浙教版八下4.3图形的旋转(第2课时) 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第4章 平行四边形
4.3图形的旋转(第2课时)
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；
掌握作成中心对称图形的方法。
02
新知导入
A
B
C
O
A'
B'
C'
θ
旋转中心
旋转角
旋转方向
根据旋转的性质，可知：
1. OA OA′，
OB OB′，
OC OC′ .
2. AOA′ BOB′ COC′.
03
新知讲解
合作学习
如图，O 是 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点。以点O为旋转中心，把 ABCD按顺时针方向旋转180°，作出所得的图形。
你发现了什么？请剪出图形动手试一试，观察
旋转180°前后原图形和新图形的位置情况。
旋转180°后，与原图形重合.
03
新知探究
中心对称图形：
如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心。
如图， ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
注意：中心对称图形是指一个图形.
03
新知探究
如果一个图形绕着点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点 O 成中心对称。
如图，△AOD 绕点O旋转180°后与△COB重合，则△AOD与△COB关于点O成中心对称。
03
新知探究
A
B
C
O
C'
B'
A'
180°
△ABC与△A'B'C'关于点O对称.
点A与点A'是关于点O的对称点.
点B与点B'是关于点O的对称点.
D
点D与点D'是关于点O的对称点… …
D'
点C与点C'是关于点O的对称点.
03
新知探究
总结归纳
1.中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.
2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
03
新知讲解
合作学习
如图，O 是 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点。以点O为旋转中心，把 ABCD按顺时针方向旋转180°，作出所得的图形。
你发现了什么？请剪出图形动手试一试，观察
旋转180°前后原图形和新图形的位置情况。
旋转180°后，与原图形重合.
03
新知探究
中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段。
线段OA与OC有什么关系？
在平行四边形ABCD中，A，O，C三点有什么特征？
根据中心对称图形的定义，容易得出OA=OC
03
新知探究
总结归纳
中心对称 中心对称图形
联 系 区 别
中心对称与中心对称图形的区别与联系？
____个图形之间的关系.
具有某种性质的___个图形.
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成________.
对称点分别在___个图形上.
对称点在______个图形上.
若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________.
对称中心在___个图形之间.
对称中心在图形___或其_____.
中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行________后_____.
旋转180°
重合
中心对称
中心对称图形
两
一
两
同一
两
上
内部
03
新知讲解
例3
如图，已知△ABC 和点 O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。
解：如图。
（1） 连结AO并延长到点A′，使A′O＝AO，则点A′即点A关于点O成中心对称的对称点。
（2） 同理，作出点B，C的对称点B′，C′。
（3） 连结A′B′，B′C′，C′A′。
△A′B′C′即为所求作的三角形。
03
新知探究
总结归纳
画出一个图形关于某点对称的图形的一般步骤：
1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点).
2. 做关键点关于旋转中心的对称点.
3. 顺次连接对应点，组成的图形为所求.
03
新知讲解
例4
求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（－x，－y）关于原点成中心对称。
分析：由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点 O 对称，只需证明 A，O，B 三点共线，且AO=BO即可。
证明：如图，连结 AO，BO，作 AC⊥x 轴，
BD⊥x轴，C，D分别为垂足。
因为| x |＝|－x |，| y |＝ | |－y|，
所以CO＝DO，AC＝BD，
所以Rt△AOC ≌Rt△BOD，得AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，
03
新知讲解
例4
求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（－x，－y）关于原点成中心对称。
分析：由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点 O 对称，只需证明 A，O，B 三点共线，且AO=BO即可。
所以∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD＝180°，
即点 A，O，B 在一条直线上，当将点 A 绕点 O 旋转 180°时，点 A 与点 B重合。
所以点A，B关于原点成中心对称 (我们也称点A，B关于原点对称)。
04
课堂练习
基础题
1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，下列四幅标识图，
其中文字上面的图案是中心对称图形的是( )
D
A. B.
C. D.
04
课堂练习
基础题
2. 下列各组图形中，与 成中心对称的是( )
D
A. B. C. D.
04
课堂练习
基础题
3.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线的交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　C　）
A. 点G B. 点H
C. 点I D. 点J
C
04
课堂练习
提升题
1. 下列结论中，错误的是（　A　）
A. 形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称
B. 关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等
C. 关于成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上
D. 关于成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
A
04
课堂练习
提升题
2. （易错题）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P. 若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（　A　）
A. （－4，－5） B. （－5，－4）
C. （－3，－4） D. （－4，－3）
A
04
课堂练习
拓展题
如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，连结CF，BM的延长线交CF于点P.
（1） 求证：AC＝DC；
解：（1） 因为△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，所以AB＝AC. 因为△ABE 与△DCE关于点E成中心对称，所以AB＝DC. 所以AC＝DC
04
课堂练习
拓展题
（2） 若∠BAC＝2∠MPC，请判断∠F与∠MCD之间的数量关系，并说明理由.
解：（2） ∠F＝∠MCD　理由：由题意，易得∠CAE＝∠BAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA. 所以∠BAC＝2∠BAE. 因为∠BAC＝2∠MPC，所以∠MPC＝∠BAE. 设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α.设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠BMA＝∠CMA＝β.所以∠F＝∠MPC－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－∠CMA＝α－β.所以∠F＝∠MCD.
05
课堂小结
中心对称图形
旋转的定义
如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心。
性质
对称中心平分连结两个对称点的线段。
06
板书设计
4.3图形的旋转(第2课时)
1.中心对称图形的定义：
2.中心对称图形的性质：
Thanks!
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