题意得，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的值保持不变，所以结论④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】根据旋转的性质可知，当时，的值由会逐渐变大，可知①正确；而当时，可知的值先变小再变大，可知②正确；当时，易证，有，可知，可知③错误， 当时 ，易证，有，可得，可知④正确.
14．【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、风车的转动是旋转，故此选项不符合题意；
B、国旗的升降是平移不是旋转，故此选项符合题意；
C、钟表分针的运动是旋转，故此选项不符合题意；
D、拧瓶盖是旋转，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用旋转的定义（在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角）分析求解即可.
15．【答案】（1）解：作点B关于直线的对称点P，连接，则即为所求，如图所示：
.
（2）解：将点E、D分别绕点F顺时针旋转得到点Q，R，连接FQ、FR、QR，则即为所求，如图所示：
.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）作点B关于直线的对称点P，连接即可；
（2）将点E，D分别绕点F顺时针旋转得到点Q，R， 连接FQ、FR、QR即可.
（1）解：如图所示，即为所求作；
（2）解：如图所示，即为所求作．
16．【答案】360
【知识点】图形的旋转；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，
∴正方形ABCD绕点M至少旋转360°与它本身重合．
故答案为：360．
【分析】利用旋转对称图形的性质并结合正方形的性质分析求解即可.
17．【答案】（1）解：因为为周角，
所以，
因为：
所以，
即：
（2）解：①：如图4
②：
理由如下：因为，所以，
因为，
而，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据周角的定义和角的和差可得，然后代入数值计算即可；
（2）①根据题意画出图形即可；
②根据，然后根据角的和差解答即可．
18．【答案】（1）证明：过点作交延长线于点．
∵
∴
∴
∴
在中：
在中：
．
（2）答：，理由如下：
如图所示，过点D作AB的垂线段DE.
（3）
【知识点】勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；同侧一线三垂直全等模型；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】
（3）
答：，理由如下：
过点D作AB的垂线段DE交AB延长线于点E.
同理：
∴
【分析】
(1)由于，可过点D作AB的垂线段DE交AB的延长线于点E，则可利用一线三垂直全等模型证明，则有DE＝PA、PE＝AC，再结合已知AB＝AC，则由等量代换结合线段的和差关系可得DE＝PA＝BE，即和 都是等腰直角三角形，再解直角三角形可得，则由等量代换并结合线段的和差关系可得；
(2)同（1）过点D作AB的垂线段DE，先证，再证是等腰直角三角形，再解直角三角形，最后再由等量代换并结合线段的和差关系可得；
(3)同（1），先证，再证是等腰直角三角形，再解直角三角形，最后再由等量代换并结合线段的和差关系可得．
（1）解：证明：过点作，交于点．
∵，，
∴，
易证为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
，
．
（2）解：理由如下：
过点作于点，
∵，，
∴，
在与中，，
∴，
∴，，
，
易证，
∵，
∴，
∴．
（3）解：
过点作，交CB的延长线于点．
由旋转可知，，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴．
1 / 14.3 图形的旋转(1)—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题
1．（2026九上·临海期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在边上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：绕点A逆时针旋转得到，
，，
是等腰三角形，
，
，
故答案为：B．
【分析】由旋转的性质得AB=AB'，∠BAB'=∠CAC'，然后根据等边对等角及三角形的内角和定理求出∠BAB'=30°，从而即可得出答案.
2．（2025·长兴二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到，
AC的延长线分别交BD于点F，
F不一定是BD的中点，
∴不一定成立，故A错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴∠EBD与∠ABC是对应角，
∴∠EBD=∠ABC，不能确定∠DBC与∠EBD的关系，故B错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴∠ACB与∠DEB是对应角，
∴∠ACB=∠DEB，不能说明∠ACB=∠AGE，
∴不一定成立，故C错误；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴AC与DE是对应边，它们的夹角就是旋转角度，
∴，故D正确；
故答案为：.
【分析】利用旋转的性质，对四个选项逐一分析，再作出判断.
3．（2025九上·龙湾期中）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B，则下列四个图形中正确的是（ )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A：由对称得到，不符合题意；
B：绕点 B 按顺时针方向旋转90°后得到，符合题意；
C：由旋转不能得到，不符合题意；
D：绕点 B 按逆时针方向旋转90°后得到，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据旋转、轴对称的性质逐项判断解答即可.
4．（2026八上·嘉兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将AD绕点A顺时针旋转90°，得到AF，连接EF，BF，下列结论：①△AED≌△AEF；②AE=AF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2.其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解： ①∵AD绕点A顺时针旋转90°得到AF，
∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°，即∠DAE=∠FAE．
在△AED和△AEF中，
∴△AED≌△AEF（SAS），故①正确；
② 由旋转知AD=AF，但AE与AD不一定相等，因此AE=AF不成立，故②错误；
③∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，
∴∠FAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，即∠FAB=∠DAC．
又AB=AC，AF=AD，
∴△AFB≌△ADC（SAS），
∴FB=DC，∠FBA=∠C=45°．
∴∠FBE=∠FBA+∠ABC=45°+45°=90°．
在Rt△FBE中，由勾股定理得FB2+BE2=FE2．
由①知FE=DE，且FB=DC，
∴DC2+BE2=DE2，显然BE+DC≠DE，故③错误；
④由③得BE2+FB2=FE2，FB=DC，FE=DE，
∴BE2+DC2=DE2，故④正确．
故答案为：B.
【分析】先利用旋转性质得到AD=AF与∠DAF=90°，结合∠DAE=45°证明△AED≌△AEF（①正确）；再通过角的等量代换证明△AFB≌△ADC，得到FB=DC与∠FBE=90°；最后在Rt△FBE中用勾股定理，结合FE=DE得到BE2+DC2=DE2（④正确），同时排除②③．
5．（2025九上·浙江期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H均为格点.若将△ABC绕点A 逆时针方向旋转，点B落在点D，则点C的落在 （ ）
A．点E B．点 F C．点G D．点H
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：观察题图可得，点B绕点A逆时针旋转270°到点D，
∴点C绕点A逆时针旋转270°到点E.
故选：A.
【分析】由旋转的性质可得任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度，即点B旋转到点D的旋转角，等于点C的旋转角，由图可得旋转角，依此解答即可. 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度
6．（2025九下·温州模拟）如图，在中，，设，且是定值.点是AC上一点，点为AB中点，连接CE，将线段CE绕点顺时针旋转，得到线段EF交AC于点，若点关于直线DE的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是（ ）
A．AD B．CD C．CG D．DE
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示，连接.
中，
为的中点
中，
关于直线对称
设，则
中，，即：
整理得：，即：
是定值，
为定值.
故答案为：B.
【分析】由于轴对称图形的对应角相等，结合旋转的定义可推导出是直角，则是和的公共斜边，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及勾股定理可表示出的平方值，进而可表示出的平方值，此时可设出的长，则可分别表示出的长，利用勾股定理可得出，由于只知道是定值，即都是变量，所以线段的值不固定，但由于则可继续表示出的值，此时恰好得出的值是的一半，则只有是定值.
7．（2022八上·嘉兴期末）如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解： 如图，连接并延长，
∵点绕着点顺时针旋转90°得到点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的轨迹为过点且垂直于直线的射线，即在射线上运动，
∴当时，线段长度有最小值，
∵点是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴线段长度的最小值为，
故答案为：A．
【分析】连接并延长，根据旋转的性质得，由等腰三角形“等边对等角”性质以及勾股定理得，根据平行线的性质得，然后证明，得，于是得的轨迹为过点且垂直于直线的射线，即在射线上运动，则当时，线段长度有最小值，接下来根据直角三角形斜边上的中线性质得，求出，最后利用勾股定理即可求出的长度.
二、填空题
8．（2025九上·平湖期中）如图，△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，若∠COB=35°，则∠BOA= °．
【答案】25
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转知∠AOC=60°
∵∠COB=35°
∴∠BOA=∠AOC-∠BOC=60°-35°=25°
故答案：25.
【分析】由旋转的性质知∠AOC=60°，由此得∠BOA的度数.
9．（2025·浙江二模）如图，直角三角形纸片DEF叠放在直角三角形纸片ABC上，直角顶点A，F重合，顶点B，D，C，E在同一直线上。现将纸片DEF绕点F旋转，顶点D，E旋转后的对应点分别记为D'，E'，边D'E'与边BC的交点为G.若∠ABC=45°，∠FED=30°，BC=12 cm，GC=5cm，则GE'= cm.
【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，作AM⊥DE于点M，AN⊥D'E'于点N，
∵△DEF绕点F旋转得△D'E'F，
∴△DEF≌△D'E'F
∵AM⊥DE，AN⊥D'E'，
∴AM=AN，
∵AG=AG
∴Rt△AMG≌Rt△ ANG(HL)，
∴MG=NG，
∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，AM=BC，
∴MC=MB=AM=AN=6cm，
∵GC=5cm，
∴MG=NG=1cm，
∵AN=6cm，∠FED=30°，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】AM⊥DE于点M，AN⊥D'E'于点N，由旋转性质可得△DEF≌△D'E'F，进而得出Rt△AMG≌Rt△ ANG(HL)，再得出MC=MB=AM=AN=6cm，继而得出MG=NG=1cm，即可运用含30°的特殊直角三角形进行分析计算得出答案.
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°得到线段BA'，则点A'的坐标为 。
【答案】(2，3)
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】
解：如图，作ACx轴于C，作A'C'x轴，垂足分别为C、C'
∵点A、B的坐标分别为(-2，1)、(1，0)，
∴AC=2，BC=2+1=3.
∵ABA'=90，
∴ABC+A'BC'=90
BAC+ABC=90.
∴BAC=A'BC'，
∵BA=BA'，ACB=BC'A'，
∴△ABC△BA'C'
∴OC'=OB+BC'=1+1=2， A'C'=BC=3，
∴点A’的坐标为(2，3).
故答案为(2，3)
【分析】作ACx轴于C，作A'C'x轴，垂足分别为C、C'根据一线三垂直模型先证明△ABC△BA'C'，再计算OC'=OB+BC'=1+1=2， A'C'=BC=3，即可写出点A’的坐标为(2，3)，解答即可.
11．（2025九上·鄞州月考）如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋40°到△AED的位置，点C与点D对应，当CD∥AB时，则∠CAE的度数为 .
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵将 在平面内绕点A逆时针旋转 到 D的位置，
故答案为：30°.
【分析】由旋转的性质可得∠CAD=∠EAB=40°， AC=AD，由等腰三角形的性质可得由平行线的性质可得 即可求解.
12．（2024七下·临海期中） 如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为 ．
【答案】、和
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，点E在直线的下方，
如图所示，当时，
；
如图所示，，
；
如图所示，，
；
故答案为：、和．
【分析】分类讨论：当时，，，根据题意画出图形，根据旋转的性质，平行线的性质分别求解即可．
13．（2024九下·浙江模拟）在中，，．将绕点顺时针旋转（），直线与直线交于点，点间的距离记为，点间的距离记为．给出下面四个结论：①的值一直变大；②的值先变小再变大；③当时，的值保持不变；④当，的值保持不变；上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②④
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；旋转的性质
【解析】【解答】解： 将绕点顺时针旋转 ，当时，的值一直变大，所以结论①正确；
将绕点顺时针旋转 ，当时，的值逐步变小；当时，；当时，的值逐步变大，所以的值先变小再变大，所以结论②正确；
将绕点顺时针旋转 ，当时，连接，如图，
由题意得，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，BF-EF=DF-EF，
∴的值保持不变，BF-EF的值不确定，所以结论③错误；
当时，连接，如图，
由题意得，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的值保持不变，所以结论④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】根据旋转的性质可知，当时，的值由会逐渐变大，可知①正确；而当时，可知的值先变小再变大，可知②正确；当时，易证，有，可知，可知③错误， 当时 ，易证，有，可得，可知④正确.
三、单选题
14．（2025七上·任丘月考）下面物体的运动不是旋转现象的是（ ）
A．风车的转动 B．国旗的升降
C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖
【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、风车的转动是旋转，故此选项不符合题意；
B、国旗的升降是平移不是旋转，故此选项符合题意；
C、钟表分针的运动是旋转，故此选项不符合题意；
D、拧瓶盖是旋转，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用旋转的定义（在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角）分析求解即可.
四、解答题
15．（2024八上·海曙期末）下面两个网格图都是由相同的小正方形组成的，和的顶点都在格点，请按下列要求在相应的网格中作图．
（1）如图1，作，使与关于直线对称．
（2）如图2，把绕点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后所得的．
【答案】（1）解：作点B关于直线的对称点P，连接，则即为所求，如图所示：
.
（2）解：将点E、D分别绕点F顺时针旋转得到点Q，R，连接FQ、FR、QR，则即为所求，如图所示：
.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）作点B关于直线的对称点P，连接即可；
（2）将点E，D分别绕点F顺时针旋转得到点Q，R， 连接FQ、FR、QR即可.
（1）解：如图所示，即为所求作；
（2）解：如图所示，即为所求作．
16．如图，在正方形ABCD中，M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合．
【答案】360
【知识点】图形的旋转；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，
∴正方形ABCD绕点M至少旋转360°与它本身重合．
故答案为：360．
【分析】利用旋转对称图形的性质并结合正方形的性质分析求解即可.
17．（2026七上·衢州期末）如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起。
（1） 图2是由图1抽象出的几何图形， 且∠AOB=∠COD=90°， 若∠AOC=130°， 求∠BOD 的度数。
（2）现在把含45°角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置(转动的角度小于平角)。
①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母。
②第①题中∠AOC和∠BOD 有怎样的数量关系 请说明理由。
【答案】（1）解：因为为周角，
所以，
因为：
所以，
即：
（2）解：①：如图4
②：
理由如下：因为，所以，
因为，
而，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据周角的定义和角的和差可得，然后代入数值计算即可；
（2）①根据题意画出图形即可；
②根据，然后根据角的和差解答即可．
18．（2025八上·鄞州月考）在中，，，P为直线上一点，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．
（1）当点P在线段上时，如图1，求证：；
（2）当点P在的延长线上时，如图2，线段，，之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；
（3）当点P在的延长线上时，如图3，直接写出线段，，之间的数量关系_____．
【答案】（1）证明：过点作交延长线于点．
∵
∴
∴
∴
在中：
在中：
．
（2）答：，理由如下：
如图所示，过点D作AB的垂线段DE.
（3）
【知识点】勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；同侧一线三垂直全等模型；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】
（3）
答：，理由如下：
过点D作AB的垂线段DE交AB延长线于点E.
同理：
∴
【分析】
(1)由于，可过点D作AB的垂线段DE交AB的延长线于点E，则可利用一线三垂直全等模型证明，则有DE＝PA、PE＝AC，再结合已知AB＝AC，则由等量代换结合线段的和差关系可得DE＝PA＝BE，即和 都是等腰直角三角形，再解直角三角形可得，则由等量代换并结合线段的和差关系可得；
(2)同（1）过点D作AB的垂线段DE，先证，再证是等腰直角三角形，再解直角三角形，最后再由等量代换并结合线段的和差关系可得；
(3)同（1），先证，再证是等腰直角三角形，再解直角三角形，最后再由等量代换并结合线段的和差关系可得．
（1）解：证明：过点作，交于点．
∵，，
∴，
易证为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
，
．
（2）解：理由如下：
过点作于点，
∵，，
∴，
在与中，，
∴，
∴，，
，
易证，
∵，
∴，
∴．
（3）解：
过点作，交CB的延长线于点．
由旋转可知，，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴．
1 / 1
