2.1二次函数

课件34张PPT。2.1二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )（2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。利率本金利息本息＝×＝＋上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式.二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
定义：
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式a≠0.2任意实数注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
二次函数的解析式y=ax2+bx+c
(其中a,b,c是常数，a≠0)想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2
(5)y= -x (6) v=10π r2
解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(6) v=10π r2是二次函数.
一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),
反比例函数y= (k≠0)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).小结：现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.00242－158－1121301.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试:二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.2.下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是不是，因为不是整式3.下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是不是4.函数 当m取何值时，（1）它是二次函数？
（2）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则 且
∴当 时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则 且
∴当 时，是反比例函数。5.函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数；
（2）它是一次函数；
（3）它是正比例函数；当 时，是二次函数；当 时，是一次函数；当 时，是正比例函数；例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 直接法求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 解：由题意，得分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EH＝FE＝GF＝HG ∴四边形EFGH为菱形
∵∠AEH＝∠BFE ∵∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠AEH＋∠BEF＝90° 即∠HEF＝90°
∴菱形EFGH为正方形1求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EH＝FE＝GF＝HG ∴四边形EFGH为菱形
∵∠AEH＝∠BFE ∵∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠AEH＋∠BEF＝90° 即∠HEF＝90°
∴菱形EFGH为正方形求 （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 列表如下：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时 试一试:(o我学会了……
我体会到了……
我还有……疑问.随堂练习2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数CC
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
当r为4时s为多少。
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.随堂练习S=4πr2 即3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。例4、若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图形经过A（－1，0），B（0，1），二点，求这个函数的解析式.例题讲解二次函数 ， 当x=0时，y=-2；当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。 课本P 28---29 页作业题作业：再见谢谢