4.2 平行四边形及其性质(2) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
教版八年级下册
第四章 平行四边形
4.2 平行四 边 形及其性质 （2）
A
B
C
D
在 ABCD中，
从对边的位置看：AB ∥ CD，AD∥ B C
从对边的数量关系看：AB = CD，AD=B C
从对角的数量关系看：∠A＝∠C，∠B＝∠D.
平行四边形
定义：
两组对边分别平行的四边形
性质：
温故知新：
1. 证明：夹在两条平行线间的平行线段相等
a
b
A
B
C
D
已知：
AB ∥ CD
a∥ b
求证：AB=CD
证明：
∴ AB=CD　
AB ∥ CD
∵ a∥ b
(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)
∴ 四边形ABCD是平行四边形　
（平行四边形的对边相等）
2. 证明：夹在两条平行线间的垂线段相等
a
b
证明：
∴ AB=CD　
∵ a∥ b
(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)
∴ 四边形ABCD是平行四边形　
（平行四边形的对边相等）
A
B
┎
C
D
┎
已知：
a∥ b
求证：AB=CD
AB⊥b, CD⊥b,
∵ AB⊥b, CD⊥b,
∴
AB ∥ CD
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)
性质：夹在两条平行线间的垂线段相等
a
b
A
B
┎
C
D
┎
E
F
┎
G
H
┎
M
N
┎
∵ a∥ b
AB⊥b, CD⊥b,
EF⊥b, GH⊥b,
MN⊥b
∴ AB=CD=EF=GH=MN　
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
区别
共同点 连接两点的线段的长度
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
都是指某一条线段的长度，呈现最短
P
m
Q
┎
a
b
A
B
┎
P
Q
三个距离：
，∴
，
1.在 ABCD中，∠B=450, CD= cm,求BC与AD之间的距离
E
┎
AE
△ABE是等腰直角三角形
学以致用：
a
b
A
B
2.已知：a∥ b，a与b之间的距离为 ，∠B=600, 求AB
E
┎
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4 m.现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？
解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，
如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过．
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD.
∵AC=BC=1.4，
C
A
D
B
夹在两条平行线间的平行线段相等。
夹在两条平行线间的垂线段相等。
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，
叫作这两条平行线之间的距离。
一分钟背诵：
1. 如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）
A．S四边形ABCD=S四边形ECDF
B．S四边形ABCD＜S四边形ECDF
C．S四边形ABCD=S四边形ECDF+1
D．S四边形ABCD=S四边形ECDF+2
A
夯实基础，稳扎稳打;
2、如图，E是直线CD上的一点。已知 ABCD的面积为52cm2，
E
A
B
C
D
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
(1)△ABE的面积为 ______cm2
26
13
4
┎
F
3、已知：AD//BC，证明：S△ABC=S△BCD
A
B
C
D
S△ABC=
.
∵ S△BCD=
.
E
┎
F
┎
证明：
过点A作AE⊥BC,垂足为E
过点D作DF⊥BC,垂足为F
∵AD//BC
∴ AE=DF
∴S△ABC=S△BCD
同底
等高
（夹在两条平行线间的垂线段相等）
（同底等高的两个三角形面积相等相等）
4、已知：AD//BC，证明：S△BOD=S△COA
证明：
∵AD//BC
∴S△BCD=S△ABC
∴S△BOD+S△BOC=S△AOC+S△BOC
∴S△BOD=S△COA
梯形两翼面积相等
（同底等高的两个三角形面积相等相等）
5、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______
10
F
┎
E
┎
连续递推，豁然开朗
6、如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。
角平分线+平行线=等腰三角形
4连等：
AD=DE=BC=CF=5
EF=DE+CF-CD=5+5-8=2
谢谢
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