4.2 平行四边形及其性质(3) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
教版八年级下册
第四章 平行四边形
4.2 平行四 边 形及其性质 （3）
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
D
C
B
A
性质1：平行四边形的对边相等
AB＝CD，AD＝BC.
性质2：平行四边形的对角相等
∠A＝∠C，∠B＝∠D.
齐声朗读：
1.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O .
求证:OA＝OC，OB＝OD.
证明：在□ABCD中，
AD∥BC(平行四边形的定义)，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又∵AD＝CB (平行四边形的对边相等)，
∴△AOD≌△COB（ASA)
∴OA＝OC，OB＝OD.
A
B
C
D
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
平行四边形性质3：平行四边形的对角线互相平分
在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．
O
2. 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.
求证：OE＝OF.
证明:在□ABCD中，
AB∥CD(平行四边形的定义)，
∴∠1＝∠2，
又∵OA＝OC (平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4
∴△AOE≌△COF.
∴OE＝OF.
O
F
E
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
A
B
C
D
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
【点睛】过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
∵△AOF≌△COE ∴OF＝OE.
3. 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高），
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
【点睛】平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
5. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若 AC＝4，AB＝5，求BD的长.
解：∵ AC⊥BC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形对角线互相平分）
∴CE= AC=2，BD=2BE
∴BD=2BE=
∴BC===3
齐声朗读：
平行四边形及其性质：
从边看：平行四边形的对边平行且相等；
从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补；
从对角线看：平行四边形的对角线互相平分
从对角线交点从看：
过平行四边形对角线交点的任意一条直线
都将这个平行四边形分成面积相等的两部分.
一分钟背诵
1.已知O是□ABCD的对角线交点,AC=24mm,OD=28mm，BC=38mm.则△OBC的周长为_________.
12+28+38=68mm
夯实基础，稳扎稳打
2.有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别14cm和20cm,它的一边长为18cm
7+10<18
不存在
10-73m
3. 在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.AB=4，①△AOB的周长是11，求对角线AC,BD的和.
2×（11-4)=14
②△AOB的周长比△COB的周长小3，求AD的长.
4+3=7
4.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF. 求证：∠EBO =∠FDO.
证明：
在 ABCD中，
OB= OD，0A = OC
∵AE=CF，
∴ 0E= OF (等量减等量，其差相等)
.
⌒
1
⌒
2
∴
∴∠EBO =∠FDO
连续递推，豁然开朗
5.如图: 在 ABCD中,BD⊥AB,AB=12 cm,AC=26 cm,求BD,AD的长.
BO===5
BD==10
AD==2
6.如图, ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么 ABCD的周长是　　　　.
16
中线+垂线=等腰三角形
7、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？
B
M
C
●
D
A
O
思维拓展，更上一层
注： 过平行四边形对角线交点的任意一条直线
都将这个平行四边形分成面积相等的两部分.
谢谢
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